Poisson方程有限差分逼近的两种保对称Stencil消元格式

针对已有Stencil差分格式的非对称性,提出两种保对称的Stencil边界消元策略,获得一组具有对称正定性的差分方程.此方程系数矩阵比经典的五点差分Jacobi矩阵条件数减少了7/9,并且特征值更加聚集.理论分析和数值试验皆表明其优于已有的非对称格式,具有更广的使用价值.

Poisson方程有限差分逼近的数学Stencil及其应用

提出了偏微分方程有限差分逼近的数学Stencil概念和Stencil消元策略,建立了求解Poisson方程的新型迭代算法.新算法与经典的Jacobi方法同样具有并行性质,而且比Jacobi方法收敛快.数值试验表明,新算法达到同等误差精度所需时间比Jacobi方法和Gauss-Seidel方法都少;而且新迭代法代替Jacobi方法应用于多重网格的磨光操作,计算速度明显提高;另外多项式加速仍然适用于新迭代法.