Stokes第一问题的分数阶导数解

给出了Ｓｔｏｋｅｓ第一问题基于Ｈｅａｖｉｓｉｄｅ的符号算子法的分数阶导数解，并把该解与传统的基于相似法得到的误差函数解进行了沟通．这是在流体力学中充分体现数学的明晰、简洁和统一的一个很好的例子．

从Stokes第一问题的精确解谈起

以Stokes第一问题为例,阐述在Nrdvier-Stokes方程精确解的教学过程中,如何引导学生从不同数学方法的角度展开积极思维。研究发现,除了在国内外流体力学教材中普遍使用的量纲分析法,还可以使用分离变量法、拉普拉斯变 换和运算微积法等多种方法求解Stokes第一问题。在此基础上,可不断提出新问题,鼓励学生探索创新,给出了几个例子。

用分离变量法求解Stokes第一问题

探讨如何用较为通用的分离变量法求解Ｓｔｏｋｅｓ第一问题．

加热下分数阶广义二阶流体的Stokes第一问题的高阶数值方法

针对一类带Dirichlet边值条件和初值条件的加热下分数阶广义二阶流体的Stokes第一问题,提出了一种新的高阶隐式数值格式.应用Fourier分析方法和矩阵方法研究了该格式的稳定性、可解性及收敛性.也进一步给出一个时间误差阶更高的改进的隐式格式.最后通过两个数值算例验证了格式的理论分析是有效可靠的.

创设真实情境,感悟转化思想——《解决问题的策略——转化(第一课时)》教学与思考

转化策略是解决问题中常用的策略之一,第一课时的教学需要创设具体的真实情境,引导学生在解决真实问题的需求中认识转化策略,在对比中感悟转化策略蕴含的“化繁为简”“变化中有不变,相同中有不同”等思想,积累用转化策略解决问题的经验,感受转化策略的广泛应用,领略数学学科的独特魅力。

丰富体验过程,感受策略价值——《解决问题的策略——转化(第一课时)》教学与思考

转化是解决问题的一种重要策略。《解决问题的策略——转化》是苏教版小学数学五年级下册的内容,其第一课时的教学,需要以直观的方式为主,在认识转化策略的基础上,引导学生运用这一策略解决多种问题,丰富策略的体验过程,进而感受转化策略的价值。

基于Bernardi-Raugel元的Stokes问题的混合虚拟元法分析

针对Stokes问题构造了一个基于Bernardi-Raugel元的虚拟元空间.证明了单元的适定性、离散双线性型满足一致性和稳定性、离散inf-sup条件成立.最后,给出了误差估计结果.

用Adomian分解法求带有分数阶导数的加热一般第二级流体的Stokes第一类问题

考虑一般第二级流体的Stokes第一类问题。为了描述这样一个流体,在基本关系模型里引进分数阶微积分学方法。但是,有效地求解分数阶加热一般第二级流体的Stokes第一类问题(简写为SFP-HGSGF)的方法仍然不多。在此利用Adomian分解方法构造近似解。最后用一些数值例子来说明此方法的有效性、可靠性和简单性。

非定常Stokes问题的矩形Crouzeix-Raviart型各向异性非协调元变网格方法

该文给出了关于速度-压力型非定常Stokes问题的一个矩形Crouzeix-Raviart型各向异性非协调有限元的变网格逼近格式．并用一些新的技巧和方法导出了各向异性网格下的有关速度和压力的最优误差估计．

Stokes问题的非协调有限元逼近

采用非协调Wilson元解决Stokes问题,扩展了Wilson元的应用范围.虽然该单元不满足inf-sup条件,仍然可以用来计算位移,同时运用一些技巧使得单元对位移和压力都收敛.

圆外Stokes问题的边界积分公式

针对圆外区域的Stokes问题,利用Fourier展开法,通过自然边界归化得到了一个只与边界速度有关的Stokes问题的边界积分公式.根据此公式及边界速度值,求得区域内速度及压力分布的解析表达式,并通过数值积分的方法进行求解,计算量小,所得速度及压力分布图曲线光滑.最后借助流体软件进行数值计算,结果验证了边界积分公式的正确性、可行性.

加热下分数阶广义二阶流体的Rayleigh-Stokes问题的一种有效数值方法

考虑加热下分数阶广义二阶流体的Rayleigh-Stokes问题(RSP-HGSGF),提出了一种逼近有界区域内RSP-HGSGF的有效数值方法.并且讨论了所提出方法的稳定性和收敛性.最后,利用数值例子体现数值方法的有效性.

解Stokes特征值问题的一种两水平稳定化有限元方法

基于局部Gauss积分,研究了解Stokes特征值问题的一种两水平稳定化有限元方法.该方法涉及在网格步长为H的粗网格上解一个Stokes特征值问题,在网格步长为h=O(H2)的细网格上解一个Stokes问题.这样使其能够仍旧保持最优的逼近精度,求得的解和一般的稳定化有限元解具有相同的收敛阶,即直接在网格步长为h的细网格上解一个Stokes特征值问题.因此,该方法能够节省大量的计算时间.数值试验验证了理论结果.

Stokes问题一种混合元近似的超收敛

考虑Stokes问题的一种混合元近似的超收敛,对于一般正则矩形网格,对有限元解进行插值后处理后,其收敛速度提高了一阶。

Stokes问题的一个非协调有限元逼近

用有限元方法分析Stokes问题难点在于单元必须满足离散的Babuska-Brezzi条件,在文中构造了一个非协调矩形有限元,证明该元对Stokes问题满足离散B-B条件,并且对速度和压力具有二阶收敛性。

球间隙区域上的Stokes算子的特征问题及应用

本文研究两个同心旋转球之间的球 Couette流 .求出球间隙区域上的Stokes算子的特征函数的具体表达式 ,对特征值的增长性进行估计 ,然后应用于球 Couette流的谱 Galerkin逼近 。

关于Stokes问题的一个各向异性非协调有限元的逼近方法

本文构造了一个可用于Stokes问题的各向异性非协调混合有限元,并通过引入新的证明技巧,在各向异性网格下得到了该混合元方法的最优误差估计。

Stokes问题基于泡函数的简化的稳定化混合元格式的收敛性

利用泡函数导出Stokes问题的两种新的、简化的稳定化混合有限元格式· 并证明这些格式与通常带泡函数的稳定化格式具有相同的收敛性 ,但是自由度可以大大减少·

Stokes问题的一个新的三角形Hermite型二阶格式

本文构造了一个新的协调三角形Hermite型单元,其形函数空间仅为完全二次多项式。针对定常Stokes问题,我们由此构造了一个新的二阶格式。同时,给出了其最优误差估计。

定常Stokes问题的边界积分方程的高精度求积方法与外推

借助ＳｉｄｅＩｓｒａｅｌｉ 的求积公式，给出解Ｓｔｏｋｅｓ 问题的边界积分方程的机械求积方法。此方法精度较高、计算量少，近似解的误差有奇数幂的渐近展开，这表明使用Ｒｉｃｈａｒｄｓｏｎ 外推能够改善近似解的精度阶。