关于牛顿迭代法中导数离散格式的探讨

基于导数的不同形式对牛顿迭代法中的导数进行离散,分别推导出弦截法和Steffensen迭代法,从而揭示了三种迭代法之间的关系.然后通过比较这两种方法中对导数值的近似精度,发现Steffensen方法对导数的近似结果更好,从而能保证该方法比弦截法收敛更快.

结合谱积分加速法的前后向迭代法数值计算分形粗糙介质面的双站散射和透射

本文发展结合谱积分加速法 (SAA)的前后向迭代法 (FBM) ,数值模拟电磁波低掠角入射下任意大小的介电常数分形粗糙面的双站散射 .将电场和磁场积分方程的阻抗系数阵 ,按面上场与电流未知量分类排序 ,形成四个子矩阵 .对每个子矩阵通过FBM/SAA快速消元得到其对角线元素组成的新两元系数阵 ,再通过FBM/SAA迭代计算该两元系数阵的场和面电流 .本方法的计算量和内存均与粗糙面离散剖分产生的未知量同量级 (O(N) ) .本文数值计算了TE、TM锥形波入射下任意大小介电常数分形粗糙面的双站散射和透射 ,并讨论了计算效率与能量守恒 。

埃特金加速迭代法及其在单跨悬索状态方程中的应用

针对悬索斜抛物线状态方程,引入埃特金加速迭代解法,阐述其基本原理和计算步骤.结合工程索道案例,通过比较分析普通迭代法、牛顿迭代法和埃特金加速迭代法的求解过程,得到不同温度下无荷的悬索跨中张力、索长、中央挠度及中挠系数的变化规律,以及温度效应对悬索参数的响应规律,结果表明埃特金加速迭代法实用且简便.

Steffensen迭代加速法的改进

证明了加速迭代x_(x+1)=g(x_n)收敛的Aitken技术,实质上是求解z-g(x)=0的线性插值法.由此可简洁地研究Steffensen法的性质,并证明将弦割法应用于方程x-g(x)=0,可得出比Steffensen法更有效的加速迭代收敛的算法.

用Steffensen迭代法计算梯形明渠的临界水深

迭代法是求解梯形明渠临界水深的基本方法之一.通过对临界水深方程进行数学变换,采用Steffensen迭代法进行计算.计算数据表明,迭代一次即可得出精度很高的临界水深值.该法不依赖图表,迭代式简明直观,计算便捷,精度很高,可供工程实际参考应用.

求解一类隐式互补问题的加速模系矩阵分裂迭代法

构造了求解一类隐式互补问题的加速模系矩阵分裂迭代法。理论分析建立了新方法在系数矩阵为H+-矩阵时的收敛性质。数值实验结果表明新方法是行之有效的,并且加速模系矩阵分裂迭代法在迭代步数和时间上均优于传统的模系矩阵分裂迭代法。

基于Steffensen迭代法的NURBS曲线插补算法

为了解决NURBS曲线参数插补及其实时性的问题,提出一种新的基于Steffensen迭代法的NURBS曲线参数快速求解方法。算法首先采用线性多步法进行精确的参数值预估,然后结合弓高误差、进给速度等加工条件进行自适应速度规划,再根据规划步长进行参数值迭代校正。算法不需求导,计算快速精确,满足加工精度和数控系统实时性要求。

非线性问题的加速迭代法及其在物理中的应用

物理学中存在大量的大型非线性问题，为了快速求出这类非线性问题的解，本文提出一种加速迭代方法，并把这种方法应用于维恩位移定律的推导之中。

带加速因子的线性方程组通用性迭代法的讨论

在带加速因子的线性方程组通用性迭代解法的基础上,用几何方法对加速因子进行了讨论,证明了每次迭代中最佳加速因子的存在性,讨论了在每次迭代中使算法收敛的加速因子的取值范围,设计了一个动态调整加速因子的通用性迭代算法,并进行了程序验证.

牛顿迭代法加速收敛的一种修正格式

牛顿迭代法是求解非线性方程的一种重要的数值计算方法,在通常情况下,它具有至少平方收敛。本文利用文献[4]所建立的迭代格式xn+1=xn-αf(xfn)(x+n)f′(xn),对迭代格式中的参数α的讨论,实现了牛顿迭代法加速收敛的一种修正格式。

用迭代法重建医用加速器光子束等效能谱

我们设计了接近实际形状的变型高斯分布作初始能谱，重建医用直线加速器光子束穿透等效能谱。与过去的方法相比，该法重建过程简单，逼近真谱速度快，逼近程度高，各参数调节能力强，计算量小，测量要求低。我们讨论了用变形高斯分布作初始能谱的重建本领，并与用三角形初始能谱重建结果作了比较。我们重建出ＳＬ７５／２０型医用电子直线加速器８ＭＶ光子束中轴的穿透等效能谱。

广义修正HSS迭代法的加速超松弛收敛性分析(英文)

通过推广修正艾尔米特和反艾尔米特(MHSS)迭代法,进一步得到求解大型稀疏非艾尔米特正定线性方程组的广义MHSS*迭代法,基于不动点方程,我们还将加速超松弛(AOR)技术运用到了GMHSS迭代法,并证明它的收敛性.数值算例表明,AOR技术能够大大提高GMHSS迭代法的收敛效率.

带加速因子的线性方程组通用性迭代法中加速因子的讨论

在带加速因子的线性方程组通用性迭代解法的基础上，用几何方法对加速因子进行了讨论，证明了每次迭代中最佳加速因子的存在性，讨论了在每次迭代中使算法收敛的加速因子的取值范围，设计了一个动态调整加速因子的通用性迭代算法，并进行了程序验证。

逆迭代法的加速技术

基本逆迭代法属于一种马尔可夫过程,特征值的计算从属于特征向量的计算。本文利用迭代过程的中间计算结果,导出了近似特征值的新的计算公式,提出了确定特征向量的改进方案;从而可加速逆迭代法的收敛。数值实例验证了这种技术的有效性。

一阶线性定常迭代法及其加速方法

首先,从理论上分析和总结了一阶线性定常迭代法及其加速方法,给出了它们的计算公式、收敛条件,分析了这类算法的并行实现方法;然后,通过分布式环境下的数值实验,比较了这些算法的性能,从而验证了加速方法的可行性.

定常化Chebyshev加速迭代法的收敛性质

讨论求解线性方程组的定常化Chebyshev加速迭代法,给出了该方法的若干收敛性条件,通过数值算例比较了Chebyshev加速定常迭代法与非定常迭代法的收敛速度,计算结果表明二者是相当的。

基于牛顿迭代法的一类新预估-校正算法

为了提高迭代法的收敛速度,基于非线性方程求根问题,借助GN迭代法的预估校正思想,将牛顿迭代法进行变形、加速、修正,从而提出一类新的预估-校正迭代格式。该格式结构紧凑,收敛阶至少为二阶收敛。通过同一算例对新算法及其他几种迭代(GN、TN、SN、NR)格式进行分析比较,结果表明:该迭代方法收敛速度快,迭代次数少,起到了加速的作用。通过不同的算例对新算法分析可得,该方法具有一定的可行性和应用价值。

加速选权迭代法搜索粗差

本文分析了一般选权迭代法收敛慢的原因，首次提出了加速选权迭代法搜索粗差的方法。本方法不但顾及了改正数Ｖ提供的信息，而且利用了△Ｖ提供的信息。计算结果表明，较之一般选权迭代法迭代次数显著减少，辨识杠杆点含粗差的能力较强，即搜索粗差的效率有很大提高。

埃特金加速迭代法在水力计算中的应用

引入了一种新型的迭代计算法——埃特金(Aitken)加速迭代法,介绍了其原理和计算步骤,并应用于水力学公式求解,给出2个工程计算实例。

一种基于加速迭代的大数据集谱聚类方法

传统谱聚类算法的诸多优点只适合小数据集。根据Laplacian矩阵的特点重新构造新的Gram矩阵,输入新构造矩阵的若干列,然后利用加速迭代法解决大数据集的谱聚类特征提取问题,使得在大数据集条件下,谱聚类算法只需要很小的空间复杂度就可达到非常快的计算速度。