论支撑函数和Chen子流形

主要研究欧氏空间中具有定号支撑函数的Ｃｈｅｎ子流形，得到了本文的主要定理．从而部分改进了［１］的相应结果．

光滑CHKS孪生支持向量回归机

针对目前光滑孪生支持向量回归机(smooth twin support vector regression,STSVR)中采用的Sigmoid光滑函数逼近精度不高,从而导致算法泛化能力不够理想的问题,引入一种具有更强逼近能力的光滑(chen-harker-kanzow-smale,CHKS)函数,采用CHKS函数逼近孪生支持向量回归机的不可微项,并用Newton-Armijo算法求解相应的模型,提出了光滑CHKS孪生支持向量回归机(smooth CHKS twin support vector regression,SCTSVR).不仅从理论上证明了SCTSVR具有严格凸,能满足任意阶光滑和全局收敛的性能,而且在人工数据集和UCI数据集上的实验表明了SCTSVR比STSVR具有更好的回归性能.

基于信息几何学概念的支持向量分类机

讨论了信息几何学中的子流形和嵌入概念,从信息几何学的角度分析了核函数的几何结构,通过共形变换构建数据依赖的核函数,使得特征空间在支持向量附近的体积元缩小,以改善支持向量分类机的机器性能,仿真结果表明了方法的有效性。

伪黎曼球面和伪双曲空间的子流形

本文讨论伪欧几里得空间中的子流形,利用子流形的径矢与子流形法截面之间的关系,给出子流形含于伪球面或伪双曲空间的几个充要条件。

欧氏空间中具有常典则支撑函数的子流形

证明了下述结论:欧氏空间中完备连通且具有常典则支撑函数的子流形必为球面子流形或通过原点的线性子空间.