Orlicz Sylvester Busemann型函数的极值研究

研究了两个Orlicz Busemann型函数A(K;φ)和I(K;φ;m),建立了A(K_t;φ)和I(K_t;φ;m)的最小值.特别地,在二维平面的情况下,给出了它们的最大值.

塔型函数的等价无穷小及其应用

塔型函数是幂指函数的推广形式.本文推广了一类由sinx和x构成的特殊的塔型函数的等价无穷小,并得到一般的塔型函数的等价无穷小,给出了一些相应应用.

基于矩阵半张量积解四元数广义Sylvester矩阵方程组

该文利用矩阵半张量积求解四元数广义Sylvester矩阵方程组.首先将实矩阵半张量积运算推广到四元数矩阵,进而利用四元数矩阵半张量积提出四元数矩阵在向量算子下的一些新结论,利用这些结论将四元数矩阵方程组转化为四元数线性方程组,最后转化为实线性方程组,从而得到四元数广义Sylvester矩阵方程组有解的充要条件及通解表达式,并给出其极小范数解.最后通过数值算例说明该方法的有效性.

求解广义复Sylvester张量方程的子空间迭代法

本文研究求解广义复Sylvester张量方程的修正共轭梯度法(MCG)和共轭梯度最小二乘法(CGLS).它们都基于求解线性方程组的经典Krylov子空间方法.在不计舍入误差的情况下,理论分析表明对于任意初始张量,所提出的算法收敛到Sylvester张量方程的解.数值结果验证了MCG算法和CGLS算法的有效性.

修正共轭梯度算法求解四元数Sylvester张量方程

本文提出一类张量形式的修正共轭梯度算法求解四元数Sylvester张量方程.证明在不计舍入误差的情况下,所提方法可在有限迭代步内获得张量方程组的解.进一步,通过选择特殊类型的初始张量,可获得方程组的唯一极小Frobenius范数解.通过数值算例验证了所提出算法的可行性和有效性.

M-矩阵Sylvester方程的一类交替方向迭代法

Sylvester方程广泛出现在科学计算和工程应用的许多领域中,本文研究了M-矩阵Sylvester方程的数值解法.基于M-矩阵的性质和交替方向迭代的思想,提出了一类交替方向迭代法以求解M-矩阵Sylvester方程,并给出了新方法的收敛性分析.数值实验表明,新方法是可行的,而且在一定条件下也是较为有效的.

连续Sylvester矩阵方程的参数化单步HSS迭代法

对连续Sylvester矩阵方程的数值算法进行了深入研究,并创新性地提出了一种参数化单步HSS迭代方法。该方法具有独特的求解思路,并证明了其收敛性。为提升性能,通过最小化迭代矩阵谱半径上界寻找拟最优参数。数值实验验证了新方法的有效性和稳健性,展示了其在求解连续Sylvester矩阵方程时的高效和稳定,为相关数值计算提供新工具。

Sylvester级数展式中例外集的维数

在2018年,本文第一作者研究了实数的Sylvester级数展式中部分商的相对增长速度问题,并给出以一般函数速度增长的例外集的Hausdorff维数的下界.本文我们将进一步研究该集合,并精确刻画它的Hausdorff维数.同时作为应用,我们给出以多项式和指数速度增长时,相关例外集的维数结果.

Sylvester连分数展式中若干例外集的Hausdorff维数

对于任意实数x∈(0,1],记x=[d_(1),d_(2),···]为x的Sylvester连分数展式,令ψ(n)为N上的正函数,本文研究了集合A(ψ):■的Hausdorff维数.通过构造覆盖和合适的Cantor型子集,我们得到了该集合的精确维数为■同时,本文还考虑了Sylvester连分数展式的部分商满足■的极限是零或无穷时的集合的Hausdorff维数.

一类广义Sylvester矩阵方程组对称解的MCG算法

该文建立了求解一类广义Sylvester矩阵方程组对称解的修正共轭梯度算法(MCG算法),给出了MCG算法的性质和收敛性证明,在忽略舍入误差情况下,建立的MCG算法能在有限步迭代后得到该方程组的对称解.选取特殊初始矩阵时,可求得该方程组的极小范数对称解.任意给定初始矩阵,可以在约束解矩阵集合中求出给定初始矩阵的最佳逼近矩阵.数值算例验证了所建立算法的可行性.

求解广义周期Sylvester矩阵方程的有限步收敛算法

提出求解广义周期Sylvester矩阵方程的双共轭残差(biconjugate residual,BCR)算法。在理论方面,证明了该方法在不考虑舍入误差的情况下具有有限步内收敛性;在实验方面,对比数值结果验证了该方法的高效性。

关于连续性Sylvester方程的广义Richardson迭代

本文研究当系数矩阵A和B是正半定矩阵,且它们至少有一个是正定时求解连续Sylvester方程的迭代解AX+XB=C的广义Richardson迭代。我们首先分析了求解这类Sylvester方程的广义理查森迭代的收敛性,然后推导了它的最小谱半径的上界以及参数ω的最佳值,通过于HSS方法的比较,强调了所提方法的有效性。

基于预定义时间收敛的容噪零化神经网络求解时变Sylvester方程

Sylvester方程在数学和控制理论中经常使用,而零化神经网络(ZNN)在求解此类时变方程方面非常有效。对ZNN的收敛性能进行了研究,基于一个预定义时间稳定性定理设计了一个新的激活函数,进而得到了一个用于求解时变Sylvester方程的新的ZNN模型。该模型被称为预定义时间收敛零化神经网络(PTZNN)模型。与之前的ZNN模型相比,所提出的模型提高了收敛速度使其达到了预定义时间收敛并进一步提高了容噪声能力。最后通过仿真模拟验证了该模型在求解时变Sylvester方程方面优于其他已知模型。

Sylvester-Kac矩阵的奇异值所在区间估计

利用n+1阶置换矩阵,将Sylvester-Kac矩阵化为一个主对角线上2个零块,斜对角线上2个非零块的四分块矩阵,再利用矩阵A的奇异值分解问题等价于矩阵AA^(*)的特征值分解问题的关系,以及矩阵的Gerschgorin圆盘定理、Hermite矩阵、半正定矩阵的性质,获得了这个三对角矩阵的m个奇异值的区间估计,还获得了这个矩阵的谱半径的区间估计.

Sylvester四元数矩阵方程Hankel解的半张量积方法

本文研究了Sylvester四元数矩阵方程A_(1)X_(1)B_(1)+A_(2)X_(2)B_(2)=C的最小二乘Hankel解的问题。将四元数矩阵的实向量表示方法和矩阵的半张量积方法联合起来,将所研究的四元数问题转化为实矩阵方程。根据Hankel矩阵的结构特征,提取了矩阵中的有效元素,构造了新的解向量,降低了所研究问题的复杂度。得到了方程存在Hankel解的条件,并给出Hankel解的一般形式。最后,给出了求解所讨论问题的算法。

双线性函数生成多项式基下的Sylvester型结式矩阵

构造一类由双线性函数生成的特殊多项式基下的Sylvester型结式矩阵,研究在该基下的Sylvester型结式矩阵与广义Bezout矩阵之间的相互联系.研究得出,诸多性质仍然保持着标准幂基下两类矩阵之间相互关系的类似形式,它们可以看作是标准幂基下两类矩阵关系的延伸.

Sylvester矩阵方程的改进IO迭代算法

通过对Sylvester矩阵方程的理论分析,可知IO迭代算法中迭代矩阵的谱半径随内迭代次数的增大而减小,更新了IO迭代算法中内迭代次数的选择方法,并证明了该算法收敛性与初始矩阵无关。Sylvester矩阵在满足一些特定条件下,为了进一步提高收敛速度,可通过选择适当的相关参数,使得IO迭代算法有较好的收敛速度且比Smith算法的迭代次数明显减少。

M-矩阵Sylvester方程的一类Smith-like迭代法

本文研究了M-矩阵Sylvester方程的数值解法,这类矩阵方程广泛出现在科学计算和工程应用的许多领域.利用M-矩阵的性质和Smith方法的思想,提出了一类Smith-like迭代法以求解M-矩阵Sylvester方程,并给出了新方法的收敛性分析.数值实验表明,新方法是可行的,而且在一定条件下也是较为有效的.

四元数广义Sylvester方程M自共轭混合结构解

利用矩阵的四分块形式刻画了M自共轭矩阵的特征结构,并讨论了四元数广义Sylvester方程AX-YB=C的一类M自共轭混合结构解,其中X为酉相似块对角M自共轭矩阵,Y为自共轭矩阵.根据所提结构矩阵的特点,将原方程转化为等价的无约束方程组,再利用矩阵的Moore-Penrose广义逆,获得方程组可解的充分必要条件及其通解表达式,从而得到原方程的M自共轭混合结构解.特别地,导出矩阵方程AX=C具有酉相似块对角M自共轭解的充要条件及其通解表达式.当M=0时,利用四元数矩阵对的CCD-Q分解,获得广义Sylvester方程满足‖Y~‖=min‖Y‖的约束混合结构解集.数值算例检验了所得结果的正确及可行性.

基于对数-S型函数分段估计的快速去雾算法

针对雾霾天气下获取的图像细节丢失、颜色偏移、视觉质量退化等问题,提出一种基于对数-S型函数分段估计的大气光幕估计快速去雾算法。首先,在大气散射模型上深入推导,得到了大气光幕与有雾图像最小通道的正相关关系;然后,根据有雾图像不同区域具有不同的雾浓度,构造了分区域约束模型用以估计有雾图像的大气光幕;最后,提出基于中值滤波优化的中通道局部大气光估计方法,并结合大气散射模型恢复无雾图像。实验结果表明:所提算法复原图像的新增可见边、平均梯度,信息熵分别提升了17.4%、50.5%、30%,运行时间比传统快速去雾算法降低了17.5%。本文算法具有去雾彻底、颜色自然、细节明显的优点。