具有指数p的子群的双循环群

研究了当有限群G是具有指数p的子群(即极大子群)的双循环群时的另一种结构,利用群G的2阶子群对循环子群的共轭作用导出了24阶双循环群的结构。

计算对称群S_n的所有Sylow-p子群

综合运用数论、群论等知识,通过设计有效的计算方法,给出了计算Sn的全部Sylow p子群及其生成元的算法,同时以S8为例,给出了较详细的算法过程及计算结果.

计算对称群S_9的所有Sylow-p子群

利用Sylow-p子群的特性,通过设计有效的算法,给出了计算对称群S9的全部Sylow-p子群及其生成元的随机性算法,同时给出了计算的流程图及计算结果.

一种生成对称群S_9所有Sylow-p子群的算法

根据对称群的基本性质以及第二同构定理,给出了通过添加生成元到p群来构造对称群的一个Sylow-p子群的定理,添加的生成元保证能够快速得到对称群的一个Sylow-p子群.根据第二西洛定理求出了所有共轭子群,即所有Sylow-p子群.针对求所有共轭子群过程中面临共轭子群出现重复的问题,利用正规化子的性质,找到使得两个Sylow-p子群共轭的元,保证每次求的Sylow-p子群不重复.将此算法应用于S9,实验表明该算法可操作性强,耗费时间少.

有限交换环上极限线性群的Sylowp—子群

本文给出了有限交换局部环Ｒ上无限线性群ＧＬ（Ｒ）＝∪ｎＧＬｎＲ的Ｓｙｌｏｗｐ－子群的形式．令Ｍ是有限交换局部环Ｒ的唯一极大理想，ｋ＝Ｒ／Ｍ为Ｒ的剩余类域．用Ｘ（ｋ）表示ｋ的特征，并假定Ｐ与ｘ（ｋ）互素．作者证明了：ＧＬ（Ｒ）的任一Ｓｙｌｏｗｐ－子群Ｓ或者同构于的可数无限直积与Ｐ（ｊ）的无限直积的直积（当Ｐ≠２或Ｐ＝２，Ｘ（ｋ）β≡１（ｍｏｄ４））或者同构于Ｐｉ的无限直积与Ｐ（ｊ）的无限直积的直积（当Ｐ＝２，Ｘ（ｋ）β≡３（ｍｏｄ４）），这里，只是ＧＬ（ｅｐｉ）Ｒ（分别地，ＧＬ（２ｒｉ）Ｒ）的Ｓｙｌｏｗｐ－子群，Ｐ（ｊ））同构于Ｐ＝∪ｉ∈Ｉｐｉ，Ｉ是可数集．

Sylow p-子群的非平凡子群与有限群的p-超可解性

设E是有限群G的正规子群使得G/E为p-超可解群,P是E的正规的Sylowp-子群,其中p为一奇素数,如果P存在一个子群D满足以下性质:1<︱D︱<︱P︱,对于任意的H≤P,︱H︱=︱D︱,H在G中正规,则G为p-超可解群.

GL(n,Z_p^r)的sylow p-子群的正则性

研究了Z_p^r上的一般线性群GL(n,Z_p^r)的sylow p-子群,证明了当1/2~n<p时,它们都是有限的正则p-群.

具有循环Sylow p-子群的有限群的p-可解性

令P是一个固定素数,G是一个有限群,具有循环Sylow p^-子群.如果G满足下述条件之一,那么G是P^-可解的:(1)存在正规子群N使p|(|G/N|,|N|);(2)对G的每个不可约复特征标x,或者P|x(1),或者x(1)是一固定素数q的方幂.第一个结果首先被Feit W证明,这里给出一个新的并且简短的证明.

Two Theorems about Nilpotent Subgroup

In the paper, we introduce some concepts and notations of Hall π-subgroup etc, and prove some properties about finite p-group, nilpotent group and Sylow p-subgroup. Finally, we have proved two interesting theorems about nilpotent subgroup.

具有弱s-置换嵌入的准素子群的p-幂零群

称群G的一个子群H在G中弱s-置换嵌入的,如果存在G的一个次正规子群T和包含在H中的G的一个s-置换嵌入子群Hse,使得G=HT且H∩T≤Hse.利用弱s-置换嵌入子群研究有限群的p-幂零性,推广了以往的一些结果.

Sylow子群的M-正规性对群构造的影响

对于群G的一个子群H,若存在G的正规子群B,使得G=HB,且H的任意极大子群H1,都有H1B为G的真子群,则称H在G中是M-正规的.利用群G的Sylow子群在其正规化子中的M-正规性,得到了有关p-幂零性和群系的一些结论.

次正规嵌入子群与有限群的p-超可解性

设H是群G的p-可解正规子群使得G/H为p-超可解.1)若H的Sylowp-子群P的极大子群皆在G中次正规嵌入,则G是p-超可解群;2)若F_p(H)包含O_(p′)(H)的极大子群都在G中次正规嵌入,则G是p-超可解群.

弱C-正规子群与p-幂零群

称群G的一个子群H为弱C-正规的,如果存在G的次正规子群K,使得G=HK且H∩K≤HG,其中HG表示G包含在H中的最大的正规子群.利用子群的弱C-正规性得到有限群成为p-幂零群的一些充分条件.

u-可补子群与有限群的p-幂零性(英文)

研究了U-可补子群对有限群结构的影响.在一些准素子群(例如,Sylow子群的2-极大子群)U-可补的假设下,一些p-幂零性的条件被建立,同时得到了一个群属于给定的有限群的群系的新的刻画.作为应用,推广和统一了一些已知的结果.

p-超可解群的若干充分条件

利用Sylow子群的极大子群和极小子群的X-ss-半置换性研究有限群的结构,得到p-超可解群的若干充分条件,并推广了一些已知结果.

Sylow子群的正规化子和子群的弱s-置换性

利用Sylow子群的极大子群在其所在的Sylow子群正规化子中的弱s-置换性得到有限群的p-幂零性的一些刻画.证明了:设G为有限群,p为|G|的素因子,且(|G|,p-1)=1,P∈Sylp(G);若P的每个极大子群在NG(P)中弱s-置换且P′在G中s-置换,则G为p-幂零群.同时得到几个有关群系的结论.

次正规嵌入子群与有限群的p-幂零性

在P是群G的Sylowp-子群,其中p是|G|的一个素因子的条件下,证明G为p-幂零群当且仅当NG(P)为p-幂零群且下列条件之一成立:P的每个极大子群都在G中次正规嵌入;P的每个2-极大子群都在G中次正规嵌入.

关于正规p-补

本短文得到的主要结果为:(1)设G为p-可解群,P∈Syl_p G,P循环,则G有正规p-补或GL有正规p-补.(2)设p为|G|的最小素因子,P∈Syl_pG,P正则或为Hamilton 2-群,则G有正规p-补的充要条件是对任意P的含Φ(P)且阶为p|φ(P)|的子群均在N_G(P)中类正规.

p-幂零群的几个充要条件

群G的子群H称为在G中拟c-正规,如果存在G的正规子群K,满足|G∶KH|为素数幂且H∩K≤HG.利用拟c-正规的概念给出了p-幂零群的几个充要条件.

关于Sylow p-子群的极大子群的F-可补性对群结构的影响

结合群类理论,将群类S_(p)^(*)拓展到群类S_(p)^(2)^(*)和S_(p)^(3)^(*),并由此定义S_(p)^(i)^(*)-可补子群,i=1,2,3。进一步利用Sylow p-子群的极大子群的S_(p)^(i)^(*)-可补性质研究广义p-可解群的构造。