基于矩阵半张量积解四元数广义Sylvester矩阵方程组

该文利用矩阵半张量积求解四元数广义Sylvester矩阵方程组.首先将实矩阵半张量积运算推广到四元数矩阵,进而利用四元数矩阵半张量积提出四元数矩阵在向量算子下的一些新结论,利用这些结论将四元数矩阵方程组转化为四元数线性方程组,最后转化为实线性方程组,从而得到四元数广义Sylvester矩阵方程组有解的充要条件及通解表达式,并给出其极小范数解.最后通过数值算例说明该方法的有效性.

求解广义复Sylvester张量方程的子空间迭代法

本文研究求解广义复Sylvester张量方程的修正共轭梯度法(MCG)和共轭梯度最小二乘法(CGLS).它们都基于求解线性方程组的经典Krylov子空间方法.在不计舍入误差的情况下,理论分析表明对于任意初始张量,所提出的算法收敛到Sylvester张量方程的解.数值结果验证了MCG算法和CGLS算法的有效性.

修正共轭梯度算法求解四元数Sylvester张量方程

本文提出一类张量形式的修正共轭梯度算法求解四元数Sylvester张量方程.证明在不计舍入误差的情况下,所提方法可在有限迭代步内获得张量方程组的解.进一步,通过选择特殊类型的初始张量,可获得方程组的唯一极小Frobenius范数解.通过数值算例验证了所提出算法的可行性和有效性.

M-矩阵Sylvester方程的一类交替方向迭代法

Sylvester方程广泛出现在科学计算和工程应用的许多领域中,本文研究了M-矩阵Sylvester方程的数值解法.基于M-矩阵的性质和交替方向迭代的思想,提出了一类交替方向迭代法以求解M-矩阵Sylvester方程,并给出了新方法的收敛性分析.数值实验表明,新方法是可行的,而且在一定条件下也是较为有效的.

连续Sylvester矩阵方程的参数化单步HSS迭代法

对连续Sylvester矩阵方程的数值算法进行了深入研究,并创新性地提出了一种参数化单步HSS迭代方法。该方法具有独特的求解思路,并证明了其收敛性。为提升性能,通过最小化迭代矩阵谱半径上界寻找拟最优参数。数值实验验证了新方法的有效性和稳健性,展示了其在求解连续Sylvester矩阵方程时的高效和稳定,为相关数值计算提供新工具。

Sylvester级数展式中例外集的维数

在2018年,本文第一作者研究了实数的Sylvester级数展式中部分商的相对增长速度问题,并给出以一般函数速度增长的例外集的Hausdorff维数的下界.本文我们将进一步研究该集合,并精确刻画它的Hausdorff维数.同时作为应用,我们给出以多项式和指数速度增长时,相关例外集的维数结果.

Sylvester连分数展式中若干例外集的Hausdorff维数

对于任意实数x∈(0,1],记x=[d_(1),d_(2),···]为x的Sylvester连分数展式,令ψ(n)为N上的正函数,本文研究了集合A(ψ):■的Hausdorff维数.通过构造覆盖和合适的Cantor型子集,我们得到了该集合的精确维数为■同时,本文还考虑了Sylvester连分数展式的部分商满足■的极限是零或无穷时的集合的Hausdorff维数.

一类广义Sylvester矩阵方程组对称解的MCG算法

该文建立了求解一类广义Sylvester矩阵方程组对称解的修正共轭梯度算法(MCG算法),给出了MCG算法的性质和收敛性证明,在忽略舍入误差情况下,建立的MCG算法能在有限步迭代后得到该方程组的对称解.选取特殊初始矩阵时,可求得该方程组的极小范数对称解.任意给定初始矩阵,可以在约束解矩阵集合中求出给定初始矩阵的最佳逼近矩阵.数值算例验证了所建立算法的可行性.

求解广义周期Sylvester矩阵方程的有限步收敛算法

提出求解广义周期Sylvester矩阵方程的双共轭残差(biconjugate residual,BCR)算法。在理论方面,证明了该方法在不考虑舍入误差的情况下具有有限步内收敛性;在实验方面,对比数值结果验证了该方法的高效性。

关于连续性Sylvester方程的广义Richardson迭代

本文研究当系数矩阵A和B是正半定矩阵,且它们至少有一个是正定时求解连续Sylvester方程的迭代解AX+XB=C的广义Richardson迭代。我们首先分析了求解这类Sylvester方程的广义理查森迭代的收敛性,然后推导了它的最小谱半径的上界以及参数ω的最佳值,通过于HSS方法的比较,强调了所提方法的有效性。

基于预定义时间收敛的容噪零化神经网络求解时变Sylvester方程

Sylvester方程在数学和控制理论中经常使用,而零化神经网络(ZNN)在求解此类时变方程方面非常有效。对ZNN的收敛性能进行了研究,基于一个预定义时间稳定性定理设计了一个新的激活函数,进而得到了一个用于求解时变Sylvester方程的新的ZNN模型。该模型被称为预定义时间收敛零化神经网络(PTZNN)模型。与之前的ZNN模型相比,所提出的模型提高了收敛速度使其达到了预定义时间收敛并进一步提高了容噪声能力。最后通过仿真模拟验证了该模型在求解时变Sylvester方程方面优于其他已知模型。

Sylvester-Kac矩阵的奇异值所在区间估计

利用n+1阶置换矩阵,将Sylvester-Kac矩阵化为一个主对角线上2个零块,斜对角线上2个非零块的四分块矩阵,再利用矩阵A的奇异值分解问题等价于矩阵AA^(*)的特征值分解问题的关系,以及矩阵的Gerschgorin圆盘定理、Hermite矩阵、半正定矩阵的性质,获得了这个三对角矩阵的m个奇异值的区间估计,还获得了这个矩阵的谱半径的区间估计.

Sylvester四元数矩阵方程Hankel解的半张量积方法

本文研究了Sylvester四元数矩阵方程A_(1)X_(1)B_(1)+A_(2)X_(2)B_(2)=C的最小二乘Hankel解的问题。将四元数矩阵的实向量表示方法和矩阵的半张量积方法联合起来,将所研究的四元数问题转化为实矩阵方程。根据Hankel矩阵的结构特征,提取了矩阵中的有效元素,构造了新的解向量,降低了所研究问题的复杂度。得到了方程存在Hankel解的条件,并给出Hankel解的一般形式。最后,给出了求解所讨论问题的算法。

数字赋能文旅深度融合的理论逻辑与研究框架

数字赋能文旅深度融合既是数字经济时代文旅发展的重要方式,又是文旅研究的重要课题。文章在阐述文旅深度融合内涵的基础上,探究了数字赋能文旅深度融合的基本逻辑,认为数字技术嵌入支撑文旅数字化,促进文旅信息融合化,带来文旅产业新变革,形成文旅共生体和数字文旅新形态。从理论研究、数字赋能和融合实践3个维度,初步构建了数字赋能文旅深度融合的研究框架,强调要创新性地运用文旅IP理论、融合共生理论、文旅场景理论、产业演化理论、系统动力学等理论,阐释文旅融合学理及其内在逻辑、演化过程和动力机制,深化文旅深度融合主要科学问题研究。文章提出要把握数字赋能文旅融合的关键技术、文旅资源普查与评价、文旅融合场景建构、文旅产业融合创新生态体系、国家文化公园与文旅融合示范区建设、科技创新与数字文旅人才培养等关键问题,推动文旅融合应用实践和学术研究持续创新,更好地服务于新时代中国式现代化建设和文旅高质量发展。

干旱形成机制与预测理论方法及其灾害风险特征研究进展与展望

在全球变暖背景下,干旱事件发生的频率和强度不断增大、影响不断加重,干旱发生规律的异常性和机制的复杂性也更为突出,对干旱形成机制、预测理论方法及灾害风险变化规律等方面都提出了新的挑战,也制约了当前干旱预测、预警及其灾害防控能力的提高。近年来,在国家重点基础研究发展计划(973计划)课题等多个国家级项目支持下,已在干旱灾害形成机制与预测理论方法及其风险特征方面取得了一系列新成果。通过动力诊断、数值模拟和田间试验等方法,开展了干旱形成的多因子协同作用和多尺度叠加机制、干旱致灾过程的逐阶递进特征,以及干旱灾害风险分布演化的主控因素等方面的研究。对如下几方面的新进展进行了系统总结归纳:(1)厘清了全球变暖背景下青藏高原热力、海温、夏季风、遥相关等多因子对干旱形成的作用机制。(2)发现了降水亏缺时间尺度和农作物不同生长阶段的干旱敏感性规律。(3)揭示了变暖背景下典型区域干旱灾害风险分布及其变异的新特征;构建了干旱灾害风险新概念模型。(4)研发了东亚季风区的季节和次季节干旱集成预测系统。在总结归纳已取得研究成果的基础上,对未来干旱形成机制及其灾害风险科学研究进行了展望,提出了5个重点研究方向:(1)多因子联动及其多尺度叠加效应对干旱形成的影响;(2)系统整合人类活动和决策以及相关反馈的气候模式研究;(3)揭示陆-气耦合和大气环流协同作用对干旱的影响;(4)认识干旱灾害对粮食安全和生态安全影响的关键过程;(5)提高不同气候情景下干旱预估的准确度。

教育促进新质生产力发展的理论逻辑与路径

新质生产力是以新质劳动力、新质生产工具和新质劳动对象为构成要素,以科技创新为内核,以推动高质量发展为目标的生产力新质态。新质生产力的发展离不开教育的高质量发展,教育通过人才创新、知识创新、技术创新以及产业创新分别作用于新质生产力三要素,从而对新质生产力发展形成基础性、战略性支撑。因此,在微观层面,以科技创新人才自主培养夯实新质生产力发展的劳动力基础;在中观层面,以产学研深度融合加速适应新质生产力发展的创新集聚;在宏观层面,以高水平教育对外开放为新质生产力发展注入外部动力。

中医筋骨理论中筋与骨的关系内涵探讨

中医骨伤科学具有鲜明的特色,其中筋骨理论对指导临床具有重大的意义。筋骨理论是中医骨伤科学的经典理论,但筋骨理论散在记载于各经典中,筋与骨内涵关系尚未有系统的阐述,尤其是生理、病理、治疗原则上的关系均为零散阐述。本文综合文献认为筋骨理论筋与骨内涵关系主要表现在:生理上相辅相成,体现为筋骨和合、骨正筋柔、筋强骨壮、筋骨互用等;病理上相互影响,体现为筋弛骨痿、筋滞骨错、骨错筋挪、骨断筋离等;治疗上同辨同治,体现为:理筋正骨、筋骨并重、筋骨平衡、调衡筋骨、根源同治等。骨伤临床实践遵循筋骨理论的指导原则,无论内治或外治,均需要辨病辨证结合,同时“辨骨、辨筋”相结合。

基于旋量理论和Sylvester结式法的6自由度机器人逆运动学求解分析

针对传统denalit-hartenber(D-H)参数法进行机器人运动学建模存在的复杂性、奇异性以及逆运动学求解困难等问题,该文基于旋量理论建立了多自由度串联机器人的矩阵指数积(product-of-exponentials,POE)运动学模型,而同时旋量理论机器人逆运动学求解问题归结为高维非线性方程组的求解,于是引入希尔维斯特(sylvester)结式法进行逆运动学方程组求解,并在数学符号化运算Maple软件实现了逆解算法过程,最后通过实例计算表明,该逆运动学模型及求解方法高效准确可靠,物理和数学意义明确,实用性强,能够推广到其他构型机器人的运动学建模以及逆运动学的求解,为机器人逆运动学的快速求解提供了参考。

基于TRIZ理论的多工位柔性压曲机设计

针对压曲机单点单次压制曲块质量不稳定、提浆效果差等问题,采用TRIZ理论对压曲机进行总体方案创新设计。利用分割、多维化原理设计多工位压曲装置,包括落料、预压整形、3次捶打和脱模输出等6个工位,平均产量为500块/h。采用复制、动态化、改变参数、近似化原理设计锤头装置,每个模盒均对应包含8个可独立捶打的柔性锤头装置,实现24次/周期的多点、多频次柔性捶打。运用SolidWorks进行设备虚拟建模,通过样机验证方案。试验结果表明,设备压制的曲块含水率约为12%,曲块表面提浆效果面积比约为82%,曲皮厚度约为0.96 cm,曲块中间松、四周紧,断面整洁。研究为压曲机的创新设计提供新的思路。

场景理论视域下乡村体育旅游融合的理论逻辑、发展困境与纾解路径

乡村体育旅游作为落实乡村振兴战略的重要组成部分,已成为推动乡村文化、生态、产业等发展的主要内容。运用文献资料法、逻辑分析法等研究方法,从场景理论的真实性、戏剧性、合法性维度探究乡村、体育、旅游三要素融合的理论逻辑、发展困境与纾解路径。构建“新场景—新行为—新价值”乡村体育旅游融合的理论逻辑,阐释乡村体育旅游融合的乡村表达性、符号感知性、融合生产性等多维度困境,并提出场景理论视域下乡村体育旅游融合的纾解路径:深挖文化内涵与乡土特色,感知乡村体育空间;提升具身体验与品牌设计,彰显乡村体育价值;强化创新意识与产业实力,完善乡村体育产业链。