子群的完全置换性对σ-幂零根的影响

先将幂零群推广为σ-幂零群,再研究子群的完全置换性对σ-幂零上根的影响。群G的所有使G/N为σ-幂零群的正规子群N的交称为G的σ-幂零上根,记为GNσ。设G=AB,其中A与B是完全置换的,利用子群的完全置换性质、σ-超可解群与σ-幂零群的概念和相关理论、完备Hallσ-集的性质以及有限群论的一些基本方法,给出了B正规化A的σ幂零根和中心化A的σ-幂零根的一些新的结论。

因子群为次正规子群的乘积因子群的性质

若G=AB,其中A,B是有限群G的子群,则称G为乘积因子群.对因子群为次正规子群的乘积因子群的分解进行研究,得到了Hallπ-子群、Sylow p-子群、O^(π)(G)以及O^(p)(G)的分解形式.

具有指数p的子群的双循环群

研究了当有限群G是具有指数p的子群(即极大子群)的双循环群时的另一种结构,利用群G的2阶子群对循环子群的共轭作用导出了24阶双循环群的结构。

关于s-拟正规准素子群和p-超可解群系的三个结果

有限群G的子群H称为G的s-拟正规子群,如果H与G的所有Sylow子群可置换。令P是G的Sylow p-子群,对于P的不包含P∩O^(p)(G)的这些极大子群而言,利用其s-拟正规性质,分别描述了p-幂零群或者p-超可解群的结构。这些结果推广了已有的定理,也为选取Sylow p-子群的极大子群提供了一种有效的方式。

Sylow子群个数的平均数与有限群的可解性

设G是有限群■(p是素数,vP(G)表示G的Sylowp-子群的个数,T(G)={p|vp(G)>1,p=2,3,5}),本文证明了若ast(G)5),则G可解;以及G■A_(5)当且仅当ast(G)=ast(A_(5))且h(G)=h(A_(5)),其中h(G)表示G中元的最高阶.

计算对称群S_n的所有Sylow-p子群

综合运用数论、群论等知识,通过设计有效的计算方法,给出了计算Sn的全部Sylow p子群及其生成元的算法,同时以S8为例,给出了较详细的算法过程及计算结果.

次正规嵌入子群与有限群的p-幂零性

在P是群G的Sylowp-子群,其中p是|G|的一个素因子的条件下,证明G为p-幂零群当且仅当NG(P)为p-幂零群且下列条件之一成立:P的每个极大子群都在G中次正规嵌入;P的每个2-极大子群都在G中次正规嵌入.

有限群的s-条件置换子群

如果对群G的任意Sylow子群T,存在一个元素x∈G,使得HT^x=T^xH,那么称群G的子群H在G中s-条件置换．利用s-条件置换子群给出了一些群的性质和结构．

超可解群的几个充分条件

研究有限群的具有某些特性的子群与有限群的结构之间的关系一直是有限群论重要课题之一.其中,由于正规性质在有限群论中的重要性,通过子群的某些广义正规性质来研究有限群的结构,几十年来都是人们非常感兴趣的课题.定义了一种既具有数量关系同时又具有广义正规性质的子群——拟c-正规子群:群G的子群H称为在G中拟c-正规,如果存在G的一正规子群K,满足|G:KH|为素数幂且H∩K≤HG.利用拟c-正规的概念我们给出了超可解群的几个充分条件,推广了一些已知的结论.

恰有7个非正规子群的有限群

利用非正规子群的共轭类类数为1,2的有限群的结构,给出了恰有7个非正规子群的有限群的完全分类.定理1若有限群G恰有7个非正规子群,则G同构于以下群之一.(1)〈x,y|x7=y2n=1,xy=x-1,n≥1〉.(2)〈x,y|x7=y3n=1,xy=x4,n≥1〉.(3)A4.(4)〈x,y|x7=y7n=1,xy=x1+7n-1,n≥2〉.

准素子群的局部化性质对群结构的影响

已知H是群G的子群,若存在G的子群B,使得(1)G=HB,(2)若H1/HG是H/HG的极大子群,则H1B=BH1<G,其中HG是G的包含在H中最大正规子群,此时则称子群H在G中弱M-可补.在群G的Sylow子群的正规化子中,利用子群的弱M-可补性对有限群的结构进行探索,得到关于群p-幂零性以及包含超可解群系的饱和群系结构的一些结果.

某些s-正规子群对有限群结构的影响

利用某些子群的s-正规性,得到了有限群成为可解群或幂零群的一系列充分条件,推广了一些已知结果.

局部化的子群性质对群构造的影响

设G为有限群且H≤G,如果存在G的p-幂零子群K,使得G=HK,则称子群H在G中p-幂零可补.将上述条件局部化,即在群G的Sylow子群的正规化子中考察这一性质与有限群构造之间的关系,得到一些有关群G p-幂零与超可解的新结果.

恰有6个非正规子群的有限群

利用非正规子群的共轭类类数为3的有限幂零群的结构,运用局部分析的方法,分类了恰有6个非正规子群的有限群,为恰有2p个非正规子群的有限群的研究开拓了思路.

有限群的某些Sylow子群的极大子群

利用Fitting(广义Fitting)子群的Sylow子群的极大子群在G中弱c-正规性得到了若干有限超可解群的若干充分条件;并将此结果推广到群系上,得到了包含超可解群类的饱和群系的充分条件,推广了一些已知结果.

给定阶子群的M-次正规性对群结构的影响

子群H在群G中称为M-次正规,若存在G的次正规子群K,使得G=HK,且对于H的任意极大子群H1,都有H1K为G的真子群。利用给定阶子群的M-次正规性研究有限群的结构,得到了p-幂零群、幂零群以及p-超可解群等饱和群系的一些新的结果。

弱C-正规子群与p-幂零群

称群G的一个子群H为弱C-正规的,如果存在G的次正规子群K,使得G=HK且H∩K≤HG,其中HG表示G包含在H中的最大的正规子群.利用子群的弱C-正规性得到有限群成为p-幂零群的一些充分条件.

有限群的F_n-可补子群

设F是一个群类,如果存在群G的正规子群K满足G=HK且(H∩K)HG/HG包含在G/HG的F-超中心Z∞F(G/HG)中,则称群G的子群H在G中Fn-可补.利用准素子群的Fn-可补性研究有限群的结构,得到p-幂零群的一些条件.

Sylow子群的M-正规性对群构造的影响

对于群G的一个子群H,若存在G的正规子群B,使得G=HB,且H的任意极大子群H1,都有H1B为G的真子群,则称H在G中是M-正规的.利用群G的Sylow子群在其正规化子中的M-正规性,得到了有关p-幂零性和群系的一些结论.

非极大交换子群皆正规的有限群

设H是有限群G的一个交换子群.如果H在G中的中心化子正是它本身,则称H为G的极大交换子群.本文主要研究每一非极大交换子群都正规的有限群的结构,对这类有限群给出其完全分类.