一类二阶广义Sturm-Liouville积分边值问题的可解性

设f:[0,1]×R2→R满足Caratheodory条件,a,b,e∈L1[0,1],利用Leray Schauder原理,获得了边值问题:x″=f(t,x(t),x′(t))+e(t),t∈(0,1),αx(0)-βx′(0)=∫10a(t)x(t)dt,γx(1)+δx′(1)=∫10b(t)x(t)dt,解的存在性。

二阶超线性Sturm-Liouville积分边值问题的非平凡解

文中研究了一类二阶Sturm-Liouville边值问题。利用全连续域上的拓扑度理论及对应线性问题的第一特征值,得到了非平凡解的存在性结果。

具有延迟参数的Sturm-Liouville算子的谱特征及其反问题

具有延迟参数的Sturm-Liouville算子的逆谱问题是Sturm-Liouville理论的一个重要分支.延迟参数的Sturm-Liouville微分方程可用于对声波信号的传输以及液压冲击或其他波过程的模拟.本文主要研究有限区间上具有延迟变量的二阶Sturm-Liouville算子的特征值及其逆谱问题,利用势函数的Fourier展开式的方法得出了相应的逆谱问题的唯一性定理,即在某些假设条件下由边值问题的两组谱可以唯一确定延迟变量τ和势函数q(x).最后本文给出势函数的重构算法.

小波Galerkin方法在Sturm-Liouville边值问题紧积分算子中的应用

考虑一类由Sturm-Liouville边值问题引出的核对称紧积分算子。给出该类边值问题解的紧积分算子表达形式,构造小波Galerkin方法求解该类积分算子的特征值问题,利用周期构造法构造平方可积空间中的紧支集小波基,讨论特征值在该算法下的收敛性。通过实例验证了小波Galerkin方法在Sturm-Liouville边值问题紧积分算子中应用的可行性。

具有积分边界条件的高阶Sturm-Liouville边值问题的可解性

研究了具有积分边界条件的n阶Sturm-Liouville边值问题{x(n)(t)=f(t,x(t),x'(t),…,x(n-1)(t)),t∈[0,1],x(i)(0)=0,i=0,1,…,n-3,1x(n-2)(0)-ax(n-1)(0)=∫h0(s,x(s),x'(s),…,x(n-2)(s))ds,x(n-2)(1)+bx(n-1)(1)=∫h1(s,x(s),x'(s),…,x(n-2)(s))ds解的存在性,其中f∈C([0,1]×Rn),hn0,h1∈C([0,1]×R-1)并且a,b≥0为常数,利用关于两个算子和的O’Regan不动点定理,得到了上述边值问题解的存在性.

一类不连续不定Sturm-Liouville算子的自共轭性

该文研究了一类首项系数与权函数均多次变号且带有转移条件的Sturm-Liouville算子的自共轭性。建立新的完备不定度规空间K,将所研究的Sturm-Liouville问题转化为对新算子A的研究,证明了算子A的自共轭性。

Oscillation properties of eigenfunctions for Sturm-Liouville problems with interface conditions via Prufer transformation

A class of Sturm-Liouville problems with discontinuity is studied in this paper.The oscillation properties of eigenfunctions for Sturm-Liouville problems with interface conditions are obtained.The main method used in this paper is based on Prufer transformation,which is different from the classical ones.Moreover,we give two examples to verify our main results.

带谱参数边界条件的二维向量型Sturm-Liouville问题特征值的依赖性

研究一类定义在区间[a,b]上的二维向量型Sturm-Liouville问题,通过构造适当的内积与Hilbert空间给出算子自伴性的证明。研究了该问题特征值与特征函数的依赖性问题,主要讨论特征值的连续性及其对各参数的可微性,并给出特征值对各个参数的微分表达式。

基于混合谱数据的不连续Sturm-Liouville逆谱问题局部可解性和稳定性

该文研究有限区间(0,1)上具有Robin边界条件和不连续点x=d∈(0,12]的Sturm-Liouville算子逆谱问题.假设已知的数据为一组子谱、势函数在(d,1)上的信息以及右边界条件和不连续条件中的部分参数,该文证明恢复(0,d)上的势函数和左边界条件参数的逆谱问题局部可解性和稳定性,其中已知的势函数信息和右边界条件参数允许存在一定的误差.

四川省面积-高程积分空间格局分析

用面积-高程积分(HI)定量分析流域断面面积与海拔之间的关系,可作为划分流域地貌形态与发育阶段的标准。在ASTER GDEM数据的基础上,运用ArcGIS及相关软件进行提取,利用起伏比法计算四川省HI值来探讨四川省的流域地貌发育情况。结果表明:四川省HI值介于0.11~0.76,均值为0.43,整体处于地貌发育的壮年期,是地形地貌、构造、岩性等多种因素共同作用的结果;HI值空间分布明显呈西高东低趋势,HI值与海拔、起伏度和坡度存在一定的相关性;构造活动通过影响断裂带的活动性影响流域地貌发育,岩性和地貌之间的关系主要体现在岩石的抗侵蚀能力上。该研究有助于认识四川省流域发育特征,为后期研究流域地貌演化奠定基础。

Inverse Spectral Problem for Sturm-Liouville Operator with Boundary and Jump Conditions Dependent on the Spectral Parameter

In this paper, the inverse spectral problem of Sturm-Liouville operator with boundary conditions and jump conditions dependent on the spectral parameter is investigated. Firstly, the self-adjointness of the problem and the eigenvalue properties are given, then the asymptotic formulas of eigenvalues and eigenfunctions are presented. Finally, the uniqueness theorems of the corresponding inverse problems are given by Weyl function theory and inverse spectral data approach.

一类微分方程组的非齐次Sturm-Liouville边值问题解的存在性

在允许非线性项变号的情况下,利用锥上不动点定理,讨论了一类二阶非线性微分方程组的非齐次Sturm-Liouville边值问题解的存在性,得到了至少一个解及正解存在的多个存在性定理.

一类Sturm-Liouville逆问题

研究定义在[0,π]上的正则S turm-L iouv ille逆特征值问题,证明了在x=0的边条件确定后,对固定的j,在x=π点的无穷多个边条件下的特征值中都取第j个所构成的集合可以唯一确定势函数.

一类奇型Sturm-Liouville算子的逆问题

研究了奇型Sturm-Liouville算子的逆问题.对于固定的n∈N,证明了Sturm-Liouville问题(1.3)-(1.5)的第n个特征值λ_n(q,H)关于H是严格单调增加的,及一组不同边界条件下的第n个特征值的谱集合{λ_n(q,H_k)}_(k=1)^(+∞)能够唯一确定(0,πr)上的势函数q(x).

一类带转移条件Sturm-Liouville问题特征值的性质

把正则Sturm-Liouville问题关于特征值的性质推广到一类带转移条件的Sturm-Liouville问题中,利用prüfer变换证明了具有分离边界条件的这类问题有无穷多个实特征值,且特征值是下方有界的.

一类正则Sturm-Liouville问题特征的渐近分析

考虑[0,π]上一类带一般分离型边界条件的正则Sturm-Liouville问题特征的渐近表示,利用Fréchet导数,对特征值进行精细的分析,清楚地给出了方程系数q(x)及边界条件中常数cotα,cotβ对特征值的影响,使结论更具一般化.

左定Sturm-Liouville算子的特征值计算(英文)

研究了定义在有限区间[a,b]上的具有分离型和混合型边界条件的左定正则Sturm-Liouville算子的特征值问题.把具有混合型边界条件的左定正则Sturm-Liouville问题转化成二维的、具有分离型边界条件的右定正则Sturm-Liouville问题,给出了具有混合型边界条件的左定正则Sturm-Liouville算子的特征值的数值计算方法.

一类四阶Sturm-Liouville问题的特征值

研究了一类四阶Sturm-Liouville问题的特征值关于区间端点、边界条件、方程系数及权函数的连续性和可微性,给出了特征值关于这些参数的微分表达式.

常型Sturm-Liouville问题的左定边值条件(英文)

本文刻画了常型Sturm-Liouville问题的左定边值条件．通过Sturm-Liouville微分算式的系数、区间端点以及边值条件给出了其左定性的充要条件．应用自伴边值条件分类,确切地给出了所有可能的左定边值条件．

奇异非线性Sturm-Liouville边值问题正解的全局结构

该文利用拓扑方法讨论一类非线性Sturm-Liouville边值问题{-u″=λf(x,u),α_0u(0)+β_0u′(0)=0,α_1u(1)+β_1u′(1)=0;作者在非线性项不奇异和奇异两种情况下研究了上述问题正解解集的全局结构,在非线性项f不满足条件f(x,u)≥0(u≥0)时获得了正解的存在性.