计算对称群S_n的所有Sylow-p子群

综合运用数论、群论等知识,通过设计有效的计算方法,给出了计算Sn的全部Sylow p子群及其生成元的算法,同时以S8为例,给出了较详细的算法过程及计算结果.

计算对称群S_9的所有Sylow-p子群

利用Sylow-p子群的特性,通过设计有效的算法,给出了计算对称群S9的全部Sylow-p子群及其生成元的随机性算法,同时给出了计算的流程图及计算结果.

一种生成对称群S_9所有Sylow-p子群的算法

根据对称群的基本性质以及第二同构定理,给出了通过添加生成元到p群来构造对称群的一个Sylow-p子群的定理,添加的生成元保证能够快速得到对称群的一个Sylow-p子群.根据第二西洛定理求出了所有共轭子群,即所有Sylow-p子群.针对求所有共轭子群过程中面临共轭子群出现重复的问题,利用正规化子的性质,找到使得两个Sylow-p子群共轭的元,保证每次求的Sylow-p子群不重复.将此算法应用于S9,实验表明该算法可操作性强,耗费时间少.

一类2~3p^n(p=3,7)阶群的构造

本文利用超可解群的性质，通过群的扩张理论，利用一种新的证明方法解决了２~３ｐ~ｎ（ｐ＝３，７）阶群当ｓｙｌｏｗ－ｐ子群为循环群时的构造．

有限群的融合系的构造与计算

本文通过引入模仿有限单群相应概念而得到的融合系,融合系是对有限群理论一部分的扩展,这个扩展是设定在有限p-群上的饱和融合系。除了显然的问题—能分类单融合系吗—我们可能还想知道,p-局部有限群的存在唯一问题是否与任一融合系能被简化到单融合系有关。本文的主要结果是通过计算软件GAP来计算一类具体的群的融合系例子来说明如何确定具体群的融合系。这些具体的群的融合系可以通过元素共轭类的并表示,并给出具体的算法及程序。为通过计算来处理有限单群分类提供新的方法支持。