Sylvester矩阵秩等方程的解

利用矩阵的秩分解,得到Sylvester矩阵秩等方程在秩约束条件下有解的充分必要条件,并由此得到了Sylvester矩阵秩等方程的通解。

矩阵秩的Sylvester与Frobenius等式问题

本文通过线性空间的线性变换讨论了Sylvester与Frobenius不等式取等号的条件,并将它们推广到矩阵多项式中,建立了一类广泛的秩恒等式。

秩的Sylvester与Frobenius等式问题

通过线性空间的线性变换讨论了Sylvester与Frobenius不等式取等号的条件,并将它们推广到矩阵多项式中,建立了一类广泛的秩恒等式.

矩阵秩的Sylvester不等式

本文利用矩阵秩的性质和分块矩阵运算技巧对Sylvester不等式进行了研究,给出了等号成立的充要条件,将其做了一定程度的推广,并得到了一些方便应用的充分条件,丰富了矩阵秩的性质。

关于Sylvester与Frobenius不等式等号条件的研究

应用新近得到的矩阵多项式秩的恒等式,对矩阵秩的Sylvester不等式和Frobenius不等式限定在矩阵多项式上取等号的条件进行进一步讨论,同时给出近期相关结果的一种统一的证明方法。

Sylvester公式中等号成立的一个充分条件

从Sylvester公式出发,利用A+E型矩阵秩的特点,给出了Sylvester公式中等号成立的一个充分条件.

Sylvester不等式猜想研究

从Sylvester不等式出发,并将其推广到n个矩阵的情形,其次利用广义初等变换及互素多项式的有关性质及推论给出使Sylvester不等式猜想成立的充分条件,最后在此充分条件下将所讨论的矩阵推广到更一般的形式并给出了一系列与其相关的重要结果。

浅谈Sylvester公式及其应用

研究了Sylvester公式的条件及适用范围,并给出它的一些应用.

广义耦合Sylvester四元数矩阵方程组解的性质（英文）

考虑了广义耦合Sylvester四元数矩阵方程组解的一些性质.给出了广义耦合Sylvester四元数矩阵方程组解的秩的界,推广了一些已知结论.

用结构矩阵的位移秩方法对结构矩阵进行PLU分解

先介绍了位移秩的概念,并在此基础上研究如何应用结构矩阵的位移秩方法有效地在运算量O(n2)内对结构矩阵进行PLU分解.

核心逆的位移秩

主要研究了矩阵核心逆的位移秩,并给出了核心逆位移秩的一个上界.

用位移秩方法求结构矩阵非零核空间的算法

应用位移秩的方法形成一个关于结构矩阵求非零核的有效算法,该算法的运算量为O(αmn).

大型M-矩阵Sylvester方程的分而治之方法

本文研究了大型M-矩阵Sylvester方程(MSE)的数值方法。利用分而治之的思想,将大型矩阵方程分解为低阶矩阵方程和低秩矩阵方程分别求解,利用递归将两部分的解胶合成原问题的解。证明了递归层对应的低阶矩阵方程和低秩矩阵方程都是M-矩阵Sylvester方程。利用MSE的保结构加倍算法分别求解低阶和低秩MSE问题,从而提高了求解原MSE问题的速度。数值实验结果表明,本文提出的分而治之方法对求解大型M-矩阵Sylvester方程是有效的。

结构矩阵的位移秩方法在Reed-Solomon码中的应用

研究如何应用位移秩的方法有效地求出一个给定的结构矩阵的核空间中的一个非零元素.

体上的Sylvester矩阵方程

通过使用体上矩阵三元组(C,A,B)的联合分解,本文给出了矩阵表达式A-BX-YC的极大和极小秩.作为应用,我们给出了体上的Sylvester矩阵方程BX+YC=A的一个新的通解公式.利用这个通解公式,我们给出了解集合中解的极大秩和极小秩.

三类结构矩阵位移秩及在线性控制系统中的应用

利用位移结构的性质和特点,对以往文献中的两类位移算子进行推广,研究了Hankel,Toeplitz和Vandermonde矩阵在三类新型位移算子下的位移秩.此外,给出了位移秩在线性控制系统中的若干应用.

在分块矩阵下Sylvester不等式的进一步探讨

利用分块矩阵及互素多项式对Sylvester不等式进行了探讨。

一类矩阵秩的恒等式及其推广

从Sylvester公式出发,发现一个用以刻画矩阵秩的很漂亮的公式。对这一公式进行推广,并猜想它有更一般的结果。部分地解决了该猜想,并得到了一系列结果。

9杆巴氏桁架的位移分析

将Dixon结式和Sylvester结式结合完成耦合度为2的9杆巴氏桁架的位移分析。首先使用矢量法和复数法建立4个几何约束方程式,并将其转化成复指数形式,再使用Dixon结式对其中3个方程式构造一个消去两个变元的6×6Dixon矩阵。将矩阵的行列式展开后得到二元高次多项式方程,该方程与剩下一个含有两个变元的方程使用Sylvester结式消去其中任一变元后,得到一元52次封闭方程。求解封闭方程后,使用辗转相除法求出另外一个变元。回代过程中,使用高斯消去法求出剩余的两个变元。首次给出了这种巴氏桁架的解析解,并且通过数字算例进行验证算法的可行性,同时给出实数解所对应的装配构型图。结果表明:这种巴氏桁架的装配构型数目最大是52。

关于一类矩阵秩的恒等式注记

讨论矩阵秩的Sylvester与Frobenius不等式取等号的充分必要条件,刻画了一类矩阵的秩特征。