矩阵秩的Sylvester与Frobenius等式问题

本文通过线性空间的线性变换讨论了Sylvester与Frobenius不等式取等号的条件,并将它们推广到矩阵多项式中,建立了一类广泛的秩恒等式。

每个矩阵都能表成两个秩幂等矩阵之和

研究了秩幂等矩阵的性质及两个秩幂等矩阵的线性组合的结构,利用矩阵的广义逆,矩阵的若当标准形与矩阵的有理标准形,得出了秩幂等矩阵的一些新的特征,并证明了每个矩阵都能表成两个秩幂等矩阵之和。