样本相关系数矩阵的等行和分解算法

借助Gram—Schmidt共轭化过程，提出了对样本相关系数矩阵实施等行和分解的一种算法．由于算法中涉及的主要运算仅是Gram—Schmidt共轭化过程，故算法简单实用．

强不确定系统“全系数之和等于1”的实现方法

研究强不确定系统"全系数之和等于1"的实现方法,强不确定系统指的是系统的静态增益及其界不完全确知且范围较大."全系数之和等于1"是吴宏鑫院士20世纪80年代发现的,该原理表明,对于未知连续系统,其离散化系统的系数的和在一定条件下是1.该原理的发现对于解决闭环辨识和自适应控制的瓶颈问题具有关键作用."全系数之和等于1"是在一定条件下成立的.为了实现系统的"全系数之和等于1",需要对系统进行一定的变换,以满足所需条件.其中,采用静态增益的标称值的倒数进行输入变换的方法在实际中得到了广泛应用.但是,当系统的不确定性较大时,该变换将带来较大偏差.针对该问题开展了深入研究,明确给出了系统静态增益的不确定性与标称值的比值的关系对于实现"全系数之和等于1"的影响.当不确定性与标称值的比值较小时,可以近似实现"全系数之和等于1";当比值较大时,进一步给出了通过选取合适的采样周期,近似实现"全系数之和等于1"的方法.本文的研究对于特征模型理论在实际中的应用提供了一定的基础.

利用插值法求等幂和一般公式的方法

利用差分论证了等幂和一般公式的唯一性,它可用插值法构造,也可用待定系数法求得.

等幂和系数的一个递推公式

等幂和1()nkkiS n i==∑在数论等领域有重要应用,它等于一个k+1次多项式11kiiia n+=∑.给出一个关于系数ai线性方程组,并获得递推公式.