逆向Styan矩阵不等式的推广

对Hermitian半正定矩阵来说,无论其经典形式还是推广形式,Styan矩阵不等式都是互为确定的,因此可称为互逆矩阵不等式.本文给出了一对互逆的无约束条件的Hermitian半正定矩阵的矩阵不等式,以此为基本工具,得到了原已有文献给出的Hermitian半正定矩阵的Styan矩阵不等式的逆向表达式.由文中讨论方法可得到这些互逆的矩阵不等式等式成立的充分必要条件.

基于自由矩阵积分不等式方法的电力系统时滞相关稳定性分析

研究了电力系统时滞相关鲁棒稳定性问题。首先,建立了考虑系统时滞的电力系统模型;然后,通过构造时滞乘积增广型Lyapunov-Krasovskii泛函,并应用自由矩阵积分不等式方法,对泛函导数进行界定,得到了低保守性的稳定新判据;最后,通过单机无穷大系统、4机11节点系统和典型二阶系统验证了所提方法的有效性。

关于矩阵秩不等式问题的证明与应用

本文主要利用等价标准形分解或满秩分解定理、 列向量的极大无关组、 分块初等变换、 线性空间 的维数、 齐次方程组的基础解系、 打洞原理等研究了一些常见的矩阵秩的不等式的证明,并列举 出一些常见的矩阵秩的不等式的应用。

实数不等式在矩阵论中的推广

通过实数不等式,将其推广到矩阵领域,借助酉不变范数对其进一步推广。

三个重要矩阵秩的不等式证明

在高等代数的广阔领域内,矩阵作为核心研究对象,其理论贯穿于学科始终。矩阵的秩,作为矩阵的核心属性,其性质与结论的研究至关重要。矩阵秩有许多重要的不等式,当然它们的证明方法也有很多,而本文中的三个不等式在很多课本中没有给出证明。本文聚焦于矩阵秩的三个关键不等式,它们反映了矩阵的和、乘积的秩与原矩阵秩之间的关系,主要从矩阵向量组的秩线性相关性及齐次线性方程组的相关性质等方面证明有关矩阵秩的三个重要不等式。In the broad field of higher algebra, matrix is the core research object, and its theory runs through the whole subject. As the core attribute of matrix, the rank of matrix is very important to study its properties and conclusions. There are many important inequalities for matrix rank, and of course there are many ways to prove them. This paper focuses on the three key inequalities of matrix rank, and proves the three important inequalities of matrix rank from the linear correlation of matrix rank and the correlation properties of homogeneous linear equations.

几个矩阵的秩不等式等号成立的条件

在“高等代数”的教学过程中,如何进一步启迪学生的发散思维,以科学严谨的眼光对待某些例题与习题,并进一步挖掘题目中蕴含的问题,是非常值得思考的问题。在教学实践中,我们针对矩阵的秩的不等式问题,跟学生进一步探讨等号成立的充要条件,这是科学思维渗透教学过程的具体体现。

几个改进的矩阵不等式

本文研究了矩阵不等式的问题.利用两个新的标量不等式,得到了矩阵的加权几何均值不等式和Hilbert-Schmidt范数不等式,所得的结果改进了相应的不等式.

关于M-矩阵Schur积最小特征值的几个新不等式

运用非奇异M-矩阵和矩阵Schur积的定义及性质,结合矩阵的特征值包含域定理和不等式放缩技巧,对非奇异M-矩阵和M-矩阵的逆矩阵的Schur积的最小特征值下界做进一步研究,给出其在不同情况下的几个新不等式。新不等式在某些条件下改进了现有文献中的结论,计算简单且更精确,具有一定的优越性。

基于线性矩阵不等式的水电机组调节系统滑模容错控制

针对水电机组调节系统中存在的控制不确定性与干扰,提出了基于线性矩阵不等式的状态反馈滑模容错控制策略。首先,建立了水电机组调节系统状态空间模型,并结合该模型对控制律进行设计;然后,利用基于线性矩阵不等式的等效控制原理实现滑模容错控制算法设计,提高调节系统的控制性能与可靠性。最后,根据线性矩阵不等式理论和Lyapunov稳定性定理对控制器稳定性进行分析。仿真结果表明,所提滑模容错控制方法对引入控制不确定性与干扰的水电机组调节系统具有良好的适用性。

不定度规空间中斜对角分块算子矩阵数值半径不等式

研究了不定度规空间中斜对角分块算子矩阵的数值半径不等式,给出了斜对角分块算子矩阵数值半径的一些新的上界,并对现有的不等式进行了推广改进。

关于正定矩阵不等式证明的一类新方法

运用高等数学中的均值不等式与郝尔德不等式等方法(简称:新方法)来证明正定矩阵不等式,弥补线性代数独立授课的不足,拓宽学生解题思路,优化学生解题过程,开阔学生数学视野.

矩阵秩的重要不等式及其应用

本文综合介绍了矩阵秩的常见不等式,并且给出了常见的证明方法,并结合在研究生入学考试中的例题给出具体分析.

对一个矩阵的迹不等式的改进

在这篇文章中,对一个矩阵的迹不等式给出了新的而且较为初等的证明.同时,还改进了此不等式.

从格拉姆矩阵不等式到多维协方差不等式

本文先证明格拉姆矩阵分块矩阵满足的行列式、迹不等式,它们可以看作经典柯西-施瓦茨不等式的多维推广.作为推论,得到分别以协方差矩阵的子矩阵的行列式和迹表示的协方差矩阵不等式,它们是一维协方差不等式的多维推广.

Hermite正定矩阵迹的几个重要不等式

本文研究了Hermite正定矩阵迹的不等式问题.利用文献[1、2]的部分结果和矩阵恒等变形的方法,得到了关于Hermite正定矩阵迹的几个重要不等式,推广了文献[5。

基于线性矩阵不等式的不确定关联系统的分散鲁棒镇定

应用线性矩阵不等式 (L MI)方法研究不确定性关联大系统的分散鲁棒镇定问题。系统中不确定项具有数值界 ,可不满足匹配条件。基于不确定项的表达形式 ,给出了其可分散状态反馈镇定的充分条件 ,即一组 L MIs有解。在此基础上 ,通过求解一凸优化问题 ,提出了具有较小反馈增益的分散稳定化状态反馈控制律的设计方法。仿真示例说明了该方法的有效性和优越性。

基于迭代线性矩阵不等式的奇异摄动系统同时镇定(英文)

研究了采用一个线性状态反馈控制器镇定多个线性奇异摄动系统的问题.同时镇定条件可以表达为一组矩阵不等式条件,所得条件与摄动参数无关,从而有效地回避了病态问题.采用基于快慢分解的两步法可以得到镇定控制器增益和相应的Lyapunov函数.而在每一步需要利用迭代线性矩阵不等式技术求解相应的双线性矩阵不等式,相关定理研究了算法的收敛性.本文所得结论可同时适用于标准与非标准奇异摄动系统.文末给出了相应的仿真算例.

线性矩阵不等式及其在控制工程中的应用

介绍了线性矩阵不等式的基本概念和用于求解线性矩阵不等式的软件工具箱Matlablmi的3个求解器,对线性矩阵不等式在控制系统中的应用作了详细的综述。分析了其在当前的两个研究热点,即不确定系统的鲁棒控制与鲁棒滤波中的运用。同时探讨了时滞系统与非线性系统的研究现状。然后列举了一些具有代表性的采用LMI求解控制问题的最新结果。为了说明线性矩阵不等式的求解过程,给出了一个保性能控制的例子,在Matlab5 3编辑器中运行程序,得到的结果是最优性能指标值,copt=J 10 6777。

控制问题中的线性矩阵不等式及其求解

介绍了有关线性矩阵不等式的一些基本概念。对用于求解线性矩阵不等式的ＭＡＴＬＡＢ５．１中的线性矩阵不等式工具箱作了简要说明。为了说明线性矩阵不等式的求解过程。文中还给出了一个稳定性分析的例子。

基于线性矩阵不等式的重型车辆防侧翻鲁棒控制算法研究

将重型车辆侧翻稳定性控制问题转化为通过状态反馈控制实现鲁棒干扰抑制的问题。在此基础上,以动态横向载荷转移率为控制目标,设计一个基于线性矩阵不等式(LMI)的状态反馈鲁棒控制器。利用商业软件Trucksim中的模型,进行开环和人-车闭环的侧翻稳定性控制对比仿真。结果表明,LMI防侧翻鲁棒控制器可有效提高车辆的侧倾稳定性,并具有较好的抗干扰性和鲁棒性。