有限群的π-闭-Sylow塔群的性质

称群G为π-闭-Sylow塔群,若群G存在正规Hallπ-子群为Sylow塔群。在π-闭-Sylow塔群的性质的基础上,刻画了π-闭-Sylow塔群的Sylow塔π-覆盖子群,并利用π-闭-Sylow塔群的Sylow塔π-覆盖子群、弱c-正规子群的性质,给出了一个π-闭-Sylow塔群为可解群、幂零群的一些条件。

有限群的c-正规性对π-闭-Sylow塔群结构的影响

称群为π-闭-Sylow塔群,若群存在正规π-子群为塔群。本文在π-闭-Sylow塔群的性质的基础上,利用弱c-正规性的性质,给出了一个群为π-闭-Sylow塔群的一些充分条件。

Sylow塔群的新判别准则

设F是一个群类.群G的子群H称为在G中Fh正规,如果G有一个正规子群T,使得HT是G的正规Hall子群,且[H∩T]HG/HG≤Z∞F(G/HG).利用Fh正规子群的概念,得到了关于Sylow塔群的一个新的判别准则.

有限群的s-拟正规性对π-闭-Sylow塔群结构的影响

称群G为π-闭-Sylow塔群,若群G存在正规Hallπ-子群为Sylow塔群.本文在π-闭-Sy-low塔群的性质的基础上,利用s-拟正规的性质,给出了一个群为π-闭-Sylow塔群的一些条件.

关于π-闭-Sylow塔群的一些充分条件

称群G为π-闭-Sylow塔群,若群G存在正规Hallπ-子群为Sylow塔群。本文在π-闭-Sylow塔群的性质的基础上,利用s-拟正规的性质,给出了一个群为π-闭-Sylow塔群的一些条件。

有限群的弱c-正规性对π-闭-Sylow塔群结构的影响

称群G为π-闭-Sylow塔群,若群G存在正规Hallπ-子群为Sylow塔群．在π-闭-Sylow塔群的性质的基础上,利用弱c-正规性的性质,给出了一个群为π-闭-Sylow塔群的一些充分条件．主要结论有:(1)设N(?)G,N,G／N均为π-闭-Sylow塔群,如果N的任意4阶循环子群在G中弱c-正规且N的任意极小子群包含在Z∞(N)中,则G为π-闭-Sylow塔群;(2)设群G为π-可解群,若G的每个Sylowp-子群的极大子群在G内弱c-正规,则G为π-闭-Sylow塔群．

子群的F_s拟正规性对Sylow塔群结构的影响

设F是一个群类.群G的子群H称为在G中Fs拟正规,如果G有一个正规子群T,使得HT在G中s置换且(H∩T)HG/HG≤ZF∞(G/HG).利用Fs拟正规子群,得到了关于Sylow塔群的一些新的判别准则.

关于超可解群与Sylow塔

首先证明了超可解群的几个性质,然后引入Sylow塔的概念,并用超可解群的性质证明了超可解群必有Sylow塔,最后以实例说明了具有Sylow塔的群可能不是超可解群。

具有Sylow塔的有限群的性质

利用 Richard Brauer在 [2 ]中给出的 G的子群 H及 H的正规子群 H0 在 G中有 H0 上的正规补的判定条件得到有限群是 Sylow塔群的充要条件 .利用群列刻划 Sylow塔群 .得到

关于非幂零极大子群皆正规的有限群具有Sylow塔的注记

设G是所有非幂零极大子群皆正规的有限群,不应用群G的可解性,证明了G具有Sylow塔。

Gassmann等价保持群的Sylow塔性质

设Ｇ１和Ｇ２是有限群且Ｇ１具有Ｓｙｌｏｗ塔性质，若Ｇ２与Ｇ１的每元素阶有相同的元素个数，则Ｇ２具有Ｓｙｌｏｗ塔性质。

超可解正规子群之积仍是超可解的条件

很多文献说明了超可解子群研究的重要性,由于两个超可解正规子群的积不一定是超可解群,保持两个超可解正规子群的积仍然是超可解群的条件,就值得去研究.引进p-主因子,强p-闭群等概念,证明了一些引理,逐步推导证明,最后得到了超可解正规子群的积仍是超可解的条件,即G′=[G,G]为幂零群.

关于有限群因子分解的一个新结论

设τ为子群函子。若对任意有限群G,当H∈τ(G)为p-群且N为G的极小正规子群时,总有G:H_(G)(H∩N)为p的幂,则τ称为是正则的。文章利用正则子群函子的概念和性质研究子群因子分解,给出了群为Sylow塔群的一个新的判别准则。

关于极大子群指数的一个注记Ⅱ

设G为有限群,满足对于G的每个奇数阶Sylow子群P,均有或者P正规于G或者G的包含NG(P)的极大子群有素数指数.本文证明了这类群G必有超可解型Sylow塔,改进了相关已知结果.不运用Thompson子群和Glauberman-Thompson定理,本文给出了非幂零极大子群指数皆为素数的有限群可解的一个不同的证明.

关于一个例子的注记

证明了命题 :(1)若G有一个指数为奇素数幂的超可解极大子群 ,则G可解 ;(2 )若G有一个指数为素数的超可解极大子群 ,则G可解 ;(3)若G有两个指数为不同素数的超可解极大子群 ,则G有Sylow塔 ;(4 )若G有 3个指数为不同素数的超可解极大子群 ,则G超可解 .

弱S-正规子群

本文定义了弱 S-正规子群的概念,并得到利用这一概念来刻划 Sylow 塔群、超可解群,(?)群和(?)群的几个结果。

Monolithic特征标的核-余-次数对群结构的影响

正整数|G:Ker(χ)|／χ(1)叫作不可约特征标χ的核-余-次数．考察了不可约特征标或Monolithic特征标的核-余-次数的算术结构对群的结构的影响．

关于Glauberman-Isaacs特征标对映的注记(英文)

假设群A经自同构互素地作用在G上.设χ是G的一个A-不变不可约特征标,π(G,A)表示Glauberman-Isaacs特征标对映.对于B A, T.R.Wolf曾猜想χπ(G,A)是χπ(G,B)C的一个不可约成份,此处C = CG(A).设G = N /\ H且( N , H ) = 1,假定H是A-不变的且N是一个Sylow塔群, N的Sylow-子群是交换的.在本文中,我们证明了:如果这个猜想对所有H的A-不变子群成立,则猜想对G也成立.

极大子群的θ-偶与群的可解性

利用有限群极大子群的极大θ-偶的性质,在限制条件较相关文献弱的情形下,研究群的可解性.

Baer定理的推广

本文给出了超可解群被超可解群扩张仍为超可解群的几个充要条件．不但推广了Ｂａｅｒ在１９５７年的一个定理，而且获得了ｐ－超可解群和群系的一系列重要结果．