基于机器学习的矩形腔内Stokes流场预测

熔体输送过程发生在单螺杆挤出机均化段,涉及压力建立和混合机理。流体流动可简化为矩形腔内高黏度流体上盖拖动的流动问题,因此,速度场的精确求解非常重要。目前,流场求解多采用传统的数值模拟方法和可视化实验测试方法完成,所需的时间成本高。基于涡量-速度方法,通过数值模拟方法获得矩形腔内高黏度牛顿流体流场,抽取局部速度场作为数据集,尝试一种全新的从局部推测全局的流场预测方法。训练集、验证集和测试集的比例为1∶1∶8,使用机器学习方法,基于Tensor Flow建立多输入、多输出的6层人工神经网络模型,对腔体内全局速度场进行拓展预测研究。结果表明,在仅用10%训练数据的情况下,人工神经网络模型也能得到较精准的全局速度场预测结果。对比数值模拟全局数据,水平方向速度及垂直方向速度的MSE、L_(2)相对误差均达到了较小的范围,并且R_(2)均达到了0.99,证实了该方法的可行性与可靠性。所做工作为今后采集局部流场数据开展全局流场预测提供依据,也为采用神经网络模型实现挤出机内全局速度场插值进而开展流体运动数值模拟追踪提供了新思路。

端部旋转的圆柱形容器内的Stokes流

该文以端部旋转的圆柱形容器内的Stokes流为研究对象,根据流动的特点,将轴向坐标模拟为时间,则问题归结为Hamilton对偶方程的本征值和本征解问题.利用本征解空间的完备性和本征解之间的共轭辛正交关系,给出了问题解的展开形式,并建立了展开系数的数值求解方法.采用该方法研究了单端旋转、两端以相同或相反角速度旋转时不同外形比(容器的高度与半径之比)时圆柱形容器内流动速度和应力的分布情况,展示了不同边界条件下流场的一些特点.

Stokes流问题中的辛本征解方法

通过引入哈密顿体系,将二维Stokes流问题归结为哈密顿体系下的本征值和本征解问题．利用辛本征解空间的完备性,建立一套封闭的求解问题方法．研究结果表明零本征值本征解描述了基本的流动,而非零本征值本征解则显示着端部效应影响特点．数值算例给出了辛本征值和本征解的一些规律和具体例子．这些数值例子说明了端部非规则流动的衰减规律．为研究其它问题提供了一条路径．

二维矩形域内Stokes流问题的辛解析和数值方法

给出了一种新的解析求解二维矩形域中的Stokes流动问题的方法——辛体系方法(Hamil-ton体系方法).在辛体系下,基本问题归结为本征值和本征解的问题.由于辛本征解之间存在辛正交共轭关系,问题的解和边界条件均可以由本征解描述和表示.利用辛本征解空间的完备性,建立一套封闭的求解问题方法.研究结果表明零本征值本征解描述了基本流动,而非零本征值本征解则表示问题的局部效应.数值结果给出了几种有代表性的流动情况,显示了该求解方法对求解许多问题的有效性.同时,这种方法也为研究其他问题提供了一条思路.

Hamilton体系下环扇形域的Stokes流动问题

基于极坐标下Stokes流的基本方程,将径向坐标模拟为时间坐标,推导了Hamilton体系下Stokes流动问题的对偶方程,采用本征向量展开法对环扇形域Stokes流动问题进行了分析,并给出了相应的实际算例,其结果说明了本文方法的有效性。

扇形截面流道Stokes流速度场的解析解

基于圆柱坐标下Stokes流的泊松方程和双调和方程,对任意角度扇形截面流道内的流体速度分布进行解析研究。采用分离变量法得到各角度扇形截面流道的轴向速度及流函数解析表达式,并利用配置点法确定流道横截面内周向及径向速度分布规律。利用数值模拟方法分析不同雷诺数下Stokes方程解析解与N-S方程数值解之间的相对偏差。研究结果表明,在低雷诺数下扇形流道内的三维Stokes流可以分解为两个二维流动,即压力降推动的轴向流及圆弧外壁旋转诱发的扇形腔内截面流;流道内的轴向速度和周向速度与扇形角平分线成对称分布关系,而径向速度成反对称关系;雷诺数Re<1的条件下,解析解与数值解相对偏差小于2%,随着雷诺数增大两者结果的偏差显著增大,但雷诺数在100以下时最大偏差不超过10%,表明本文的解析解不但可以应用在雷诺数极低的Stokes流,还可以应用到雷诺数较小的部分层流。

Stokes流问题的环向辛对偶求解方法

基于极坐标下Stokes流的基本方程,将环向坐标模拟为时间坐标,采用由流速和应力组成的全状态向量来描述控制方程,得到哈密顿正则对偶方程组,说明Stokes流具有哈密顿结构。在Ham ilton体系下,通过对偶方程组的分离变量法,根据侧边边界条件求出问题的本征值及本征向量,并通过辛正交系、展开求解等手段可以求出问题的通解,然后根据端部边界条件确定本征向量系数后得到具体问题的辛解析解。本文给出了不同边界条件扇形域问题的实际算例,其结果说明了本文方法的有效性。

哈密顿体系下求解矩形域Stokes流的端部效应研究

对哈密顿体系下求解矩形域Stokes流的端部效应进行了研究.建立了Stokes流哈密顿对偶方程,获得了反对称问题的非零本征值及其本征解.将对偶方程的解由非零本征值本征解展开,在由端部边界条件导出展开式求解系数的基础上,计算分析了端部效应的衰减规律及其相互作用机理,全面考察了端部边界的误差大小.端部切向驱动所导致的矩形域内流动速度的变化呈逐步衰减趋势;展开式叠加项数越多,满足速度边界的精度越高;深宽比越小,上、下端部的互相干扰越大,端部速度误差也越大;同向驱动时的端部误差大于反向驱动时的误差.

空间Stokes流的三维复变函数法

本文利用三维复变函数,从基本方程组出发,导出空间Stokes流速度和压力的复值函数表达式。作为它的应用,直接求出球缓慢绕流问题的精确解。

扇形流道内Stokes流动特性的数值模拟

针对低雷诺数下外壁旋转的扇形截面流道内的流动特性进行数值模拟,得到不同扇形角度下的速度、涡量及流函数的分布规律.研究结果表明:在低雷诺数下扇形流道内的三维Stokes流可以分解为两个二维流动,即压力降推动的轴向流及圆弧外壁旋转诱发的扇形腔内截面流;流道内的轴向速度和周向速度与扇形角平分线成对称分布关系,而径向速度成反对称关系;随着扇形角度的减小,流道内会出现多个涡流区域,各涡流区域内的速度场、涡量场及流函数均具有自相似性,说明外壁旋转的扇形流道内的流体具有混沌运动特征;雷诺数相同的情况下,流道内的涡量随着扇形角度的减小而增大,表明小角度扇形截面流道有利于流体的混合.

粘滑混合边界条件下平面边界前的Stokes流动

对具有粘滑混合边界条件的平面边界,建立一个Stokes流动的一般性定理,利用双调和函数A与调和函数B,表示了3维Stokes流动的速度场和压力场.关于无滑动平面边界前Stokes流动的早期定理,成为该一般性定理的一个特例.进一步地,从一般性定理导出了一个推论,根据该Stokes流函数,给出了粘滑边界条件时刚性平面轴对称Stokes流动问题的解,得到了流体作用在边界上的牵引力和扭矩公式.给出了一个说明性的例子.

圆外区域Stokes流混合边值问题的自然边界元法

针对圆外区域Stokes流的速度-压力混合边值问题,基于自然边界元原理及复变函数性质并运用Fourier级数展开法推导了圆外区域Stokes方程的Poisson积分公式及自然积分方程,通过分段线性单元将自然积分方程的近似变分问题离散化,求解出压力边界上的速度分布,从而将速度-压力混合边值问题转化成纯粹的速度边值问题,最后利用Poisson积分公式即可给出相应问题的速度分布表达式。计算结果表明:理论计算得到的速度场与CFD软件的计算结果一致;基于自然边界元法的Stokes流混合边值问题的求解,能够降低维数,同时所需求解的矩阵是对称正定的,尤其是边界为圆周时,矩阵还具有循环特性,从而有助于计算量的减小。

Stokes流和理想流体轴对称问题的解析函数法

本文利用流函数解的完备性和共轭势函数的概念,导出了轴对称Stokes流和理想流体完备的速度和压力的解析函数表达式解.作为它的应用,我们求出关于球的缓慢绕流问题的解.

轴对称理想不可压缩流体和stokes流的广义解析函数解

本文利用轴对称共轭调和函数和广义解析函数的概念,推导出轴对称理想不可压流体和 stokes 流以广义解析函数表示的完备解.

具有超薄厚度的多孔介质中非定常的Stokes流的均匀化

主要研究了在三维的多孔介质中具有超薄厚度的多孔介质中非定常的Stokes流的均匀化。经过细致的分析,我们最后论证了当流体区域的厚度充分小时,流体的运动状态满足平面流中的"达西定律"。

矩形空腔内Stokes流的状态空间有限元法

基于Hellinger-Reissner二类变分原理,从平面Stokes流问题的平衡方程、连续性要求和边界条件出发,得到相应的Hamilton函数,建立Hamilton正则方程后,采用分离变量法对场变量进行离散求解:在x方向采用有限元插值,在y方向采用状态空间法给出控制坐标方向的解析解。计算过程中的指数矩阵均采用精细积分法求解,使得本文算法具有高效率、高精度、对步长不敏感的优点。通过对侧边自由液面边界条件的单板驱动矩形空腔Stokes流问题的求解,得到与文献相同的结果,从而验证了本文方法的有效性。本文旨在将弹性力学状态空间有限元法的思想引入到低雷诺数流体力学中,为Hamilton体系下研究复杂边界Stokes流问题提供新的途径。

半无限长圆管内Stokes流的入口流

本文研究了半无限长圆管内Stokes流的入口流问题.我们导出了一种新的级数解,它与文献[1,2]的解有一个明显的区别就是该解中不包含无穷积分,因此有利于计算.本文利用配点法进行了计算,得到了满意的结果。

固壁近旁Stokes流中粘性液滴的运动和变形

发展了一种模拟固壁近旁轴对称Stokes流中粘性液滴的运动和变形及直接计算固壁上应力的边界积分方法.用此方法对不同的液滴_固壁初始相对间距、粘度比、表面张力和浮力联合参数以及环境流动参数情况进行了数值实验.数值结果显示,由于环境流动和浮力的作用,随着时间的推进,液滴在轴向压缩,在径向拉伸.当环境流动的作用弱于浮力作用时,随着时间的推移,液滴上升并向上弯,固壁上由液滴运动所引起的应力不断减小.当环境流动的作用强于浮力作用时,随着时间的推移,液滴变得越来越扁.在这种情形,当大初始间距时,壁面上的应力随液滴的演变而增大;当小初始间距时,由环境流动、浮力及壁面对流动的较强作用的联合影响,此应力随液滴的演变而减小.由于液滴运动所引起的壁面应力的有效作用仅限于对称轴附近的一个小范围内,且此范围随液滴与固壁的初始间距增大而增大.应力的大小随初始间距增大而大为减小.表面张力对液滴变形有阻止作用.液滴粘性会减小液滴的变形和位置迁移.

求解振荡及非定常Stokes流动的边界元方法

本文提出一种数值求解振荡及非定常Stokes流动的边界元方法。首先得到了二维和三维情况下的基本解,然后推导相应的Green公式、压力表达式和积分方程。对于二维情况,准确积出了本块对本块的影响系数。最后数值求解了一个有准确解的算例,得到的数值解与准确解吻合得很好。

有限长圆管中Stokes流动的半数值半分析解法

本文研究不可压缩蠕流穿过有限长圆管的轴对称流动的半数值(配置法)半分析解法。对不同长度圆管进行了数值计算,结果表明无论是压差或摩阻系数,都与管长之间存在着近似的线性律。