从O.Stolz定理到L’Hospital法则

阐述了应用Stolz定理求数列极限时应注意的问题,并从Stolz定理与L’Hospital法则相互呼应的角度,指出了∞∞型的L’Hospital法则可改进为*∞型.这些工作,不但扩大了其应用范围,而且还给求极限带来许多方便.

L'Hospital法则的新证明

法则是求不定式极限的常用、有效的方法。文章利用Stolz定理和Heine归结原则,上、下极限,Newton-Leibniz公式三种方法证明了L'Hospital法则。启发人们在改造《高等数学》和《数学分析》教材体系上产生新的思路,同时作为以上几个定理的直接应用,解决了一类比原来更为广泛的利用导数求极限的问题.

Stolz定理及其推广的应用

讨论了Stolz定理及其推广的有关结论在求解数列和函数极限问题中的应用.

函数极限的Stolz定理及其应用

将数列极限的Stolz定理推广到函数极限,给出了相应证明,并举例说明了它的应用,最后利用Stolz定理证明了L'Hospital法则,比较了二者的关系.

上下极限视角下的斯托尔茨公式和罗必塔法则

利用上下极限,可对斯托尔茨公式和罗必塔法则进行简单的推广,并提供更为简明的证明.另一方面,本文也对多重极限和累次极限之间的关系给出了一个更好的描述.

一个重要极限多种证法的教学反思

在数学分析教学中,曾经用"ε-N"语言证明了数列极限limn→∞n/na=0(a>1),但是在许多具体的计算或者证明中又需要将该极限推广到limn→∞nk/an=0(a>1,k为正整数),怎样引导高年级学生对推广后的极限进行证明,成为了课堂教学的重点和难点.