有限群的某些Sylow子群的极大子群

利用Fitting(广义Fitting)子群的Sylow子群的极大子群在G中弱c-正规性得到了若干有限超可解群的若干充分条件;并将此结果推广到群系上,得到了包含超可解群类的饱和群系的充分条件,推广了一些已知结果.

Sylow子群的正规化子和子群的弱s-置换性

利用Sylow子群的极大子群在其所在的Sylow子群正规化子中的弱s-置换性得到有限群的p-幂零性的一些刻画.证明了:设G为有限群,p为|G|的素因子,且(|G|,p-1)=1,P∈Sylp(G);若P的每个极大子群在NG(P)中弱s-置换且P′在G中s-置换,则G为p-幂零群.同时得到几个有关群系的结论.

p^mq^n阶(1≤m,n≤3,p,q为素数)群正规的sylow子群的存在性

目的证明满足一定条件的某阶群为正规sylow子群。方法在掌握群的基本概念的基础上,利用正规子群,sylow子群及正规的sylow子群之间的相互关系,根据sylow子群的定理结合sy-low子群的基本要求,予以解决。结果总结出解决正规sylow群的方法与技巧。结论当p,q为素数,1≤m,n≤2时,pmqn阶群有正规sylow子群。

Sylow子群皆半正规的有限群

本文讨论了每个Ｓｙｌｏｗ子群均为半正规子群的有限群和每个子群均为半正规子群的有限群，给出了这两类群的若干刻划，还证明了下面两个结论：（ｌ）若Ｇ＝ＡＢ，且Ａ与Ｂ的每个Ｓｙｌｏｗ子群在Ｇ中半正规，则Ｇ为超可解群；（２）Ｇ为超可解群，当且仅当有Ｎ Ｇ，Ｇ／Ｎ为超可解群，且Ｎ的每Ｓｙｌｏｗ子群的所有极大子群在Ｇ中Ｓ－半正规。

具有给定Sylow子群正规化子性质的有限群

本文首先给出了非正规Ｓｙｌｏｗ子群的正规化子完全可分的有限群上根的结构，然后对于完全可分群系和Ｈａｌｌπ－子群为幂零的可解群系Ｃπ，得到了：一个群Ｇ属于这种群系的充要条件是它的Ｓｙｌｏｗ子群的正规化子属于该群系．此外，还得到了一个有趣的定理：如果一局部群系具有这种Ｓｙｌｏｗ子群正规化子性质（即，若一个群Ｇ的所有Ｓｙｌｏｗ子群的正规化寻属于，则群Ｇ属于），那么对于任意素数ｐ，的极大内局部屏ｆ所对应的群系ｆ（Ｐ）也都一定具有这种性质．

Sylow子群的极大子群皆s-半正规的有限群(英文)

子群H称为在有限群G中s 半正规,若H同G的所有阶互素于｜H｜的Sylow子群可换.主要结果如下:有限群G的所有Sylow子群及其极大子群都在G中s 半正规的充要条件是G的所有阶互素的Sylow子群之极大子群互相可换并且G的每个主因子H/R是素数阶的,若｜H/R｜=p,则｜G/CG(H/R) ｜=qb,其中素数q使qb 整除p- 1 .

Sylow子群的M-正规性对群构造的影响

对于群G的一个子群H,若存在G的正规子群B,使得G=HB,且H的任意极大子群H1,都有H1B为G的真子群,则称H在G中是M-正规的.利用群G的Sylow子群在其正规化子中的M-正规性,得到了有关p-幂零性和群系的一些结论.

一种计算Sylow子群的方法

本文给出了一种计算对称群的所有S8的Sylow子群的算法 。

有限域上奇异辛群的Sylow子群及其正规化子

设Fq 表示特征 p的 q元有限域 ,q =pα,p为素数。给出了Fq 上奇异辛群Sp2v +t(Fq)的Sylow子群的结构并讨论了其正规化子的性质。

有限域上奇异正交群的Sylow子群及其性质

设Fq 表示特征p(p≠ 2 )的q元有限域 ,q =pα,p为奇素数 .给出了Fq 上奇异正交群O2v +t(Fq)

Sylow子群的M-可补性对有限群结构的影响

对于群G的子群H,若存在G的子群B,使得G=HB,且对H的任意极大子群H1,H1B为G的真子群,则称H在G中是M-可补的.利用群G的Sylow子群在其正规化子中的M-可补性,得到了有关p-幂零性和群系的一些结论.

有限局部环上酉群的Sylow子群

设K=Fq2,其特征为p,q=pα,K有对合自同构:ωa|→aq,G是一个p-群,其阶为p,β群代数R=KG为一局部环。本文给出了R=KG上酉群U2nR的Sylow子群,若charK=p,U2nR的Sylow p-子群同构于某些特殊形式的矩阵生成的子群;若charK=p≠l,U2nR的Sylow l-子群同构于一循环群或半二面体群与若干Zl型循环群的圈积。

Sylow子群及其极大子群对有限群结构的影响

利用Sylow子群及其极大子群在有限群G中完全条件置换得出了G超可解的结论,并把结果推广到群系中,得到了包含超可解群类的饱和群系的充分条件,推广了一些已知结果。

关于典型群的Sylow子群的阶

给出了典型群的Ｓｙｌｏｗ子群阶的表达式及其与典型群维数之间的关系式．

Sylow子群的秩≤2的有限群

本文对Sylow子群的秩<2的有限群结构进行讨论,得到了关于这类群的一系列很好的性质。

非正规子群是Sylow子群的有限群

利用局部分析的方法,通过非正规子群的共轭和Sylow子群的个数来探索有限群的存在性,对于特殊结构的群给出了分类。给τ(G)出当是p的线性关系时群的结构:1)若q=3,则p=2,且G=<x,y|x^3=y^2^n=1,x^y=x^2>;2)若q=5,则p=2,k=2,且G=<x,y|x^5=y^2^n=1,x^y=x^4>;3)若q=7,则p=2,k=3,且G=<x,y|x^7=y^2^n=1,x^y=x^6>;4)若q=7,则p=3,k=2,且G=<x,y|x^7=y^3^n=1,x^y=x^6>。

伪辛群的Sylow子群

设Fq是特征为 2的有限域 ,定出了Fq上 2v +δ级伪辛群Ps2v +δ(Fq)及 2v +δ +t级奇异Ps2v+δ +t(δ =1或 2 )的Sylow子群 。

关于子群的Sylow子群

本文讨论了子群的Sylow子群与全群的Sylow子群间的关系,得到了幂零群的一个新的特征性质,并证明了著名的Frattini推理的逆定理。

2~4p阶群的类型(Ⅰ)——p为奇素数,且Sylow子群正规

本文用群论的理论和方法研究2~4p阶群的分类。给出了Sylow子群正规时所有2~4p群的定义关系。

有限群的可补的Sylow子群（英文）

研究Sylow子群的可补性与群结构的关系,得到了一些关于合成因子构造的结果,推广了Heliel的一个结果.