M-矩阵Sylvester方程的一类交替方向迭代法

Sylvester方程广泛出现在科学计算和工程应用的许多领域中,本文研究了M-矩阵Sylvester方程的数值解法.基于M-矩阵的性质和交替方向迭代的思想,提出了一类交替方向迭代法以求解M-矩阵Sylvester方程,并给出了新方法的收敛性分析.数值实验表明,新方法是可行的,而且在一定条件下也是较为有效的.

关于连续性Sylvester方程的广义Richardson迭代

本文研究当系数矩阵A和B是正半定矩阵,且它们至少有一个是正定时求解连续Sylvester方程的迭代解AX+XB=C的广义Richardson迭代。我们首先分析了求解这类Sylvester方程的广义理查森迭代的收敛性,然后推导了它的最小谱半径的上界以及参数ω的最佳值,通过于HSS方法的比较,强调了所提方法的有效性。

基于预定义时间收敛的容噪零化神经网络求解时变Sylvester方程

Sylvester方程在数学和控制理论中经常使用,而零化神经网络(ZNN)在求解此类时变方程方面非常有效。对ZNN的收敛性能进行了研究,基于一个预定义时间稳定性定理设计了一个新的激活函数,进而得到了一个用于求解时变Sylvester方程的新的ZNN模型。该模型被称为预定义时间收敛零化神经网络(PTZNN)模型。与之前的ZNN模型相比,所提出的模型提高了收敛速度使其达到了预定义时间收敛并进一步提高了容噪声能力。最后通过仿真模拟验证了该模型在求解时变Sylvester方程方面优于其他已知模型。

四元数广义Sylvester方程M自共轭混合结构解

利用矩阵的四分块形式刻画了M自共轭矩阵的特征结构,并讨论了四元数广义Sylvester方程AX-YB=C的一类M自共轭混合结构解,其中X为酉相似块对角M自共轭矩阵,Y为自共轭矩阵.根据所提结构矩阵的特点,将原方程转化为等价的无约束方程组,再利用矩阵的Moore-Penrose广义逆,获得方程组可解的充分必要条件及其通解表达式,从而得到原方程的M自共轭混合结构解.特别地,导出矩阵方程AX=C具有酉相似块对角M自共轭解的充要条件及其通解表达式.当M=0时,利用四元数矩阵对的CCD-Q分解,获得广义Sylvester方程满足‖Y~‖=min‖Y‖的约束混合结构解集.数值算例检验了所得结果的正确及可行性.

M-矩阵Sylvester方程的一类Smith-like迭代法

本文研究了M-矩阵Sylvester方程的数值解法,这类矩阵方程广泛出现在科学计算和工程应用的许多领域.利用M-矩阵的性质和Smith方法的思想,提出了一类Smith-like迭代法以求解M-矩阵Sylvester方程,并给出了新方法的收敛性分析.数值实验表明,新方法是可行的,而且在一定条件下也是较为有效的.

梯度神经网络求解Sylvester方程之MATLAB仿真

近年来,国内外学者发表了许多关于线性代数问题实时求解的方法,其中包括了矩阵求逆和线性方程组的并行求解方法。在研究了基于梯度法的递归神经网络用于Sylvester矩阵方程的实时求解后,通过使用Kronecker乘积和矩阵向量化等技术进行了MATLAB仿真从而验证了相关理论分析。计算机仿真的结果证实了这类神经网络方法在解决Sylvester矩阵方程中的有效性和高效率(特别是在使用幂S型激励函数的情况下)。

四元数体上Sylvester方程的循环解及其最佳逼近

Sylvester方程AX-XB=C是一类具有广泛应用背景的矩阵方程,本文在四元数体上讨论它的循环解及其最佳逼近问题.主要利用四元数矩阵的实分解和循环矩阵的特定结构,借助Kronecker积把约束四元数矩阵方程转化为实域上的无约束方程,从而得到四元数体上Sylvester方程的循环解存在条件及其通解形式.同时,在循环解集合中,寻找到与预先给定的四元数循环矩阵有极小Frobenius范数的最佳逼近解.数值算例验证了本文方法的可行性.

Sylvester方程非奇异解的构造

对于基于Lancaster结构二阶系统的解耦问题,可以将求解解耦变换的非线性问题转化为求次Sylvester方程的非奇异解.然而,利用线性方程组的方法虽然可以求解这个问题,但是这样会产生误差以至于不能获得完全等价的解耦系统.利用齐Sylvester方程解的一种构造方法求解其非奇异解,即基于系统解耦前后具有相同谱信息进行通解形式的构造,并通过选取适当参数的方法得到一个非奇异解.为求解齐次Sylvester方程的非奇异解问题找到了一种简便可行的方法,数值试验证明了该方法的可行性.

关于Sylvester方程的满秩解

利用可观测与可控制的矩阵的性质,给出Sylvester方程可解时它的一个解是行满秩或列满秩的判定准则。

二阶系统解耦中齐次Sylvester方程非奇异解求解

从数值代数的角度即基于系统解耦前后具有相同谱信息进行通解形式的构造,根据二阶系统中各个参数的特点对于齐次Sylvester方程分析得到其解的形式,根据解的形式通过对参数限制得到非奇异解,为求解齐次Sylvester方程的非奇异解问题找到了一种简便可行的方法,数值实验证明了该方法的可行性.

一种求解广义Sylvester方程的方法

给出了一种求解广义Sylvester方程AXB-X+Q=0和AX-XB+Q=0的方法——级数截断方法。在级数截断方法中考虑了一个矩阵级数∑∞i=0AiQBi的截断,然后证明了这种方法的二次收敛性并给出了3个相应的算法。最后通过求解2个广义Sylvester方程的数值例子来说明了此方法的优越性。

Sylvester方程一般解的研究

应用分块矩阵的等价标准形,讨论了Sylvester方程AX+XB=C有唯一解的充要条件,并给出了该方程相容的显示一般解,从而推广了已有的结果。

求解连续Sylvester方程的预处理非对称HSS分裂迭代法

针对系数矩阵为大型非Hermitian正定/半正定稀疏矩阵的连续Sylvester方程组,提出了预处理不对称的埃尔米特和反埃尔米特分裂(PAHSS)迭代方法,并对所提算法进行了收敛性分析,讨论了PAHSS方法的准最优参数.为了进一步减少计算量,在内迭代求解子线性方程组时,基于该子线性系统具有特殊结构,采用某种有效的迭代方法去求解,得到了不精确的PAHSS迭代方法,并分析了其收敛性.数值实验验证了所提算法的有效性.

Sylvester方程的一种并行梯度迭代方法

针对Sylvester矩阵方程AX+XB=C的数值求解过程中有大量的矩阵运算,而实际问题往往是大型矩阵方程,此时单机无法实现的实际情况,给出了一种在高性能计算平台下Sylvester方程的并行梯度迭代算法,该算法将方程组的系数矩阵及右端项按行分块,然后将分块的系数矩阵及右端项按分块存储在各处理机。试验结果表明该算法具有较高的并行效率和加速比。

Sylvester方程AXB+CXD=E的共轭梯度法

对Sylvester方程AXB+CXD=E提出了一种共轭梯度算法及2种预处理算法,讨论了算法的性质。数值试验表明,共轭梯度法适合解决大规模问题,预处理方法能有效地减少迭代次数。

一类关于Sylvester方程特殊形式的解

一个多变量系统转化为单变量二阶系统,并解除变量之间耦合关系是系统稳定性研究的重要方向.虽然一般的二阶系统方程可通过Lancaster结构转变为具有特殊结构的齐次Sylvester方程,然而对于此类方程的求解大多只能得到惟一零解或者利用非齐次方程迭代产生数值解的形式,均无法实现二阶系统有效解耦的目的.根据具有特殊结构齐次Sylvester方程非奇异解存在性问题的研究,对其结构探讨获得非奇异解的形式,并讨论一个高阶系统通过何种运算方式找到非奇异解达到解耦的目的,数值试验证明了该方法的可行性.

连续型周期Sylvester方程的解

给出连续型周期Sylvester方程有唯一解的充要条件,研究了这类方程满足特征值分别位于开左半复平面和开右半复平面或者位于单位圆周内和单位圆周外条件时,用矩阵符号函数求解的数值方法,并通过比较用符号函数求解时的相对残量和用Z\b求解时的残量来说明算法的可行性.

四元数Sylvester方程的Toeplitz约束解及其最佳逼近

本文研究了四元数体上Sylvester方程具有Toeplitz矩阵约束解及其最佳逼近问题.利用四元数矩阵的实分解和矩阵Kronecker积,获得四元数Sylvester方程AX-XB=C具有Toeplitz矩阵解的充要条件及其通解表达式.同时在Toeplitz解集合中,得到与预先给定的四元数Toeplitz矩阵有极小Frobenius范数的最佳逼近解.

一类Krylov子空间方法在求解Sylvester方程的应用

提出了一种求解Sylvester方程AX+XB=EFT的块Krylov子空间方法。当矩阵A和B非常大,并且右侧的的秩很小时,给出如何求解精确低秩近似解。理论结果和数值实例证明了方法的有效性。

大型M-矩阵Sylvester方程的分而治之方法

本文研究了大型M-矩阵Sylvester方程(MSE)的数值方法。利用分而治之的思想,将大型矩阵方程分解为低阶矩阵方程和低秩矩阵方程分别求解,利用递归将两部分的解胶合成原问题的解。证明了递归层对应的低阶矩阵方程和低秩矩阵方程都是M-矩阵Sylvester方程。利用MSE的保结构加倍算法分别求解低阶和低秩MSE问题,从而提高了求解原MSE问题的速度。数值实验结果表明,本文提出的分而治之方法对求解大型M-矩阵Sylvester方程是有效的。