Hom-Jordan李代数的T~*-扩张

通过Hom-Jordan李代数L的迷向Hom-理想J,得到L中存在包含J的极大迷向Hom-理想I,并得到L等距同构于L/I的某个T*-扩张或某个T*-扩张非退化的余维数为1的Hom-理想,进而给出Hom-Jordan李代数L的结构特征.

带有不变双线性型的Zinbiel代数

研究了带有不变双线性型的Zinbiel代数,得到带有这种双线性型的Zinbiel代数的若干性质,并且讨论了同态的2个Zinbiel代数的不变双线性型的关系.另外,通过合理定义Zinbiel代数上的双模、2-上循环,提出了构造新的Zinbie代数扩张方法(T*-扩张),并给出在同一Zinbie代数上得到的2个不同的T*-扩张等价的充要条件,且得到了Zinbiel代数与其T*-扩张代数的幂零指标的关系.

3-李代数的辛结构

研究了3-李代数和度量3-李代数的辛结构.对任意3-李代数L，构造了无限多个度量辛3-李代数.证明了度量3-李代数（A，B）是度量辛3-李代数的充要条件，即存在可逆导子D，使得D∈DerB（A）.同时证明了每一个度量辛3-李代数（？,）是度量辛3-李代数（A，B，ω）的Tθ＊-扩张.最后，利用度量辛3-李代数经过特殊导子的双扩张得到了新的度量辛3-李代数.