Steiner树优化问题的算法研究综述

最优Steiner树问题(Steiner tree problem,STP)是一个经典的组合优化问题,许多工程问题都可以归结为最优Steiner树问题。STP被广泛应用于通信网络、电路设计、VLSI设计等领域。然而,STP是典型的NP难问题,还没有多项式时间的精确算法求解该问题。目前,求解该问题的算法主要集中在基于启发式的近似算法、智能优化算法、信息传播算法等,并取得了很好的效果。在不同规模的网络中,基于传统遗传算法给出一种叶交叉机制(leaf crossover,LC),使用该机制的算法性能表现更好。通过对这些算法的原理、性能、精度等方面进行梳理,归纳出算法的优缺点,并指出STP的研究方向和算法设计路径,对于相关问题的研究有指导意义。

基于Steiner树的层次型无线传感器网络安全组播协议

在基于查询的无线传感器网络中,组播技术的应用可大幅减少传感器节点的能量消耗,延长节点寿命。针对大型无线传感器网络组播协议性能不高,且易遭受攻击等问题,提出了基于Steiner树的层次型无线传感器网络安全组播协议。该协议主要运用Steiner树与分簇网络的思想,将Steiner树的高效性与簇的高扩展性相结合,提高了无线传感器网络组播效率,均衡了网络能量消耗,延长了网络生命周期,并在此基础上加入安全通信机制,以抵御各种网络攻击并确保组播数据的安全性、完整性与可验证性。最后通过理论证明及模拟实验表明本协议适用于大规模无线传感器网络,具有较低能耗及较高安全性。

一种改进的Steiner树启发式算法

最小Steiner树问题是NP完全问题,关于Steiner问题的启发式算法的研究具有重要理论和实际意义。本文在 MPH算法的基础上,对于经过某些关键节点的短路径优先考虑,提出了KBMPH算法,从而实现更多链路的共享。在随机网络上的仿真结果表明,极大多数情况下,在准Steiner树的网络费用上KBMPH算法优于MPH算法,KBMPH算法的复杂度为)(3nO。

基于虚拟Steiner树的无线传感器网络组播随机路由协议研究

针对基于树的组播路由协议中组播树鲁棒性不好,扩展能力差的特点,又结合无线传感器网络自身能量、计算、存储能力有限的特点,提出了基于虚拟Steiner树的组播随机路由协议VMRRP(Virtual-steiner-tree based Multicast Random Routing Protocol)。该协议的随机路由思想,使得组播树中源节点到各个组成员节点的路径是动态变化的,与GMP(Geographic Multicast Routing)协议相比,增加了组播树的鲁棒性,也均衡了网络能量,增加了网络生命周期,并通过NS-2仿真试验得到了验证。

基于Sakurai模型的时延驱动Steiner树算法

时延驱动的Ｓｔｅｉｎｅｒ树构造算法是时延驱动总体布线的基础．本文首先简介了求解最佳Ｓｔｅｉｎｅｒ树的Ｄｒｅｙｆｕｓ－Ｗａｇｎｅｒ算法．随后通过引入Ｓａｋｕｒａｉ时延模型，提出了直接基于Ｓａｋｕｒａｉ模型的提高线网时延性能的时延驱动ＤＷ算法．当集成电路工艺的特征宽度较小时，该算法求得的Ｓｔｅｉｎｅｒ树中关键点的时延值，明显小于ＩＤＷ和ＣＦＤ算法的结果．

基于MPH的时延约束Steiner树算法

为了在时延约束条件下进一步优化组播树代价,并降低算法计算复杂度,研究了时延受限的Steiner树问题.分析了MPH(minimum path heuristic)算法的计算复杂度;在此基础上设计了一个时延约束Steiner树算法DCMPH(delay-constrained MPH)用于构造时延约束最小代价组播树.该算法中每个目的结点通过与当前组播树有最小代价的路径加入组播树;若时延不满足要求,则通过合并最小时延SPT(shortest path tree)树进而产生一个满足时延约束的最小代价组播树.仿真实验表明,DCMPH算法生成的组播树在保证时延要求的情况下,与同类算法相比取得了很好的代价性能和较低的计算复杂度.

Manhattan空间有障碍的最短路径和3-Steiner树算法

在VLSI设计中,多点互连是物理设计阶段的关键问题之一,而互连的点数等于2或大于2分别对应于Manhattan空间上有障碍时的最短路径问题和最小Steiner树问题,显然前者是后者的基础.连接图是研究最短路径问题的有效工具,已有的典型连接图包括基于轨迹的GC和GT以及基于自由区的GF和GG.工作包括3个方面:设计并分析了在各种连接图上实现动态的点对之间的最短路径查询算法;分析了在各个连接图上构造3-Steiner树的算法,对于已有的GC上的3-Steiner算法,将其Steiner顶点的候选集合规模从O((e+p)2)降低到了O((t+p)2),其中e,t,p分别表示边数、障碍极边数和顶点数;设计了在GG上的3-Steiner树构造算法,其平均情况时间复杂度只有Q(t).

基于满Steiner树问题的水下无线传感器网络拓扑愈合算法研究

建立了水下无线传感器网络模型,对拓扑愈合问题进行了形式化描述,该问题最终映射到数学上的满Steiner树问题。针对满Steiner树问题设计了一种近似的拓扑愈合算法,通过把自移动节点迁移至合适位置,不仅使拓扑得以愈合,还能够改善时延和能耗指标。仿真实验结果表明,该算法能愈合通信拓扑至较优状态,降低了传输时延和能耗,并能有效地延长水下传感器网络生命期。

基于最小Steiner树的无线传感器网络数据融合算法

能源有效性是无线传感器网络(WSN)路由算法设计首要考虑的问题,可以通过数据融合合并冗余数据而有效地节约网络能耗。WSN数据融合可以看作是寻找覆盖源节点和Sink节点的最小Steiner树(MST)问题。文章提出了一种MAX-MIN蚂蚁系统算法和自适应蚁群系统算法相结合的MST构造算法(MMACS),在此基础上,提出了一种基于MST的WSN数据融合算法(DAMST),该算法采用定向扩散的机制进行兴趣散布;利用MMACS算法构造MST,源节点的数据发送到构造好的MST上,经过融合后传输到Sink节点,减少了网络中传输的数据量。通过与其它算法比较,仿真表明DAMST算法降低了网络总能耗和平均时延,延长了网络生存时间。

基于最小Steiner树的关键词查询方法

在关系数据库中,关键词查询无需用户学习查询语言和数据库模式相关知识,而且有效地扩大了查询范围.采用元组图描述关系数据库中元组关系,可使关键词查询问题转化为元组图的最小Steiner树求解问题.本文提出元组图上基于相似度的边权重计算方法,使边权重能够反映元组与关键词相似度的大小.然后,鉴于最小Steiner树求解问题是NP-完全问题,提出按照贪心策略执行Dijkstra算法的最小Steiner树较优解求解算法.最后,通过实验对算法进行了分析和验证.

启发式进化规划求解Steiner树问题

求解 Steiner树对通信网络点对多点路由优化问题有重要意义 ,已被证明是 NP- complete的 .通过把图形简化技术、进化规划方法和 KMB启发式算法相结合 ,提出了一种求解 Steiner树问题的新方法 ,提高了算法的效率 .仿真结果表明 ,本算法是有效的 ,性能优于传统的启发式算法 .

近乎最佳的Manhattan型Steiner树近似算法

求解最佳的 Manhattan型 Steiner树问题 (minimum rectilinear Steiner tree,简记为 MRST问题 )是在VLSI布线、网络通信中所遇到的组合优化问题 ,同时也是一个 NP-难解问题 .该文给出对该问题的 O(n2 )时间复杂性的近似算法 .该算法在最坏情况下的近似比严格小于 3/ 2 .计算机实验结果表明 ,所求得的支撑树的平均费用与最佳算法的平均费用仅相差 0 .8% .该算法稍加修改 ,可应用到三维或多维的 Manhattan空间对Steiner问题求解 ,且易于在并行与分布式环境下编程实现 .

一种修复网络拓扑的Steiner树移动控制算法

针对无线AdHOC网络中拓扑修复成功率低、节点移动开销大的问题，提出了一种Steiner树移动控制算法（SMC）．采用三近似最少Steiner点算法建立一棵包含网络节点和Steiner点的Steiner树，然后将引入的Steiner点作为节点移动的目的点，选择并调度一些节点移动到这些Steiner点上，最后更新网络拓扑，迭代执行算法直到建立一个连通的网络拓扑．仿真结果表明，与基于分区最小生成树的移动控制算法相比，SMC算法不仅修复网络拓扑的成功率可达到100％，而且还显著降低了节点移动开销，其中节点移动总距离减小了37％～45％，节点移动总数减少了9％～29％

基于直角Steiner树的片上网络互连算法

提出了一种基于最小直角Steiner树,在Manhattan平面上避免障碍物的互连算法,以实现片上网络中各IP核的互连。该算法在定制NoC中将Steiner树的生成算法用于互连设计。算法首先在初始阶段对有障碍两点间的边权重重新赋值,然后调用最小生成树算法,使生成的直角Steiner树总长度最小。实验表明,该算法可以使片上网络的总连线缩短。

考虑障碍的多端点最小直角Steiner树构造算法

首先将所有障碍视为不存在 ,构造初始Steiner树、连接线网所有端点 ,可采用已有的无障碍Steiner树算法来实现 然后考虑障碍的影响 ,改造所构造的初始Steiner树 :找到初始Steiner树与障碍的相交点 ,重布某些树边 ,使它们绕过障碍 ,并尽量保持树长较短 ;进一步地 ,加入预处理和后期处理措施 ,以更好地处理特殊线网并使算法的结果更优 该算法能够处理多个障碍的情况 ,并能适应多种形状的障碍 ;同时 ,算法有较高的效率 ,其复杂度为O(mn) ,其中 ,m和n分别是障碍个数和线网端点数 该算法已经在SUN工作站、Unix上利用C语言编程实现 ,并进行了MCNC电路测试 测试结果表明 :文中算法得到的树长结果仅与最优值平均相差 5. 31% ,且算法的执行时间保持在

一类扩展的Steiner树优化问题及其应用

本文提出了一个计算机网络通信和分布式系统中的一类扩展的Ｓｔｅｉｎｅｒ树问题．对此问题设计了两个求其最优解的算法．这两个算法的时间复杂性分别是Ｏ（３（ｋ－１）·ｎ＋２（ｋ－１）·ｎ２）和Ｏ（２（ｎ－ｋ）·ｎ２）．其中，ｋ是一棵Ｓｔｅｉｎｅｒ树需支撑的给定顶点的个数．

已知拓扑下的4度Steiner树算法

设Ｎ为平面上２ｎ个固定点的集合，Ｍ为ｎ－２个可动点的集合，Ｅ为连接这些点的边的集合（也称作拓扑）．设Ｅ为点集Ｖ上的满４度Ｓｔｅｉｎｅｒ拓扑（满Ｓｔｅｉｎｅｒ拓扑也就是满足固定点的度为１，可动点的度为４的树的拓扑），Ｈ（Ｅ）为包含Ｅ在内的所有Ｅ的退化拓扑的集合．文中构造了计算拓扑属于Ｈ（Ｅ）的４度Ｓｔｅｉｎｅｒ树算法，并证明了算法的时间复杂性是Ｏ（ｎ２）．

基于加权节点的Steiner树启发式算法

Steiner最小树问题是一个NP完全问题,被广泛应用在通信网络中点到多点的路由选择。为了实现更多链路的共享,减少所求Steiner树的费用,提出了一种基于加权节点求解Steiner树的启发式(NWMPH)算法。该算法构造了非正则点的权值公式,给每一个非正则点赋权值,根据权值对链路的费用进行修正,通过修正费用最短路径依次把所有的正则点连接起来,得到包含所有正则点的最小树。对STEINLIB标准数据集中的部分数据进行计算,结果表明:NWMPH算法与MPH算法所用时间基本相同,得到的Steiner树费用优于MPH算法;NWMPH算法比KBMPH算法所用时间少,得到的Steiner树费用绝大多数优于KBMPH算法。

新的基于MPH的时延约束Steiner树算法

为了在时延约束条件下进一步优化多播树代价并降低算法的复杂度,研究了时延受限的Steiner树问题。在DCMPH算法的基础上,通过改进节点的搜索路径,提出了一种新的基于MPH的时延约束Steiner树算法。该算法中每个目的节点通过最小代价路径加入当前多播树;若时延不满足要求,则通过合并最小时延树进而产生一个满足时延约束的最小代价多播树。仿真实验表明,新算法在性能、空间复杂度方面均优于DCMPH算法。

G-Tree:基于引力指向技术减少拐弯的Steiner树算法

提出一种基于引力指向技术、以减少拐弯数为目标的最小直角Steiner树构造算法G-Tree.利用一个节点受到其他节点的引力来决定它的移动方向,并采用引力加权以考虑减少拐弯数,生成Steiner树后对拐弯数进行了进一步优化.减少拐弯数有助于在布线阶段减少可能的通孔,从而增强电路的可靠性和可制造性.实验结果表明,G-Tree算法在减少布线树的拐弯数方面有明显的效果.