用Steffensen迭代法计算梯形明渠的临界水深

迭代法是求解梯形明渠临界水深的基本方法之一.通过对临界水深方程进行数学变换,采用Steffensen迭代法进行计算.计算数据表明,迭代一次即可得出精度很高的临界水深值.该法不依赖图表,迭代式简明直观,计算便捷,精度很高,可供工程实际参考应用.

基于Steffensen迭代法的NURBS曲线插补算法

为了解决NURBS曲线参数插补及其实时性的问题,提出一种新的基于Steffensen迭代法的NURBS曲线参数快速求解方法。算法首先采用线性多步法进行精确的参数值预估,然后结合弓高误差、进给速度等加工条件进行自适应速度规划,再根据规划步长进行参数值迭代校正。算法不需求导,计算快速精确,满足加工精度和数控系统实时性要求。

Givens矩阵的性质及其在迭代法中的应用

研究了2阶Givens矩阵的一些性质,该矩阵的特征值为复数,谱半径恰好为1;在此基础上通过多个例子展示了Givens矩阵在迭代法中的应用,并从理论上给出了分析.

应力迭代法重构电弧增材AA7075铝合金薄壁件残余应力场研究

残余应力是影响电弧增材制造构件疲劳寿命的关键因素,传统的测量与仿真难以完整高效地分析增材构件的残余应力分布。为此基于本征应变相容原理,提出一种通过应力迭代重构电弧增材AA7075铝合金薄壁件残余应力场的新方法。该方法使用有限的残余应力实测数据与基函数构造应力分量,并使用APDL语言对ANSYS进行二次开发,将应力分量映射至有限元模型迭代重构残余应力场。结果表明,重构的残余应力场与X射线衍射法实测值、热弹塑性模型仿真值误差较小,证明了该方法用于电弧增材薄壁件的全局残余应力场重构的有效性。

连续Sylvester矩阵方程的参数化单步HSS迭代法

对连续Sylvester矩阵方程的数值算法进行了深入研究,并创新性地提出了一种参数化单步HSS迭代方法。该方法具有独特的求解思路,并证明了其收敛性。为提升性能,通过最小化迭代矩阵谱半径上界寻找拟最优参数。数值实验验证了新方法的有效性和稳健性,展示了其在求解连续Sylvester矩阵方程时的高效和稳定,为相关数值计算提供新工具。

基于二分迭代法的铁路线路纵断面优化算法研究

为提高铁路线路纵断面优化自动化水平,加强变坡点的寻找精度,减少人工调节工作量,基于二分迭代法设计了1种自动化程度和精度更高的纵断面优化算法,该算法采用最大矢距值二分查找方式,精确定位变坡点位置,并对查找过程进行有效的阈值控制。为实现该优化算法开发了1套高程自动优化软件,进一步采用试验数据对比分析验证该算法的实用性,与传统算法相比,提高了自动化程度,且计算结果精度满足精捣作业需求。

基于牛顿迭代法的抓斗挖泥船智能精挖控制方法

目前抓斗挖泥船在施工作业时大多依赖人工经验控制抓斗的闭合,在闭合过程中斗齿运动轨迹在竖直平面内的投影是一条曲线,进而导致抓斗控制精度低且作业区域高低不平。文章基于牛顿迭代法求解抓斗平挖运动控制方程,设计自动化程序控制抓斗升降绞车与开闭绞车转动速度,使斗齿运动轨迹在竖直平面内的投影为一条直线,其挖掘后形成的作业区域为平面。通过实例仿真试验证明,该方法有效提高了抓斗挖掘精度,节省疏浚工程作业量。研究结果可提升抓斗船作业能力,具有重要的工程应用价值。

椭圆方程五点格式的迭代法与快速算法的比较

主要讨论在椭圆方程五点格式的问题中,分别使用Gauss-Seidel迭代法与快速Poisson算法对其求解,并对二者求解该线性方程组的速度进行比较。在系数矩阵是稀疏的大型线性方程组中,迭代法是一个很好的求解该类型的算法,主要是因为给定一个初始向量,通过一定的迭代公式,可以求得之后任意一次迭代的结果,且运算简便,但是,对于迭代法所求得的近似解是否收敛于精确解,并且,在线性方程组有快速算法的情况下,迭代法是否还能在求解方程组中占优势,还需进一步比较。通过比较不同的系数、不同的步长[λ]以及不同的误差要求,来判断Gauss-Seidel迭代法与快速Poisson算法的优劣。

严格对角占优L-矩阵的预条件Jacobi迭代法

讨论了一种预条件Jacobi迭代法,理论上证明了系数矩阵为严格对角占优L-矩阵时,所给预条件子加快了Jacobi迭代法的收敛速度.通过三个数值实例验证了系数为严格对角占优L-矩阵预条件Jacobi迭代法的有效性.

一种改进的牛顿法迭代法——调和辛普森牛顿法

在调和平均牛顿法的基础上,文章结合辛普森公式提出了一种改进的牛顿迭代法,即调和辛普森牛顿法(HSN),并证明该方法具有3阶收敛。同时,通过求解代数非线性方程及超越方程的根,发现调和辛普森牛顿法比常见的牛顿法迭代法(CN)、调和平均牛顿法(HN)具有更快的收敛速度,进一步说明了改进算法的有效性。

关于非线性方程的单调Steffensen型迭代法

本文引进一类重要的非凸算子——可凸分解算子的概念,并对可凸分解算子类讨论了一般化的 Steffensen 型单调包含迭代法.作者证明:在通常假设下,所引进的 Steffensen 型单调迭代法至少平方收敛到所考虑算子方程的极小解和极大解.所得结果包含并推广了有关单调 Newton 法和单调 Steffensen 方法的已知结果.数值例题说明,本文所引进的 Steffensen 型方法在计算上是非常有效的,因而值得推荐.

线性方程组迭代法的几何解释

以2阶矩阵为例,对线性方程组的迭代法进行了深入分析.以矩阵的特征值与谱半径作为分类原则,对迭代法的收敛或发散从几何上进行了解释,旨在加深学生从几何上理解线性方程组的迭代法.

基于改进牛顿迭代法的混联机构正解分析

为解决XY-3-RPS混联机构运动学正解求解困难、求解效率低等问题,提出一种利用RBF神经网络改进牛顿迭代的算法。运用闭环矢量法建立混联机构的正向运动学方程。在混联机构的运动学逆解中选取适量的训练样本,通过RBF神经网络进行训练,将训练后的样本估计值作为迭代初值,进行运动学正解的迭代。与牛顿迭代算法的结果相对比,该算法具有更高的精度和更快的迭代速度。

基于深度学习的程序设计教学实践探究——以《迭代法与递归法的比较》为例

迭代法与递归法的比较在2020版教科版高中信息技术教材必修1第四单元“4.3非数值计算”中的拓展知识与选择性必修1中的“3.1迭代与递归”中均有所涉及,很多学生难以透彻理解二者的关系,导致在解决实际问题时不能灵活应用。作者通过对典型案例的深入探究,使学生明确迭代法与递归法实现过程与执行效率及应用方面的异同,在解决问题时能辨证地看待与应用,达到了深度学习的效果。

数值分析课程中牛顿迭代法的思政元素

数值分析是研究分析用计算机求解数学计算问题的数值计算方法及其理论的学科,是学生将来从事科学计算及相关工作的基础。在该课程中融入思政内容有利于同学们形成良好的世界观、人生观及价值观。为了把思政元素融入到课程教学中去,以求解非线性方程的牛顿迭代法为研究对象探索其与人生道理、爱国情怀、科学精神等思政元素的融合,从而增强课程的趣味性、知识性和实用性,激发学生的学习兴趣,提高学生学习效率的同时也提高学生的政治思想水平,为教师在该节课程教学中融入思政元素提供了参考。

并行加速的局部变分迭代法及其轨道计算应用

为满足航天工程对轨道计算精度和实时性的高要求,近年来发展出了可以通过大步长积分修正实现快速精确求解的积分修正类方法.积分修正类方法有可并行计算的特点,然而在串行计算环境下会受到计算资源的限制,无法充分发挥其可并行加速的优势.此外,合理的计算参数通常难以预先确定,也使积分修正类方法大步长快速计算的优势难以充分体现.针对以上问题,利用积分修正类方法可并行计算的特点,提出了并行加速的局部变分迭代法PA-LVIM,通过将传统局部变分迭代法LVIM的并行计算量均摊到多个计算节点上,显著提高了计算速度.此外,还使用根据系统状态二阶导数分布确定计算参数的打磨法优化了PA-LVIM的计算参数,进一步发挥了其大步长快速计算的优势.求解了三个经典的轨道递推问题,仿真结果表明,PA-LVIM的加速效果明显,且经打磨法优化计算参数后,其计算效率又进一步得到提高,将当前主流方法的计算效率提高了5倍以上.

基于循环迭代法的牵伸区纤维运动仿真模拟

为进一步研究牵伸区纤维的运动,基于单纤维在牵伸区内受到的引导力与控制力,采用循环迭代法建立纤维变速模型,计算牵伸区不同压力分布下不同长度纤维的变速点,并得到牵伸区内纤维变速点分布以及各位置不同纤维(包括快速纤维、慢速纤维以及浮游纤维)的分布。结果表明:纤维的变速点位置与其自身长度有关,纤维长度越长,其变速点越靠近前罗拉钳口;在不考虑浮游区情况下,对于长度离散度较大的纤维须条,牵伸区内平稳、缓和的压力分布有利于纤维变速点的集中,但纤维变速点离前钳口较远;纤维长度长、离散度较小时,靠近前钳口增加附加压力有利于变速点的集中且其更加靠近前钳口。

太赫兹频段基于NR迭代法的复介电常数提取

伴随着6G通信的发展,雷达遥感、检测成像等多个领域向太赫兹频段拓展,获取材料在该频段的介电常数显得愈发重要。本文基于NR迭代法提取了太赫兹频率下样品的复介电常数,分析了迭代法的初值选取对提取结果的影响。在325~500 GHz频段(Y频段)搭建了一套由矢量网络分析仪(VNA)、扩频模块和四抛物面镜组成的8f准光系统,实现散射参数S_(21)的自由空间测量。由电磁波传输模型推导出复介电常数与S_(21)之间的关系式,利用迭代法提取出了特氟龙(Teflon)、丙烯腈-丁二烯-苯乙烯共聚物(ABS)和聚甲基丙烯酸甲酯(PMMA)样品的复介电常数谱,与其他文献报道的结果一致,验证了系统和方法的有效性。

求解逆矩阵的牛顿迭代法

在线性代数课程中,关于逆矩阵的求解有很多方法,但均不适合在计算机上实现。文章将牛顿迭代法应用到逆矩阵的求解过程中,给出了求解逆矩阵的牛顿迭代法。实验结果表明,该算法是一种有效的算法,并且特别适合在计算机上进行计算。

基于案例的高中信息技术探究式教学设计——以“迭代法”为例

探究式教学法作为普通高中信息技术课程标准提倡的教学方法,有利于发挥学生的主体性,培养学生的学科核心素养。为落实学生核心素养的培育,更好的帮助学生理解较为抽象的迭代法,本文采用了基于案例的探究式教学法,以实际案例为依托,问题探究为引线,步步引导学生思维的转变,帮助学生深入学习并应用迭代法。