T形树的匹配唯一性

研究了T形树T（l1，l2，l3）（l≤l1≤l2≤l3）的匹配唯一性问题。并证明在一定条件下，T（l1，l2，l3）是匹配唯一的．

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设M(G)是图G的匹配多项式的最大根,由此刻画了2<M(G)≤2+5的图G.

K_1∪T(1,3,n)及其补图的匹配刻画

研究了图的匹配刻画问题,给出了K∪T(1,3,n)及其补图匹配刻画的充分必要条件是n≠3,6,7,11.

几类图的匹配多项式之间的关系与一类图的匹配等价图

研究了几类图的匹配多项式以及它们之间的一些整除关系,给出了路的匹配多项式相互整除的一个充分必要条件,并且刻画了图T2,2,n的所有匹配等价图.

一类T形树匹配唯一的充要条件

证明 :若 m∈Z+e ,则T形树T(1,m ,n)匹配唯一当且仅当n≠m ,m+ 3,2m + 5 .

m·K_1∪T(1,2,n)及其补图的匹配刻画

研究了图的匹配刻画问题,利用匹配根的信息,根据匹配多项式的性质,给出了m.K1∪T(1,2,n)及其补图匹配刻画的充分必要条件是n≠1,2,5,9.

完美匹配树的次大和次小的最大特征值

本文讨论完美匹配树的次大和次小的最大特征值问题，得到了次大的最大特征值的上界的明确表达式并确定了达到此上界的极树。

完美T形树的匹配唯一性

研究了完美T形树T(l1,l2 ,l3 )的匹配唯一性 ,给出了其匹配唯一的充分必要条件 .定理A 设G =T(l1,l2 ,l3 )是T形树 ,若l1,l2 ,l3 至少有一对相等 ,则G必匹配等价于一类Q ∪P型图 .定理B 设G =T(l1,l2 ,l3 )是完美T形树 ,则图G匹配唯一的充分必要条件是l1,l2 ,l3 互不相等 .

两类图及补图的匹配惟一性

设G是简单图,用μ(G,x)表示图G的匹配多项式,若μ(G,x)=μ(H,x),则称G与H是匹配等价的,记为H^G.若H^G可导出H G,则称图G是匹配惟一的.在此基础上研究了T形树的匹配惟一性,证明了T(m,m+1,m+2),T(m,m+1,m+3)(m≥1)及补图是匹配惟一的.

几乎等长T形树的匹配唯一性

讨论简单无向图G的匹配唯一性,研究T形树T(m,n,s)匹配唯一的充分条件.利用匹配多项式根的信息,根据其定义以及图的度序列和匹配多项式的性质推导.若T形树T(m,n,s)是几乎等长的,则其是匹配唯一的.找到了T形树T(m,n,s)匹配唯一的一个充分条件,并得到了图的匹配多项式根的一些性质.

T(1,3,n)及补图匹配唯一性的一点注记

文[3]证明了当n∈Ze+时,T(1,3,n)匹配唯一的充要条件是n≠6.本文改进了[3]的结果,证明了T(1,3,n)及补图匹配唯一的充要条件是n≠1,3,6,11,从而完全解决了这一问题.

若干与统计物理相关的组合问题

简单介绍统计物理与纽结理论中的一些组合问题,包括反射对称图的dimer问题与支撑树的计数问题,Dimer问题的熵与边界的关系,计数平面图的完美匹配数的图压缩方法,链环多项式的计算以及Jones多项式的零点的分布问题,主要综述近年来我们在这些问题中得到的部分结果.

一类树的匹配唯一性

本文证明：若ｎ∈Ｚｅ＋，则Ｔ形树Ｔ（１，３，ｎ）匹配唯一当且仅当ｎ≠６。

树的生长与它的正特征根

用归纳的方法,刻画了恰有k个正特征根的树的集合.以Tk(k=0,1,2,…)表示恰有k个正特征根的树的集合,则T0={K1},T1={K1,n(n≥1)}.若集合Tk(k≥1)已知,则Tk中每一棵树在某个点长一个非退化的新枝,所产生的所有树的集合就是Tk+1.

一类具有(2t+1)-匹配的树的第二大特征值的下界

计算了两类树的特征多项式,介绍了一个比较两个首一多项式的最大根的方法,并应用这个方法研究了一类具有(2t+1)-匹配的树,得到了这类树的第二大特征值的一个下界,进一步完善了特征值的界理论.

图P_m∪Q(3,n)的匹配等价图

图的匹配多项式与图的特征多项式一样包含了许多图的组合性质,并且在化学中得到了广泛的应用.该文通过对图的度序列与匹配最大根研究刻画了图Pm∪Q(3,n)(2≤m≤n)的所有匹配等价图.

具有2<γ(G)<3/2(2^(1/2))图的刻画

利用路树的性质研究了图的匹配最大根γ(G)对图的刻画问题,刻画出了γ(G)处在区间(2,3/22^(1/2))内的所有图类.

图Q(2,n)∪(∪_(i∈A)C_i)的匹配等价图类

刻画了Q(2,n)∪(∪i∈ACi)和它的补图的匹配等价图类,其中A是大于等于3的一些整数组成的可重集.

似星树匹配能的极图

一个图G的能量等于图G的特征值的绝对值。最近Gutman和Wagner提出图G的匹配能定义为■,其中u1,u2,…,un为图G的匹配多项式的根。在此文中,我们主要确定了似星树匹配能的极图。

图的匹配多项式

文章主要研究特殊图的匹配多项式唯一的性质,得到了星图为匹配唯一的、蛇树和轮环图的匹配多项式及Y形图不是匹配唯一的等结论。