有限群的π-闭-sylow塔-s-补(Ⅰ)

称群G的子群H在G中π-闭-sylow塔-s-可补的,如果存在G的子群K,使得G=HK且K/K∩H_G为π-sy-low塔群,此时,K被称为H在群G中的π-闭-sylow塔-s-补。讨论了π-闭-sylow塔群的性质并应用这些性质给出了一个群π-sylow塔-s-补的一些结论。主要结论有:设G为群,H为群G的子群,则下列论断成立:(1)如果K是H在G中的π-闭-sylow塔-s-补,且NG,则KN/N为HN/N在G/N中的π-闭-sylow塔-s-补;(2)令NC且N<H,若K/N是H/N在G/N中的π-闭-sylow塔-s-补,则K为H在G中的π-闭-sylow塔-s-补;(3)如果H≤T≤G,并且K是H在G中的π-闭-sylow塔-s-补,那么K∩T为H在T中的π-闭-sylow塔-s-补。

Sylow子群的正规化子和子群的弱s-置换性

利用Sylow子群的极大子群在其所在的Sylow子群正规化子中的弱s-置换性得到有限群的p-幂零性的一些刻画.证明了:设G为有限群,p为|G|的素因子,且(|G|,p-1)=1,P∈Sylp(G);若P的每个极大子群在NG(P)中弱s-置换且P′在G中s-置换,则G为p-幂零群.同时得到几个有关群系的结论.

Sylow子群的极大子群皆s-半正规的有限群(英文)

子群H称为在有限群G中s 半正规,若H同G的所有阶互素于｜H｜的Sylow子群可换.主要结果如下:有限群G的所有Sylow子群及其极大子群都在G中s 半正规的充要条件是G的所有阶互素的Sylow子群之极大子群互相可换并且G的每个主因子H/R是素数阶的,若｜H/R｜=p,则｜G/CG(H/R) ｜=qb,其中素数q使qb 整除p- 1 .

π-闭-Sylow塔群的一些必要条件

称群G为π-闭-Sylow塔群,若群G存在正规Hallπ-子群为Sylow塔群。在π-闭-Sylow塔群的性质的基础上,利用极大子群、s-正规子群等,给出了一个π-闭-Sylow塔群为π-超可解群、可解群的一些条件。主要结论:(1)若G为π-闭-Sylow塔群,且G的包含Hallπ'-子群的极大子群在G中的指数为素数,则G为π-超可解群。(2)G为π-闭-Sylow塔群,若G中任一Hallπ'-子群的素数幂阶子群在G中s-正规,则G为可解群。

有限群的π-闭-Sylow塔群的性质

称群G为π闭Sylow塔群,若群G存在正规Hallπ子群为Sylow塔群.在π闭Sylow塔群性质的基础上,利用极大子群、s可补子群等,给出了一个π闭Sylow塔群为π超可解群、可解群的一些条件.主要结论:若G为π闭Sylow塔群,且G的包含Hallπ′子群的极大子群在G中的指数为素数,则G为π超可解群;G为π闭Sylow塔群,若G中任一Hallπ′子群的素数幂阶子群在G中s可补,则G为可解群.

关于子群的Sylow子群

本文讨论了子群的Sylow子群与全群的Sylow子群间的关系,得到了幂零群的一个新的特征性质,并证明了著名的Frattini推理的逆定理。

Sylow定理的注记及其应用

Sylow定理作为研究群论特别是有限群的重要工具,对Sylow定理的深刻理解对从事有限群论的研究有着重要的意义。文章主要通过不同教材中关于Sylow定理的不同描述的比较来加深对Sylow定理的理解,并举例说明Sylow定理的应用。

有限群的s-拟正规性对π-闭-Sylow塔群结构的影响

称群G为π-闭-Sylow塔群,若群G存在正规Hallπ-子群为Sylow塔群.本文在π-闭-Sy-low塔群的性质的基础上,利用s-拟正规的性质,给出了一个群为π-闭-Sylow塔群的一些条件.

有限群的s-条件置换子群

如果对群G的任意Sylow子群T,存在一个元素x∈G,使得HT^x=T^xH,那么称群G的子群H在G中s-条件置换．利用s-条件置换子群给出了一些群的性质和结构．

某些s-正规子群对有限群结构的影响

利用某些子群的s-正规性,得到了有限群成为可解群或幂零群的一系列充分条件,推广了一些已知结果.

关于有限群的s-半正规子群II(英文)

有限群G的一个子群H称为在G中s 半正规 ,如果H同G的所有阶与｜H｜互素的Sylow子群相乘可换 .研究了s 半正规子群的一些基本性质和它们是如何影响群结构的 .主要结果如下 :(1 )假设N是有限群G的一个正规子群使得G/N是p 幂零群 ,其中p为 ｜G｜的素因数并且 (｜G｜ ,p - 1 ) =1 .如果N的一个Sylowp 子群Np 的所有极大子群都在G中s 半正规 ,则G是p 幂零群 .(2 )假设N是有限群G的一个正规子群使得G/N是超可解群 .如果N的每个Sylow子群的全体极大子群都在G中s 半正规 。

具有弱s-置换嵌入的准素子群的p-幂零群

称群G的一个子群H在G中弱s-置换嵌入的,如果存在G的一个次正规子群T和包含在H中的G的一个s-置换嵌入子群Hse,使得G=HT且H∩T≤Hse.利用弱s-置换嵌入子群研究有限群的p-幂零性,推广了以往的一些结果.

弱s置换子群与有限群的可解性

称群G的一个子群H在G中弱s置换的,如果存在G的一个次正规子群K,使得G=HK且H∩K≤Hs G,其中Hs G是由包含在H中的G的所有s置换子群生成的群.利用弱s置换子群研究群的可解性,推广了前人的一些结果.

准素子群的几乎s正规性对超中心的影响

设H是有限群G的子群,若存在G的正规子群K,使得HK G,且H∩K≤HsG,HsG是G的包含于H的最大s拟正规子群,则称H在G中几乎s正规.本文利用某些准素子群的几乎s正规性来研究有限群的FΦ超中心的构造.

有限群的S-c置换子群（英文）

群G的一个子群被称为S-c置换的,如果G有一个子群B满足G=N_G(H)B并且对于B的任意Sylow子群A,存在元素x∈B使得HA^x=A^xH.利用S-c置换子群研究了有限群的结构,得到了超可解群的一些新的判别准则.

S可补子群及其性质

称群G的一个子群H在G中是S可补的,如果存在G的一个子群K,使得G=HK且H∩K≤HSG,其中HSG是包含在H中的G的最大次正规子群.主要利用Sylow子群及其子群的S可补性刻画群的结构,得到了可解群的一些结果.

某些子群弱s-置换嵌入的有限p-幂零群

如果存在群G的一个次正规子群T和包含在子群H中的G的s-置换嵌入子群Hse,使得G=HT且H∩T≤Hse,则称群G的一个子群H在G中弱s-置换嵌入的.利用弱s-置换嵌入子群的性质给出了p-幂零群的一些新刻画.

有限群的几乎s正规性

群G的一个子群H称为在G中几乎s正规,如果存在N■G,使得HN■G且H∩N≤HsG,其中HsG是包含在H中的G的最大s置换子群.本文利用几乎s正规子群的概念,研究了p超可解群的构造,得出了一些新结果.

关于有限群的S-C置换嵌入子群的新探讨

群G的子群H称为在G中S条件置换嵌入(简称S-C置换嵌入),如果对于任意的p∈π(H),H的每个Sy-lowp子群都是G的某个S条件置换子群的Sylowp子群.本文利用S-C置换嵌入子群,得到了有限群的一个新的特征性定理,并由此推广了一系列已知的结论.

弱s-置换嵌入子群对p-幂零群的影响

称群G的一个子群H在G中弱s-置换嵌入的,如果存在G的一个次正规子群T和包含在H中的G的一个s-置换嵌入子群Hse,使得G=H T且H∩T≤Hse。利用弱s-置换嵌入子群的性质给出了p-幂零群的一些新刻画。