精细积分方法的发展与扩展应用

钟万勰院士于1991年首先提出计算矩阵指数的精细积分方法,其要点是2N类算法和增量存储。精细积分方法可给出矩阵指数在计算机意义上的精确解,为常微分方程的数值计算提供了高精度、高稳定性的算法,现已成功应用于结构动力响应、随机振动、热传导以及最优控制等众多领域。本文首先介绍矩阵指数精细积分方法的提出、基本思想和发展;然后依次介绍在时不变/时变线性微分方程、非线性微分方程以及大规模问题求解中发展起来的各种精细积分方法,分析了其优缺点和适用范围;最后介绍了精细积分方法的基本思想在两点边值问题、椭圆函数和病态代数方程等问题的扩展应用,进一步展示了该思想的特色。

基于物质点和深度积分耦合模型的滑坡数值分析

深度积分算法可将滑坡沿地表滑动的三维模型化简为二维模型进行求解,通过减少控制方程未知量的个数以提升求解效率。物质点法(material point method,MPM)具有无网格法和有网格法的双重优势,模拟滑坡大变形问题时可避免网格畸变现象。采用深度积分耦合物质点法建立滑坡数值模型,给出算法实现具体流程,基于影响域改进的物质点法(influence domain material point method,IDMPM),针对两个典型无倾角底面光滑和有倾角底面不光滑滑坡算例进行基准测试。在计算精度方面,深度积分耦合物质点法模型能较好地预测远端距离、流速、深度等滑移特征参数;在计算效率方面,与常规物质点法求解格式相比,深度积分耦合物质点法模型可大幅度提高运行效率。该研究成果可为滑坡地质灾害破坏范围的分析预测、危害评估、应急抢险提供有效理论依据和时间保障。

基于微积分控制的智能灌溉动态监控系统设计

为了解决当前农田灌溉水肥配比不均匀、不精确的问题,借助微积分控制原理,设计了智能灌溉动态监控系统。系统分为监测部分和控制部分,监测部分加载了显示软件、监控软件、MySQL数据库、水肥浓度控制算法的工业计算机,控制部分是指嵌入式控制器及其外围电路。整个系统的工作过程为:用户设置灌溉施肥参数,监测部分通过TCP通信将灌溉指令发送给嵌入式控制器,控制器收到指令后,启动变频器和增压泵,由此打开水肥一体机的电动球阀,开始灌溉作业;与此同时,EC传感器、pH传感器、管道压力传感器、流量计实时采集灌溉过程中水肥溶液的相关参数,并发送给嵌入式控制器;由控制器将数据发送给监测部分,监测部分将采集的数据与设定阈值进行对比,如不满足误差,则启动水肥浓度控制模块,输出调节电动球阀的开合度的指令,从而调整水肥浓度,满足灌溉需求。

乡村积分制治理的三维内涵与实践逻辑——以山西省P县“道德银行”为例

为有效激活乡村内部治理资源,建构以村为中心的基层治理共同体与乡村善治格局,当前一些乡村正推广运用积分制。积分制治理技术与乡村“三治融合”治理体系具有逻辑与实践层面的高度自洽。基于P县“道德银行”实践的深度考察发现,通过从主体、价值、规范等三个维度有效嵌入“三治融合”治理体系,积分制治理将原子化的村民转化乡村公共空间中的协同共治主体,将生活领域的道德资源转化为公共领域的治理资源,将隐性和柔性的道德要素转化为显性和刚性的治理工具,实现了多元治理理念和治理方式的充分融合,最终促进了乡村生活共同体和治理共同体的功能整合。

思政元素融入复变函数与积分变换课程的教学案例研究

为培养新时代中国社会主义的建设者和接班人,贯彻落实立德树人的根本任务,在复变函数与积分变换的教学过程中自然地融入课程思政元素,建立该课程的课程思政教学案例库是势在必行的。首先,深入挖掘思政元素与数学专业知识的结合点。其次,对线上线下混合教学模式进行课程思政设计。最后,形成适合本课程的课程思政教学案例。通过对课程思政案例的教学实践,教育引导学生成为热爱祖国、富有理想、视野宽广、德才兼备的创新型人才。

基于积分滑模的电子机械制动系统ABS控制

为解决传统制动系统逻辑门限控制存在逻辑复杂且难以充分利用路面附着的问题,以及ABS存在的非线性、不确定性问题,提出了一种基于路面识别的ABS控制策略应用在电子机械制动系统。首先,通过Simulink建立1/4车辆制动模型;其次,分析附着系数在不同路面存在的差异性以及附着系数和车轮角减速度的变化规律,设计了一种高效且准确的路面识别算法来估算当前路面的最佳滑移率;最后,设计了基于积分滑模控制的ABS控制策略跟踪最佳滑移率。仿真结果表明:路面识别算法识别响应快、识别准确度高;所设计的ABS控制策略能够稳定跟踪最佳滑移率,对不同路面工况具有较强的适应性。与基于逻辑门限控制的传统制动系统相比,在单路面条件下制动时间减少了11.89%,制动距离缩短了12.7%;在变路面条件下制动时间减少了17.8%,制动距离缩短了19.9%。

“三治融合”视域下乡村“积分制”治理运行机制研究——基于四川省Y村的个案研究

“三治融合”是宏观层面对乡村治理的政策指引,乡村“积分制”治理正是“三治融合”理念的应用。文章以“三治融合”理念为视角,基于治理组织、治理工具、治理目标三个维度构成的治理逻辑,分析论证“三治融合”理念和乡村“积分制”治理运作机理的同一性;依据治理逻辑和运作机理,构建由起始动力机制、协调助力机制和激励保障机制形成的乡村“积分制”治理实践运行机制;通过把握乡村“积分制”治理实践运行机制,提出从构建多元治理主体协同参与的共建共治格局、运用制度和技术工具、建立因地制宜的积分评价考核机制和激励政策等方面优化完善乡村“积分制”治理,以期推动乡村治理方式的创新化发展。

积分故障分析下的Midori128密码算法安全性评估

为了研究Midori128密码算法针对积分故障攻击的安全性,建立积分区分器平衡位置、故障密文与轮密钥的关系,通过密钥搜索,可以恢复出算法的最后一轮密钥,进而利用密钥扩展算法恢复出主密钥。理论分析表明,利用3轮和4轮积分区分器进行积分故障攻击时,恢复出正确密钥的时间复杂度分别为2^(21)和2^(24)。采用准确性、成功率和耗费时间对倒数第4轮注入故障的攻击过程进行仿真,成功恢复出该算法的主密钥,并且针对不同明文分组和密钥进行对比实验。通过两组故障安全性分析方案可知,Midori128算法的轮函数易受到积分故障攻击,在算法运行时至少需要对倒数6轮进行故障检测等额外防护。

村治的“私”化:激发村民主体性的基础逻辑——基于水城区积分制实践的社会学阐释

当前乡村社会面临内生性治理力量式微的治理困境,主要表现为内生治理主体缺位、村民主体性缺失,由此阻碍治理有效乃至乡村振兴目标的推进。水城区的“诚信积分制”从村民主体视角出发,以清晰化逻辑将村级“公务”具象化为个体层面的“私务”,基于村民“私”的行动逻辑与家本位观念,人为构造出个人行为与自身、家庭成员及全村利益关联的行为责任连带机制,由此驱动村民的公共参与行为。同时,在物质利益和面子心理的关联下,村民的行动单位逐渐由家户之“小私”朝着乡村社会之“大私”演进,制度建构的连带公共治理义务被内化为村民的自发参与行为,现代村落共同体日渐生成,村庄有效治理目标逐步达成。

交易或合作?双积分政策下汽车制造商积分策略研究

双积分政策实施后,汽车制造企业须调整生产运营策略以应对政策变化为企业带来的影响。以由一个同时生产传统燃油汽车和新能源汽车的汽车制造商和经销商组成的汽车供应链为研究对象,构建汽车制造商的交易策略和合作策略模型,比较不同策略下汽车供应链的分散决策和集中决策;对比分析不同投资金额时汽车制造商的最优积分策略。研究表明汽车制造商可通过直接交易或与其他汽车制造商合作的方式获取新能源正积分;不论汽车制造商选择交易策略或合作策略,汽车供应链集中决策比分散决策更优;当投入的金额较小时,合作策略更有优势;通过收益共享契约协调后,供应链成员收益达到帕累托最优。

个体化中医证候积分与传统中医证候积分在中医临床疗效评价中的应用对比研究

目的评价个体化中医证候积分在中医临床疗效评价中的优势。方法在中药干预双心疾病的临床试验中,分别使用个体化中医证候积分和传统中医证候积分,对患者主观症状进行疗效评价。结果在评价准确性上,两种评价方法整体疗效相似,但分别计算两种评价方法与实际主观感受的符合率,则个体化中医证候积分明显高于传统中医证候积分,差异有统计学意义(P<0.05);在评价全面性上,传统中医证候积分中仅包含7个固定症状,而个体化中医证候积分中出现了74个症状,几乎没有症状群完全相同的患者,两组出现频率均>30次的症状有10个,均与肝郁气滞证及其变证相关,且单个症状疗效试验组优于对照组,差异有统计学意义(P<0.05)。结论与传统中医证候积分相比,个体化中医证候积分能够更加准确、全面地反映中医药干预前后患者主观感受的变化。

基于一种新型正弦幅值积分器的谐波检测方法

针对基于瞬时无功理论的ip-iq谐波检测法结构复杂、响应速度慢等问题,提出了一种采用改进正弦幅值积分器结构的谐波电流检测方法。首先,利用二阶广义积分器的输出滤波特性及正弦幅值积分器的极性选择特性,使其相结合构造出了一种滤波性能更强,同时具有频率及极性选择作用的新型积分器。然后,利用该积分器快速准确地提取基波正序分量,并有效应用于谐波检测环节中。当电网电压存在直流偏置问题时,该积分器所构造的锁相环也能准确锁定电网频率及相位信息。最后,理论分析及仿真实验结果表明:该方法无需进行瞬时对称分量分离,就可提取出电网电压及负载电流基波的正负序分量,计算量小,谐波检测更精确。

定积分微元法的教学探析与思考

本着教育数学的思路,结合分析和比较三种微元法观点探析定积分微元法的主要思想,总结出定积分微元法的使用特点及判定方法,并运用微元分析法解决曲边扇形面积和变力对质点的冲量两个问题,该方法类似可推广到其他几何、物理及经济问题.

实验室安全违规积分管理实践与思考

为严格落实实验室安全管理制度、深化实验室安全管理文化,从源头上杜绝各类安全事故的发生,必须全面提高实验室管理者和实验人员的安全意识。该文详细介绍了某高校采用“校-院-室”三级安全管理体系,实行实验室安全违规积分管理制度,以“划定红线,违规扣分,强化学习”的方式促进实验室安全管理,通过分析运行情况及积分制实施效果,证明实验室安全违规积分管理制可以帮助实验室管理者和实验人员逐步提高安全意识。

分组密码算法uBlock积分攻击的改进

积分攻击是由Daemen等人(doi:10.1007/BFb0052343)于1997年提出的一种密码分析方法,是继差分分析和线性分析之后最有效的密码分析方法之一。作为2018年全国密码算法设计竞赛分组算法的获胜算法,uB-lock抵抗积分攻击的能力受到较多的关注。为了重新评估uBlock家族密码算法抵抗积分攻击的安全性,该文利用单项式传播技术,结合混合整数线性规划(MILP)工具搜索积分区分器,并利用部分和技术进行密钥恢复攻击。对于uBlock-128/128和uBlock-128/256,基于搜索到的9轮积分区分器分别进行了首个11轮和12轮攻击,数据复杂度为2~(127)选择明文,时间复杂度分别为2~(127.06)和2~(224)次加密,存储复杂度分别为2~(44.58)和2~(138)字节;对于uBlock-256/256,基于搜索到的10轮积分区分器进行了首个12轮攻击,数据复杂度为2~(253)选择明文,时间复杂度为2~(253.06)次加密,存储复杂度为2~(44.46)字节。与之前uBlock的最优积分攻击结果相比,uBlock-128/128和uBlock-256/256的攻击轮数分别提高2轮,uBlock-128/256的攻击轮数提高3轮。本文的攻击说明,uBlock针对积分攻击依然有足够的安全冗余。

指数有界双连续n阶α次积分C半群的扰动

利用经典算子半群理论中的研究方法,在指数有界双连续α次积分C半群的基础上,讨论了指数有界双连续n阶α次积分C半群的扰动定理。设A为次生成元的指数有界双连续n阶α次积分C半群{T(t)}_(t≥0),B为界线性算子,A、B、C可交换,则在一定条件下,C^(-1)(A+B)C_(B)生成双连续n阶α次积分C半群{T_(B)(t)}_(t≥0),并给出T_(B)(t)的表达式,从而推广了n阶α次积分C半群相关的扰动定理。

拉曼积分球光谱仪对盐水溶液中B(OH)_(3)的定量分析

不同溶液体系中硼的赋存形态及其化学分布规律一直以来是研究者关注的重点,它对深入开展硼酸盐溶液结构化学、过饱和非平衡态以及硼酸盐矿物沉积机制等研究具有重要的指导意义。针对目前拉曼光谱仪对溶液中硼氧配阴离子官能团响应信号弱、灵敏度低,不利于定量化视角阐述硼氧配阴离子间的作用机理等问题,研究了拉曼积分球光谱仪对硼酸溶液的定量分析方法,运用DOE部分因子实验设计,阐述了NaCl、MgCl_(2)、KCl和MgSO_(4)等共存盐类之间的交互作用对B(OH)_(3)拉曼定量分析的影响规律,建立了盐水溶液中B(OH)_(3)的Raman回归模型。结果表明,拉曼积分球光谱仪可显著增大硼酸溶液的拉曼光谱强度,提高信噪比,检出限为常规拉曼光谱的70倍,在0~6 g·L^(-1)硼酸线性范围内相关系数为0.9991,测定相对误差为-2.5%;盐水溶液中B(OH)_(3)含量经回归方程校正后相对误差绝对值小于3%,可用于低浓度硼酸的准确定量分析,也为定量化探究盐卤复杂体系中多硼物种化学形态分布规律提供一定借鉴。

定积分在两点展开的渐近公式

对于具有m+n阶连续导数的被积函数的定积分,通过多次分部积分给出了在积分上限和积分下限两点处同时展开的定积分的渐近展开式,其余项类似于Taylor公式的积分型余项,这种展开式可看作是Taylor公式的一种推广.被积函数在积分上下限处的值有不同情形,展开式也会随之变化而具有多种形式.通过分析与举例也发现这种展开式的近似计算优于Taylor公式的近似计算,而且在某些积分不等式的证明中也体现了其快捷方便的优点.

波流共同作用下射流稀释特性的动量积分模拟研究

污水通常以射流的形式向海排放,其在海洋环境水体中的稀释过程是射流与波浪、潮流共同作用的结果。本文基于合理的假设条件,对射流运动的控制方程进行积分处理,结合波流环境下射流的结构特征,引入射流卷吸与拖曳力函数,结合必要的边界条件,形成封闭的控制方程组,建立波流环境下射流动量积分模型。通过与实验资料的对比分析可以看出,该模型可以准确模拟波流环境下射流在近区段的时均运动与稀释过程;相较于单一的横流作用,波流共同作用下射流对周边水体的影响范围更大,射流初始稀释能力更强。基于多个组次的动量积分模拟实验,通过无量纲分析与最小二乘拟合,建立了波流共同作用下射流轨迹中心线位置及最小稀释度的经验公式。相关成果可为排海污水环境影响评估提供快速、准确的分析手段。

基于低温积分球的中红外陷阱探测器技术

针对中波红外辐射测量定标的需求,提出了将微型积分球与中红外探测器集成在低温环境中。验证比对了几种用于制作积分球内腔表面的材料样品,通过宽光谱反射率、特征光谱反射率、双向反射分布函数(bidirectional reflectance distribution function,BRDF),以及用激光共聚焦显微镜、扫描电子显微镜(scanning electron microscope,SEM)等进行微观表面形貌的测量,获得了适用于制作中红外积分球的内腔表面制作工艺。BRDF测试结果显示,制作的内腔表面接近朗伯反射表面。测试了积分球探测器样品的光谱与电学性能,经过表面粗糙化处理并蒸镀金属反射膜,样品的光谱波段适应性好,光强衰减比为0.0674,经计算,积分球内腔壁的反射率为96.4%;同时,低温积分球的引入,使探测器芯片的噪声由3.5×10^(-12)A·Hz^(-1/2)降低至1.0×10^(-12)A·Hz^(-1/2)。