T_1空间的构造及其性质特征

本文研究T1空间的构造,利用拓扑补空间的有关性质,得到了T1空间结构的特征以及几个新的性质及其推论.

相对T_0、T_1、T_2空间的性质

相对拓扑性质是经典拓扑性质的推广.本文在研究T0空间、T1空间、T2空间及其子空间的定义和性质的基础上,着重对相对T0空间、相对T1空间和相对T2空间的定义及性质进行深入研究,得出了如下的主要结果:如果一个拓扑空间X是T8(i=0,1,2)空间,则X的任意子集YX,都是在X中为T i(i=0,1,2)的.相对强T2的空间,必是相对T2的.在闭子空间中相对T1空间和T1型空间等价.在开子空间中相对T2空间和T2型空间等价.度量空间中任意子空间都是相对T i(i=0,1,2)的,且为强T i(i=0,1,2)的.

L-不分明拓扑空间的T_1化

本文借助α-超闭滤与α-有限交性质对良紧性的刻画,构造性地给出了具 T_1分离性的不分明拓扑空间的 T_1紧化,所得结果以分明拓扑的 Wallman 紧化为特款。

L—Fuzzy次T_1空间的分离性

在一般ＬＦ拓扑空间中，引进了次Ｔ１空间的概念，并讨论了次Ｔ１空间的有关性质及其分离性理论。

T1和T11／2—型邻域空间

本文在邻域空间中又引入了T_1~*和T_(1 1/2)—型两种特殊的邻域空间,并证明了一些等价命题。最后推导了二者分离性之间的关系。

介于T_(1/2)与T_1空间之间的拓扑空间

进一步讨论T_(1/2)空间的性质,给出了几种等价性的刻划形式。并定义了几类具有如下递推关系的空间:(T■T■T■T■T■)。对这此空间的构造和性质做了一定刻划。

T1^＊和T11／2—型领域空间的遗传性和拓扑性

证明了T1^*和T11／2－型领域空间是可遗传可拓扑不变的。

介于T_0和T_1之间的拓扑空间

本文主要讨论介于T_0和T_1空间之间的拓扑空间及其性质

L—Fuzzy拓扑空间的一种T2＊分离公理

在Ｌ－ｆｕｚｙ拓扑空间中提出了一种新的Ｔ２分离公理，这种Ｔ２分离性有许多好的性质，如对子空间可遗传、在积运算下保持、是好的推广等。此外，这种Ｔ２性蕴涵Ｔ１性且Ｔ１正则性也蕴涵Ｔ２性。

强1-星紧空间的性质

探讨强1-星紧与可数紧、feebly紧、伪紧和DFCC之间的关系，给出它在具有分离性（Q）的T1空间类中的特征．

F_σ子集不保持T_1仿紧性

本文给出反例证明了T_1仿紧性不是F_0遗传的。

T_1与T_2之间的两个分离公理

本文给出了T_1与T_2之间的两个分离公理,并讨论了它的某些性质.

一致空间中的代数结构

一致空间作为介于拓扑空间与度量空间之间的一类空间 ,它与拓扑空间和度量空间有着密切的联系 ,从群这个侧面去研究了一致空间的代数特征 ,在一致结构上建立了群结构 ,讨论了它与一致空间和拓扑群的联系 ,即当拓扑中有群结构时 ,便可产生一致结构 ,并给出了一致空间的同态定理 。

由构造得来的一种新拓扑空间的几个性质

利用在原拓扑空间中加入一点的方法构造出新的拓扑空间,并对其简单拓扑性质进行了探讨.

S--"Bolzano-Weierstrass"性质

文[1]、[2]、[3]、[4]分别讨论了S—紧性和可数S—紧性,本文则讨论一种弱于S—紧性和可数S—紧性但对于半T_1空间类来说却等价于可数S—紧性的性质.这种性质称为S—“Bolzano—Weierstrass”性质或S—列紧性质,且要求这种空间的任何无限子集都具有空间内的半聚点.

局部仿S闭空间

该文引入局部仿S闭空间的概念,讨论了它的一些性质,如局部仿S闭空间是极不连通的等价条件,局部仿S闭空间与局部仿紧、仿S闭空间、仿H(i)空间的关系、被连续开映射保持等,而且改进了陈必胜的四条定理。

关于半线性拓扑空间的性质

本文定义了半线性拓扑空间及局部凸半线性拓扑空间,研究了这些空间的性质.并给出了半线性拓扑空间之拓扑由所谓弱半范数,分离弱半范数及范数引出之条件,把线性拓扑空间中某些结论推广到半线性拓扑空间.

广义可数紧空间

引入了广义可数紧空间和广义列紧空间的概念,给出了这两类空间的关系以及广义可数紧空间的刻画,研究了广义可数紧空间上广义连续函数和广义上(下)半连续函数的性质.

拓扑空间子集的最小开集和最大闭集

讨论对于拓扑空间子集A是否存在包含A的最小开集和是否存在包含于A的最大闭集问题,证明了拓扑空间X是一个T1空间之充分且必要条件是,对于X的每一个子集A,X中存在包含A的最小开集(存在包含于A的最大闭集)当且仅当A是X的开集(闭集),同时给出几个例子说明了定理的条件.

F-拓扑空间的分离公理

[1]中引入模糊拓扑空间的概念后,有关讨论已有很多,我们仿照,将中的概念与中的一般拓扑空间的有关概念对比,来讨论模糊拓扑空间的分离性,并提出一些概念和分离性的等价命题。另外利用远域和开邻域相结合定义模糊拓扑空间的另一种类型分离性。