Steiner对称化后对偶混合体积部分性质

在本文中,我们探讨对偶混合体的性质,考虑在星体的径向加法下,星体经过Steiner对称化后做加法与先加后做Steiner对称化两者之间的包含关系,继而利用包含性来得到星体经过Steiner对称化后相应的对偶混合体积性质,最后利用高斯球逼近定理构建单调序列来证明特殊星体的对偶Minkowski不等式。

凸函数Steiner对称化的光滑性

证明了对于任意的C1凸函数f,它的Steiner对称化Sf仍然是C1光滑的凸函数.

凸函数Steiner对称化的一个等价特征

函数Steiner对称化的经典定义是根据函数水平集的Steiner对称化以及函数的分层表示定义的.给出了强制凸函数Steiner对称化的一个解析表达式,它是经典Steiner对称化的一个等价特征.这个新的定义不依赖于函数水平集的Steiner对称化,而是将定义转化为一维的类似抛物线函数的Steiner对称化,这更有助于函数不等式的证明.函数的Blaschke-Santalo不等式是一个重要的函数形式的仿射等周不等式,它的几何背景是凸体的BlaschkeSantalo不等式.首先利用Steiner对称化的新的定义,证明了对于任意的强制凸函数经过一次Steiner对称化后积分值变小了;然后利用Prekopa-Leindler不等式证明了径向函数的Blaschke-Santalo不等式.由于任何凸函数经过不断的Steiner对称化总可以在Lp范数意义下收敛于它的对称递减重排,而对称递减重排即为径向函数,因此证明了函数形式的Blaschke-Santalo不等式.

凸体的Steiner对称化的两个定理

本文研究Steiner对称化在凸体上的充分条件。首先,我们根据Steiner对称化的性质,例如:保体积、保凸性、单调性、表面积减小等,构造一个凸体的变换 。其次,我们依据 满足的条件及Steiner对称化的概念,证明出 为凸体上的Steiner对称化,并且得到两个类似的推论。本文最后构造出了Steiner对称化的两个充分条件。

Steiner对称化下双变量凸体算子stH(·+·)的性质

本文利用凸体的Steiner对称化的性质,结合Minkowski加法刻画了一个双变量凸体算子,并研究了该算子的相关性质。给凸体关于给定的Rn中的超平面H作Steiner对称可以得到一条很重要的性质,即设C和D是n维欧式空间Rn中的两个凸体,有包含关系:stH(C+D)?stHC+stHD。该性质在利用Steiner对称化方法得到经典的Brunn-Minkowski不等式和经典的等周不等式的简洁证明中起到了关键作用。本文就是在该性质的基础之上刻画了双变量凸体算子stH(·+·)及其性质。

凸体的两个几何量在Steiner对称化下的变化及其应用

本文研究了凸体的某些几何量在Steiner对称化作用下的变化情况.设C和D是d维欧氏空间R^d中的两个凸体,我们表明凸体关于特殊线性群SL(d)的极小表面积min{S(ΦC):Φ∈SL(d)}和混合体积V(C,D,…,D)分别在Steiner对称化作用后是不增加的.作为上述结果的应用,混合体积的Minkowski第一不等式被重新证明.

关于对数凹函数的随机单纯形体积不等式

过去,关于凸体的随机单纯形体积不等式已经被证明,当1 ≤ k ∗相等;当k = n时,等号成立的充要条件是f(x)=f∗(Ax),A∈SL(n)。

Orlicz混合相交体（英文）

本文研究了Orlicz混合相交体及其性质.利用几何分析方法提出了Orlicz混合相交体的概念,获得了Orlicz混合相交体算子的连续性和仿射不变性.通过积分方法和Steiner对称,建立了Orlicz混合相交体的仿射等周不等式.

函数的Blaschke-Santaló不等式

证明了函数Lp-Blaschke-Santaló不等式,将凸体的Lp-Blaschke-Santaló不等式推广到更一般的函数空间.