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On the Approximation of Fractal-Fractional Differential Equations Using Numerical Inverse Laplace Transform Methods
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作者 Kamran Siraj Ahmad +2 位作者 Kamal Shah Thabet Abdeljawad Bahaaeldin Abdalla 《Computer Modeling in Engineering & Sciences》 SCIE EI 2023年第6期2743-2765,共23页
Laplace transform is one of the powerful tools for solving differential equations in engineering and other science subjects.Using the Laplace transform for solving differential equations,however,sometimes leads to sol... Laplace transform is one of the powerful tools for solving differential equations in engineering and other science subjects.Using the Laplace transform for solving differential equations,however,sometimes leads to solutions in the Laplace domain that are not readily invertible to the real domain by analyticalmeans.Thus,we need numerical inversionmethods to convert the obtained solution fromLaplace domain to a real domain.In this paper,we propose a numerical scheme based on Laplace transform and numerical inverse Laplace transform for the approximate solution of fractal-fractional differential equations with orderα,β.Our proposed numerical scheme is based on three main steps.First,we convert the given fractal-fractional differential equation to fractional-differential equation in Riemann-Liouville sense,and then into Caputo sense.Secondly,we transformthe fractional differential equation in Caputo sense to an equivalent equation in Laplace space.Then the solution of the transformed equation is obtained in Laplace domain.Finally,the solution is converted into the real domain using numerical inversion of Laplace transform.Three inversion methods are evaluated in this paper,and their convergence is also discussed.Three test problems are used to validate the inversion methods.We demonstrate our results with the help of tables and figures.The obtained results show that Euler’s and Talbot’s methods performed better than Stehfest’s method. 展开更多
关键词 Fractal-fractional differential equation power law kernel exponential decay kernel Mittag-Leffler kernel Laplace transform Euler’s method Talbot’s method stehfest’s method
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高层建筑基础大体积砼和土壤耦合温度场计算 被引量:3
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作者 彭述权 朱平华 +1 位作者 俞静 蒋沧如 《武汉理工大学学报》 CAS CSCD 2003年第9期56-59,共4页
根据武汉协和医院外科大楼工程实例 ,建立了高层建筑基础大体积砼温度场与土壤温度场相互影响的非稳态耦合温度场模型 ,以精确计算砼的绝热温升。采用一维非稳定耦合传热方程组来描述基础大体积砼的传热过程。用L aplace变换把耦合方程... 根据武汉协和医院外科大楼工程实例 ,建立了高层建筑基础大体积砼温度场与土壤温度场相互影响的非稳态耦合温度场模型 ,以精确计算砼的绝热温升。采用一维非稳定耦合传热方程组来描述基础大体积砼的传热过程。用L aplace变换把耦合方程组化为易解的常微分方程组 ,用 Stehfest算法进行数值反演 ,编制 Matlab程序计算出砼内各点在各时刻的温度。结果表明 :由模型所计算出的理论值与现场实测值相当吻合 ,为高层建筑基础大体积砼绝热温升计算和施工过程中温度控制提供了理论依据。 展开更多
关键词 基础大体积砼 耦合温度场 绝热温升 LAPLACE变换 stehfest算法
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瞬变电磁法正演计算进展 被引量:54
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作者 李建慧 朱自强 +1 位作者 曾思红 刘树才 《地球物理学进展》 CSCD 北大核心 2012年第4期1393-1400,共8页
详细介绍了瞬变电磁法正演计算的方法、现状和发展趋势.瞬变电磁法一维正演计算需要将电磁场从频率域转换至时间域,转换方法有三种,分别是Gaver-Stehfest算法、余弦变换和Guptasarma算法.在这三种方法中,使用较多的是Gaver-Stehfest算... 详细介绍了瞬变电磁法正演计算的方法、现状和发展趋势.瞬变电磁法一维正演计算需要将电磁场从频率域转换至时间域,转换方法有三种,分别是Gaver-Stehfest算法、余弦变换和Guptasarma算法.在这三种方法中,使用较多的是Gaver-Stehfest算法和余弦变换,Gaver-Stehfest算法速度较快,但精度不及余弦变换.瞬变电磁法的数值模拟主要集中于2.5维和三维,使用的数值计算方法有积分方程法、有限差分法、有限单元法和SLDM法.积分方程法主要在三维数值模拟中使用,现已很少使用;有限差分法和有限单元法是目前瞬变电磁法2.5维和三维数值模拟的主要方法;SLDM法主要应用于三维数值模拟.我国瞬变电磁法正演计算成果主要集中在回线源激发的瞬变电磁场一维数值计算和利用有限单元法进行2.5维和三维数值模拟.瞬变电磁法正演计算的发展趋势有:数值算法的改进、提高计算效率和研究地形对瞬变电磁场的影响规律. 展开更多
关键词 瞬变电磁法 有限单元法 有限差分法 积分方程法 SLDM Gaver-stehfest算法 余弦变换
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TEM法斜坡函数断电效应的修正及正反演计算 被引量:2
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作者 胡建德 《煤田地质与勘探》 CAS CSCD 北大核心 1995年第1期51-54,共4页
介绍了层状大地上水平共平面共心线框在阶跃函数或矩形脉冲激发时使用GaverStehfest算法计算互阻抗的方法以及斜坡函数断电效应的修正、给出了重叠回线装置时全时域视电阻率的计算方法和TEM资料的反演算法。
关键词 瞬变测深 斜坡函数 反演计算 电效应 TEH法
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渤海中深层井壁稳定流固耦合研究 被引量:4
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作者 刘海龙 许杰 +2 位作者 谢涛 林海 庹海洋 《石油机械》 北大核心 2019年第4期1-7,共7页
渤海湾深部地层中存在大量的硬脆性泥页岩,易发生井壁失稳问题。鉴于此,将硬脆性泥页岩视作多孔弹性介质,探讨了流固耦合作用对井周岩石的应力和变形场的影响规律,建立了渗流-应力耦合作用下井壁稳定计算模型,在此基础上,分析了钻开时... 渤海湾深部地层中存在大量的硬脆性泥页岩,易发生井壁失稳问题。鉴于此,将硬脆性泥页岩视作多孔弹性介质,探讨了流固耦合作用对井周岩石的应力和变形场的影响规律,建立了渗流-应力耦合作用下井壁稳定计算模型,在此基础上,分析了钻开时间对硬脆性泥页岩井周破坏的影响规律。研究结果表明:钻开瞬间,在最小地应力方位井壁内部附近孔压急剧升高,井周破坏首先出现在井壁内部;随着时间的延长,破坏程度呈现先降低后增长的趋势;在工程上可通过加强钻井液的封堵性或调整优化钻井液密度与流变性能,控制液柱压力向井周的扩散。所得结论一定程度上揭示了硬脆性泥页岩地层井壁失稳机理,对提高深层油气资源的勘探开发效率具有重要意义。 展开更多
关键词 硬脆性泥页岩 井壁失稳 流固耦合 stehfest方法 孔隙压力 破坏比
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Consolidation Solutions of a Saturated Porothermoelastic Hollow Cylinder with Infinite Length 被引量:1
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作者 B. BAI 《Engineering(科研)》 2010年第1期37-45,共9页
An analytical method is derived for the thermal consolidation of a saturated, porous, hollow cylinder with infinite length. The solutions in Laplace transform space are first obtained and then numerically inverted by ... An analytical method is derived for the thermal consolidation of a saturated, porous, hollow cylinder with infinite length. The solutions in Laplace transform space are first obtained and then numerically inverted by Stehfest method. Two cases of boundary conditions are considered. First, variable thermal loadings are applied on the inner and outer pervious lateral surfaces of the hollow cylinder, and a variable mechanical loading with time is applied on the outer surface;while the displacement of the inner surface remains fixed. Secondly, variable thermal and mechanical loading are applied on the outer pervious surface, and the inner surface remains fixed, impervious and insulated. As two special problems, a solid cylinder with infinite length and a cylindrical cavity in a half-space body are also discussed. Finally, the evolutions of temperature, pore pressure and displacement with time along radial direction are analyzed by a numerical example. 展开更多
关键词 Porothermoelastic Media HOLLOW CYLINDER Variable Thermal Loading CONSOLIDATION SOLUTIONS stehfest method
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经典风险模型中有限时间区间分红问题
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作者 王翠莲 刘晓 《应用概率统计》 CSCD 北大核心 2019年第2期193-199,共7页
本文研究经典风险模型中有限时间区间分红问题.假设在时间区间[0,t]内,分红按照barrier策略支付,即给定一个非负barrier值b,仅当盈余超过b时,将超过的部分支付分红.利用微分法,得到了[0,t]内期望折现分红(V(x;t))满足的方程,并在指数理... 本文研究经典风险模型中有限时间区间分红问题.假设在时间区间[0,t]内,分红按照barrier策略支付,即给定一个非负barrier值b,仅当盈余超过b时,将超过的部分支付分红.利用微分法,得到了[0,t]内期望折现分红(V(x;t))满足的方程,并在指数理赔假设下给出了V(x;t)关于t的Laplace变换的显式表达式.最后,使用Stehfest方法给出一个数值例子. 展开更多
关键词 分红 有限时间区间 LAPLACE变换 stehfest方法
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寒区隧道温度场Laplace变换解析计算 被引量:9
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作者 冯强 蒋斌松 《采矿与安全工程学报》 EI 北大核心 2012年第3期391-395,共5页
西部寒区低温环境对已开凿和正开凿的隧道危害很大,研究其隧道温度场的分布对开展防冻害工作起到重要作用。针对这一问题建立分析模型,采用Laplace变换,建立了隧道温度场的解析分析方法;将时间域上的问题转化为Laplace域上的问题,得到La... 西部寒区低温环境对已开凿和正开凿的隧道危害很大,研究其隧道温度场的分布对开展防冻害工作起到重要作用。针对这一问题建立分析模型,采用Laplace变换,建立了隧道温度场的解析分析方法;将时间域上的问题转化为Laplace域上的问题,得到Laplace域上的解,再将Laplace域上的解反变换到时间域上。由于时间域上的解进行实际计算较困难,需将Laplace域上的解采用stehfest反演方法进行数值逆变换,得到时间域上的数值解答;通过对stehfest方法进行误差验算,得出当循环级数N=18时,误差达到10-5~10-7,从而说明此方法是可靠的。最后通过对风火山隧道实例验算,得到和实际工程相符的结果,从而为寒区工程设计提供理论依据和计算方法。 展开更多
关键词 温度场 热传导 解析方法 Laplace积分变换 stehfest方法
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