具有延迟参数的Sturm-Liouville算子的谱特征及其反问题

具有延迟参数的Sturm-Liouville算子的逆谱问题是Sturm-Liouville理论的一个重要分支.延迟参数的Sturm-Liouville微分方程可用于对声波信号的传输以及液压冲击或其他波过程的模拟.本文主要研究有限区间上具有延迟变量的二阶Sturm-Liouville算子的特征值及其逆谱问题,利用势函数的Fourier展开式的方法得出了相应的逆谱问题的唯一性定理,即在某些假设条件下由边值问题的两组谱可以唯一确定延迟变量τ和势函数q(x).最后本文给出势函数的重构算法.

一类正则Sturm-Liouville问题特征的渐近分析

考虑[0,π]上一类带一般分离型边界条件的正则Sturm-Liouville问题特征的渐近表示,利用Fréchet导数,对特征值进行精细的分析,清楚地给出了方程系数q(x)及边界条件中常数cotα,cotβ对特征值的影响,使结论更具一般化.

混合自伴边条件下的正则Sturm-Liouville问题

(1)我们证明了自伴边条件的系数矩阵可以和下面的两种标准形式之一等价:D_1= D_2,其中a,b,c,d,θ,α,β均为实数,且 ab-6c=1,D_1代表了非分离(混合)边条件,D_2代表了分离边条件.(2)我们给出了由 D_1表示的自伴边条件下的 Sturm-Liouville(S-L)问题的特征值的渐近式,于是得到了任意自伴边条件下的正则 S-L 问题的特征值的渐近式;并且证明了当 b=c=0,|δ|<1时。或当 b 与 c 至少有一不等于0时,其充分大特征值是单重的,当 b=c=0,δ=±1时,其特征值可以全为二重的。其中 d=2cosθ/(a+d).通过特征值的渐近式发现,分离边条件下,其特征值分布是“均匀”的,而混合边条件下,其特征值可以呈现另一种形式的“均匀”分布.

带谱参数边界条件的二维向量型Sturm-Liouville问题特征值的依赖性

研究一类定义在区间[a,b]上的二维向量型Sturm-Liouville问题,通过构造适当的内积与Hilbert空间给出算子自伴性的证明。研究了该问题特征值与特征函数的依赖性问题,主要讨论特征值的连续性及其对各参数的可微性,并给出特征值对各个参数的微分表达式。

一类正则Sturm-Liouville问题特征值精细的渐近估计

考虑[0,π]上一类带一般分离型边界条件的正则Sturm-Liouville问题特征的渐近表示.利用Frechet导数,对该问题的特征值和特征函数进行了更为精细的分析,讨论了实值函数q(x)∈L2[0,π]及边界条件中常数cotα和cotβ对特征值、特征函数的影响.

一类微分方程组的非齐次Sturm-Liouville边值问题解的存在性

在允许非线性项变号的情况下,利用锥上不动点定理,讨论了一类二阶非线性微分方程组的非齐次Sturm-Liouville边值问题解的存在性,得到了至少一个解及正解存在的多个存在性定理.

一类Sturm-Liouville逆问题

研究定义在[0,π]上的正则S turm-L iouv ille逆特征值问题,证明了在x=0的边条件确定后,对固定的j,在x=π点的无穷多个边条件下的特征值中都取第j个所构成的集合可以唯一确定势函数.

一类带转移条件Sturm-Liouville问题特征值的性质

把正则Sturm-Liouville问题关于特征值的性质推广到一类带转移条件的Sturm-Liouville问题中,利用prüfer变换证明了具有分离边界条件的这类问题有无穷多个实特征值,且特征值是下方有界的.

一类奇型Sturm-Liouville算子的逆问题

研究了奇型Sturm-Liouville算子的逆问题.对于固定的n∈N,证明了Sturm-Liouville问题(1.3)-(1.5)的第n个特征值λ_n(q,H)关于H是严格单调增加的,及一组不同边界条件下的第n个特征值的谱集合{λ_n(q,H_k)}_(k=1)^(+∞)能够唯一确定(0,πr)上的势函数q(x).

一类四阶Sturm-Liouville问题的特征值

研究了一类四阶Sturm-Liouville问题的特征值关于区间端点、边界条件、方程系数及权函数的连续性和可微性,给出了特征值关于这些参数的微分表达式.

常型Sturm-Liouville问题的左定边值条件(英文)

本文刻画了常型Sturm-Liouville问题的左定边值条件．通过Sturm-Liouville微分算式的系数、区间端点以及边值条件给出了其左定性的充要条件．应用自伴边值条件分类,确切地给出了所有可能的左定边值条件．

奇异非线性Sturm-Liouville边值问题正解的全局结构

该文利用拓扑方法讨论一类非线性Sturm-Liouville边值问题{-u″=λf(x,u),α_0u(0)+β_0u′(0)=0,α_1u(1)+β_1u′(1)=0;作者在非线性项不奇异和奇异两种情况下研究了上述问题正解解集的全局结构,在非线性项f不满足条件f(x,u)≥0(u≥0)时获得了正解的存在性.

耦合边界条件下Sturm-Liouville问题特征值与特征函数的渐近式

本文利用刘景麟老师《常微分算子谱论》中对分离边界条件下正则Sturm-Liouville问题的研究方法(同阶无穷小的比较),研究了一般耦合边界条件下正则Sturm-Liouville问题,给出了耦合情形下的特征值与特征函数的渐近估计.(比已有的结果更精细)

Sturm-Liouville边值问题的正解存在性

该文的目的是研究 Sturm- Liouville边值问题的正解存在性 .

Sturm-Liouville特征值问题

研究Sturm-Liouville问题特征值与特征函数的性质,Sturm-Liouville特征值问题与二阶微分方程特征值问题的联系。通过对这些性质的研究,不依赖于对微分方程特征值和特征函数的求解,只凭方程本身的一些特征就可以确定特征值和特征函数的有关性质。

一类两边界条件含参数的Sturm-Liouville问题

考虑第一个边界条件为参数的线性函数,第二个边界条件为有理函数的Sturm—Liouville问题.给出问题的特征值、特征函数的渐近式以及特征函数的振荡理论,并给出相应的应用实例.

一个周期边条件下的右定Sturm-Liouville问题

考虑[0,π]上一类带周期边条件的右定Sturm-Liouville问题,利用函数论方法解决了其特征值的存在与分布问题,证明了特征值集合与λ的一整函数的零点集合重合,特征值的秩与零点重数一致,并得出其特征值与特征函数的渐近表示.

Sturm-Liouville边值问题的正解存在性及其界

对于一般的Sturm-Liouville方程的非齐次项只有变量函数的特点,提出了非齐次项带有变量函数及其导数的Sturm-Liouville边值问题.首先利用Gronwall-Bellman不等式研究了齐次Sturm-Liouville初值问题的解的上、下界,得到了其正解存在并且单调递增的一个充分条件.在此基础上,再结合锥压缩不动点理论和Arzela-Ascoli定理分析了所提出的非齐次Sturm-Liouville边值问题的正解存在性及其界,得到了其正解存在并且有界的一个充分条件,所得结果改进了已有文献的Sturm-Liouville边值模型及相关结论.

耦合边界条件下Sturm-Liouville问题的渐近估计

构造了一个变换,将一般的二阶微分方程化为方程-y″+q(x)y=λy,利用分析的方法和矩阵方法,给出耦合边界条件下Sturm-Liouville问题的特征值与特征函数的渐近估计.

复系数Sturm-Liouville问题特征值的重数相等

借助解析重数和几何重数的基本定义以及边界条件的几何结构,证明了J-自伴的复系数Sturm-Liouville问题特征值的解析重数和几何重数是相等的.这也是对常型Sturm-Liouville问题相关结果的推广.