多元单圈T函数的构造以及在密码学中的应用

T函数是n位字到n位字的一个映射,并且第i(0≤i≤n-1)位的输出仅与输入的0,1,…,i位值相关.所有的布尔运算以及现代微处理器的算术运算几乎都可看成是T函数,它们的组合也可认为是T函数. Klimov和Shamir已对一元单圈T函数有了比较详细的讨论,如函数f(x)=x+(x2∨5),经证明它是可逆的,且对任意n位字x来说,此映射的圈长为2n,为了提高非线性性和延长周期,Klimov和Shamir建议用它作为流密码中的状态更新函数.然而,现在的微处理器都是32或64位的,所以长度为232或264的圈长在实际应用当中可能太短,通过构造多元T函数可克服这一缺陷,使它的圈周期尽可能达到任意长(2256). 借助已有一元单圈T函数的属性构造一类新的多元单圈T函数.

根据连续2^(n-1)个状态写出单圈T函数ANF的方法

运用布尔函数的相关知识,给出了根据单圈T函数的连续2n-1个状态写出其代数标准型的一种方法.

T函数Walsh谱值与差分转移概率快速算法

根据T函数自身输入与输出结构特点,结合T函数窄度相关定义,研究了T函数线性性质和差分性质。通过构造马尔可夫链和概率转移矩阵,给出了其Walsh谱值与差分转移概率计算的多项式时间快速算法,时间复杂度为O(n),并将该算法应用于对TSC系列T函数的研究,得到任意输入输出线性组合的Walsh谱值表达式。

一致可微T函数性质研究

本文结合传统T函数理论与非阿基米德T函数理论,深入研究T函数的性质特点,重点讨论一致可微T函数的单圈性及最高位序列的保熵性.首次利用参数的概念建立传统T函数理论中单字T函数单圈性判定条件与非阿基米德T函数理论中单圈性判定条件的联系,说明了两类判定条件的适用范围.定义了对T函数生成序列进行压缩变换的保熵性概念,讨论了一致可微T函数最高位序列的保熵性,说明了一致可微的T函数保熵性具有传递性,给出了T函数最高位序列保熵性的判定条件.

T函数的圈结构特征

T函数是n位字到n位字的一个映射,并且输出的第i位仅与第0,1,…,i位有关,0≤i≤n-1。可逆T函数在密码学上有重要的应用。深入研究了一般可逆T函数的圈结构,利用T函数的结构和参数特性,首次从理论上证明了可逆T函数的任一圈结构的长度都是2的方幂这一重要特征,并分别从不同的角度给出了由可逆T函数f(x)mod 2k的圈结构判定f(x)mod 2k+1圈结构的两种不同判定方法。基于此进一步分析了可逆T函数的圈结构特征,提出了可逆T函数圈结构特征为2n-t×2t的判定方法。

单圈T函数输出序列的线性复杂度

单圈T函数可以作为LFSR(linear feedback shift register)的代替组件用来设计序列密码,这样的序列密码算法在软件上具有很好的运行效率.研究了单圈T函数输出序列的线性复杂度等密码学性质.给出了当n为一般情况时,单圈T函数输出序列的线性复杂度,以及相应的极小多项式.

单圈T函数输出序列的稳定性研究

k-错线性复杂度是衡量序列稳定性的重要指标,该文对单圈T函数按位输出序列的k-错线性复杂度进行了深入研究,利用序列线性复杂度的多项式求解法和Chan Games算法,分析得到了当输入规模n=2t时,单圈T函数按位输出序列k-错线性复杂度的分布,并进一步给出了该序列的k-错线性复杂度曲线。

单圈T函数输出序列k-错线性复杂度研究

该文对单圈T函数输出序列的k-错线性复杂度进行了深入研究,利用多项式理论和Chan Games算法,分析得到了当n=2t时,单圈T函数输出序列线性复杂度的n个下降点及其对应位置的k-错线性复杂度,并给出了k-错线性复杂度的分布和k-错线性复杂度曲线。

一类改进的T函数生成序列构造方法研究

T函数是由Klimov和Shamir在2002年提出的一类新的非线性函数,因其天然具有复杂的非线性结构,软硬件实现速度快,且生成序列周期能达到最大的特点,故有望代替线性反馈移位寄存器,成为新的序列密码设计的非线性驱动环节.然而,虽然单圈T函数的生成序列周期能够达到最大,但各分位序列周期仅在最高位处达到最大,且分位越低周期越短.为克服该弱点,2012年游伟等人利用特殊的比特置换结合加法运算,提出了使得各分位序列周期均达到最大的方法.本文在此基础上,结合单字单圈T函数的生成序列,拓展了比特置换的设计准则,给出了一类改进的T函数生成序列的构造方法.分析并证明由新方法生成的序列具有良好的性质,即每一分位序列的周期均能达到最大,克服了T函数较低分位序列周期较小的缺陷.进一步研究了构造方法中不同置换的个数,输出序列的平衡性和线性复杂度,结果表明,该构造方法数量多,且具有良好的0,1平衡性及较高的线性复杂度.

电磁场理论中的T函数

Ｔ函数是非标准分析意义下的一种新的函数形式，有其自身的构造．Ｔ函数能够揭示出电磁场量间的一些联系．导数性质是Ｔ函数的重要特性之一．利用Ｔ函数可以简捷地求得电磁场的边界条件。

排查group_concat函数主从异常

在处理一个group_concat函数导致的主从异常的问题,排查过程比较简单,不过第一次遇到这个问题记录一下排查的思路,后面如果再遇到其他的由于参数导致的主从异常就知道如何排查了。

《Swift函数及运用》教学案例

学习者分析《Swift函数及运用》一课的教学对象是小学四年级学生。在本课之前,学生已初步掌握了Swift命令控制Byte行走的“moveForward()”(向前走)、“turnLeft()”(左转)、“toggleSwitch()”(切换按钮状态)、“collectGem()”(收集宝石)等基础指令,并能通过场景目标要求,简单地编写指令间组合与排序,帮助Byte顺利闯关。但因为学生初步接触Swift语言编程,在编程中对于“调试”指令的操作还不是很熟悉。小学四年级学生的思维发展水平由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡,归类、对比、推理等能力开始增强。学生通过课前自主探究,增强对Swift的学习兴趣,提升数字化学习能力,且在探究中对“函数”会有一个初步的认识,但如何在后面的关卡中熟练使用并理解函数的意义,对学生来说需要引导。故此,本课结合学生熟悉的生活场景如“Swift课前操”导入,引导学生理解“函数”使用的意义,并结合Swift平台实践操作,促进其进一步深化理解。在任务情境中,学生在信息获取、流程图信息分析、函数解决问题过程中培养计算思维,并在自主探究、小组讨论分享中体验Swift编程的趣味。

Tschebyscheff函数在大气模式垂直离散问题中的应用

文章就常用全球谱模式中的垂直离散问题进行了讨论，给出了用Ｔｓｃｈｅｂｙｓｃｈｅｆｆ函数积分静力方程、连续方程，以及计算垂直平流、垂直扩散等的方法。还对某些气象要素在垂直方向微商呈现间断的问题进行了分析，指出了其中存在的问题和应采取的措施．

单圈T函数序列与M序列研究

在SETA 2006会议上,ZHANG Wenying和WUChuan-kun对关于变元数n=2t的单圈T函数序列的线性复杂度进行了计算。计算任意变元数的单圈T函数序列的线性复杂度和1-错线性复杂度,并且证明任意变元数为n的单圈T函数序列的最小周期为n2n。进一步推出变元数n=2t的单圈T函数序列的2n-1-错线性复杂度为n2n-2+n-1。推出的另一个结果是当n大于1时,变元数为n的单圈T函数序列不可能为M序列。最后,研究单圈函数序列与M序列之间的关系。

T函数生成的非线性伪随机序列的自相关性

针对以单圈T函数代替线性移位寄存器设计流密码的可行性,对单圈T-函数的分量函数所生成序列(第k位序列)的移位自相关性进行了研究.在移位量取第k位序列周期与2的负指数幂之积的条件下,根据单圈T函数的性质,结合自相关函数的周期特征,计算了对应的自相关函数的上界和下界.由该上下界分析知,当移位量较小时,自相关函数的取值较大,表明T函数不适合直接用作密码函数生成伪随机序列.

一类t-函数的共轭变换理论及其应用

(一) 本文的记号和基本概念与[1]中相同 t-函数的共轭变换理论其目的是建立一维广义分布函数△^+上的半群结构与函数空间上乘积结构(或加法结构)之间的同态,属于半群结构表示理论范畴。

凸函数初探

定义了两类新的凸函数:<l,t>凸函数和中点<l,t>凸函数,它们是通常的凸函数的一般形式。讨论了这两类凸函数等价的条件,并建立了有关这两类凸函数一系列新的不等式,它们是通常的凸函数中某些著名不等式的推广。

关于连续函数的T凸性问题

定义T凸函数,它是对一般凸函数的推广.讨论了四种图像的T凸性,并得到关于T凸函数的几个积分不等式.

函数Φ(t)及其关联的不等式

设 Φ（ｔ） 是黎曼ξ－ 函数的傅利叶变换式中的原函数，对所有的ｔ＞ ０ ，则ｌｏｇ Φ（ ｔ） 的一阶至四阶导数均为恒负函数。