双重Stone代数的O理想

理想是刻画代数结构的工具,借助理想有助于了解代数的内部结构。在分配格代数中,将运算融入格理想,衍生出核理想。核理想是认识序代数及其同余关系的载体。O理想是一类特殊的核理想,首先在双重Stone代数的基础上,引入O理想的概念,结合双重Stone代数的运算属性,构造出一类具体的O理想;其次,利用双重Stone代数核理想和余核滤子同余关系表达式,给出了由核理想寻找余核滤子的方法,获得了双重Stone代数的核理想成为O理想的充要条件。所得结论为其他分配格代数类O理想性质的研究提供了方法,丰富了分配格理论,为进一步研究分配格类的代数结构提供理论支持。

完备集环上的Stone代数

得到了如下结果: ①完备集环L是Stone代数当且仅当L的每个完备素滤子仅包含在L 的一个极大滤子中; ②完备集环 L 是 Stone 代数当且仅当 L 是直积不可约 Stone 代数的直积; ③完备集环 L 是Lukasiewicz三值代数当且仅当L同构到一个幂集格.

Stone代数的同余理想与Stone代数滤子

本文给出了Stone代数L的理想I＝（d]成为某个同余关系的核的充要条件，刻划了以L的同余理想I＝（d]为核的最小同余关系；引入了Stone代数滤子的概念，讨论了Stone代数滤子[d）与Stone代数的同余理想（d]之间的关系。

Stone代数滤子与Stone代数的可约性

本文引入Stone代数滤子的概念，给出了Stone代数可约的充要条件，且证明了有限Stone代数的一些结果。

Heyting代数的扩张滤子

运用泛代数与逻辑学的方法和原理对Heyting代数中滤子概念作进一步研究.在Heyting代数H中引入了滤子F关于H的子集A的扩张滤子概念并考察其性质.证明了一个滤子F关于H的所有子集的扩张滤子全体之集构成一个完备Heyting代数且构成一个Stone格.