Gauss-Markov模型的广义压缩t型估计

t型估计的基本思想是以t分布刻画误差分布,可从形式上得到t型估计解的等价权形式,但t型估计不能抵抗病态性的缺点。针对这一缺点,利用广义压缩型抗差估计的思想,对t型估计位置参数的解进行压缩,得到了广义压缩t型估计,并讨论了广义压缩t型估计的具体形式、偏参数选取、迭代方案等。算例证实了该方法的有效性。

线性EIV模型的t型估计

将数理统计中的t型估计作为一种抗差估计引入测量平差中,提出线性EIV模型的t型抗差估计及其EM算法。以平面拟合为例,当向观测向量和系数矩阵加入粗差时,选取合适的自由度v,t型估计具有较好的抗粗差能力,求出的参数均值与真值偏差较小。

一般联合均值与方差模型的T型估计与最小一、二乘估计

假定一、二阶矩存在的条件下,文章研究了一般联合均值与方差模型的T型估计与最小一、二乘估计,通过模拟比较了T型估计与最小二乘估计两种估计方法,模拟和实例研究结果表明对该模型参数的两种估计方法是有用和有效的,尤其是T型估计更能表现出在参数估计中的优越性。

Gauss-Markov模型的t型抗差估计

测量中对含粗差的数据的处理通常采用基于等价权法的抗差M-估计,等价权及其临界值的选取决定了参数估计的效率和抗差性。本文将近年来统计界提出并有较深入理论研究的t型估计引入测量平差中,提出Gauss-Markov模型的t型抗差估计及其算法,并进行了模拟计算。t型抗差估计具有很好的统计性质;其求解采用EM算法,计算快捷稳定,收敛性好,可同时求解出位置参数和方差因子的抗差估计;t分布的自由度可方便地调节估计的效率和抗差性。计算结果显示,t型抗差估计受粗差影响不大,具有较好的抗差能力。

基于Gauss-Markov模型的电力系统t型抗差状态估计

将t型估计引入状态估计中,提出自适应Gauss-Markov模型的t型抗差状态估计。该方法能够克服传统不良数据辨识程序不能很好地辨识多个强相关不良数据的不足,且与传统状态估计程序具有很好的兼容性,利用t分布的自由度动态调节估计的效率和抗差性。该方法目标函数连续可微,可利用与加权最小二乘(WLS)法类似的牛顿法进行求解。IEEE标准系统和某实际输电网测试验证了所提方法的有效性,与含不良数据辨识功能的WLS估计和二次-常数(QC)估计相比,所提方法的抗差性具有明显的优势。

t型抗差估计及其在测量平差中的应用

将近年来统计界提出的并有较深入理论研究的t型估计引入测量数据处理中,提出了Gauss-Markov模型的t型抗差估计,给出了相应的EM算法,并进行了模拟计算。计算结果显示,t型抗差估计计算快捷稳定,收敛性好,并且t型抗差估计受粗差影响不大,具有较好的抗差能力。

t型Bayes估计及其在测量平差中的应用

针对t型估计不能抵抗病态性的影响这一缺陷,从Bayes估计的观点出发,通过对t分布模型引入未知参数的先验信息,提出了一种新的抗差有偏估计——t型Bayes估计,重点讨论了正态-Gamma先验分布下的t型Bayes估计及其EM算法和超参数的选取方案。数值实验证实了正态-Gamma先验分布下的t型Bayes估计能够同时抵抗粗差和病态性的不良影响,是一种性能更好的抗差有偏估计。

多元线性模型t型回归参数估计的相合性和渐近正态性

考虑多元线性回归模型中回归系数的稳健估计问题,将组内数据球化后,视误差向量分布为各分量独立且具有相同刻度和自由度的t分布,通过极大似然(M)方法获得t型回归参数估计。本文讨论了这种t型回归参数估计的渐近性质,在一些正则条件下,获得了它的相合性,并得到它的渐近正态性。