关于Teichuller度量与Thurston 拟度量的非拟等距性

本文证明了在 Ｔｅｉｃｈｍｕｌｌｅｒ空间中， Ｔｈｕｒｓｔｏｎ拟度量不拟等距于Ｔｅｉｃｈｍｕｌｌｅｒ度量．

Gdel n值命题逻辑系统中命题公式的t真度及近似推理

通过增加两类算子~和Δ对Gdel n值命题逻辑系统进行公理化扩张Gdel(~,Δ),简记为G(~,Δ)。在Gdel^(^,Δ)中提出了命题公式的t真度的定义(t任取~,Δ),讨论了t真度的MP规则、HS规则、交推理规则、并推理规则以及它的一些相关性质;得到了命题公式间的t相似度和t伪距离的概念以及它们的一些相关性质;最后在t逻辑度量空间中提出了3种不同的近似推理模式,并证明了3种近似推理模式间的等价性。

Teichmüller度量的凸性问题

在Teichmüller空间理论中一个悬而未决的问题是,在Teichmüller度量下每个球面是否对其测地线而言是严格凸的。本文证明了,任意一个第二类Fuchs群的Teichmüller空间中的球面都不是严格凸的。我们证明了在任意的这种球面上存在两个点使得连结它们的测地弧落在球面上,从而给上述问题以否定回答。至于第一类Fuchs群的情况,此问题仍悬而未决。

无穷维Teichmüller空间的Teichmüller余度量的不可微性

设Y为一个Riemann曲面,用T(Y)表示Y的Teichmüller空间.对于[X,f]∈T(Y),其中[X,f]表示标记Riemann曲面(X f)所在的等价类,用Q_x表示Riemann曲面X上所有满足下述条件的全纯二次微分Φ=Φ(z)

增加两类算子的G■del n值命题逻辑系统的t随机真度理论

通过对Godel n值命题逻辑系统进行公理化扩张Godel〜,△,简记为G〜,△,利用赋值集随机化的方法,在Godel〜,△中提出了命题公式的t随机真度的定义(t任取〜,△),研究了t随机真度的MP规则、HS规则、交推理规则和并推理规则以及它的一些相关性质;给出了命题公式间的t随机相似度和I随机伪距离的概念,讨论了它们的一些相关性质;得到了命题公式间理论Г的t随机发散度和t随机相容度的概念以及它们的一些相关性质;最后在随机逻辑度量空间中提出了三种不同的近似推理模式,并证明了三种近似推理模式间的等价性。

关于Riemann曲面长度谱的一个猜想

设s_0是一个给定的紧致Riemann曲面,其亏格为g,g>1,对于任意一个亏格为g的紧致Riemann曲面s及任意一个保向同胚f:s_0→s,称偶(s,f)为一个标记Riemann曲面。两个标记Riemann曲面(s_1,f_1)与(s_2,f_2)被称为等价的,如果存在一个共形映射φ:s_1→s_2同伦于f_2(?)f_1^(-1)。将(s,f)的等价类记为[s,f],全体这种等价类组成了Teichm(?)ller空间T_g.