Taylor定理在广义积分收敛性中的应用

本文研究Taylor定理在判定广义积分(包括无穷级数)的收敛性中的应用。Taylor公式将函数用多项式来表示,而广义积分收敛性判定中常用(x-a)-(pa=0或瑕点)作"参照函数。"本文将这两者结合起来,得到了广义积分收敛性的一种有效的判定方法。

关于二元函数Taylor定理的一个注记

讨论了二元函数Taylor定理的“中间点”当点 B(x_0+h,y_0+k)沿直线段AB趋近于点A(x_0,y_0)时的渐进性质,在较弱条件下获得了渐近估计式,从而把文献中的有关结果推广到了二元数的Taylor定理中。

高阶方向导数与多元Taylor定理的简单形式

对方向导数进行推广,得到高阶方向导数的概念以及计算,同时利用高阶方向导数得到多元Taylor公式的简单形式。

具有Lagrange型余项的Taylor定理中值点的渐近性

研究当区间长度趋于无穷时,具有Lagrange型余项的Taylor定理中值点的渐近性.

Taylor定理余项中θ的渐近性和拓广

给出带有ｍ－１项断裂项ｎ＋ｍ阶Ｔａｙｌｏｒ定理余项中θ的渐近估计，其估计式为θ＝ｍ＋ｎｎ－１ｍ＋ｏ（ｘ）。利用该估计式将Ｔａｙｌｏｒ定理推广为ｆ（ｘ）＝∑ｎ－１ｋ＝０ｆ（ｋ）（０）ｋ！ｘｋ＋ｆ（ｎ）〔θｎｘ〕ｘｎｎ！＋Ｒｎ，其中余项Ｒｎ＝〔１－（１＋ｎｍ＋ｎ）θｍ〕ｆ（ｍ＋ｎ＋１）（ξ）（ｍ＋ｎ＋１）！ｘｍ＋ｎ＋１。最后举例说明该推广在近似计算中的优越性。

带Peano余项的Taylor定理的证明及应用

运用高阶导数、极限、罗必塔法则及数学归纳法,给出了带Peano余项的Taylor定理的又一种证明,并介绍了它在极限和极值方面的应用。

广义Taylor定理及其中值点的渐近性

对广义Taylor中值定理给出了一种新的证法;并给出了当区间两端趋向于中间某一点时,广义Taylor中值定理中“中值点”的渐近性.

关于Taylor定理的余项

讨论了利用微分中值定理“中间点”的渐近性，改进Taylor公式的问题；证明了在f（x0＋h）的Taylor公式中，用中间点ξ的渐近值x0+Ah替换余项中的ξ，可以得到一个推广的Taylor公式，而且推广后公式的余项中的中间点η也有渐近性．同时，证明了“中间点”渐近性的递推性，给出了一个更一般的结果（定理二）．

Taylor定理的再改进

S.W.Golomb提出猜想[1]:在任何有限域中总存在两个本原元素α和β适合关系α+β=1。并给出于Taylor定理:若p=2~mr+1和r都是奇素数,则r>2^(m-1)+2时,该猜想在GF(p)中成立。[2]中证明了:若p=4 p_1+1和p_1都是奇素数,则该猜想在GF(p)中成立。[3]中证明了:若p=2p_1+1和p_1都是奇素数,则该猜想在GF(p)

Cauchy中值定理与Taylor定理的新证明

本文利用闭区间套定理，给出了Cauchy中值定理与Taylor中值定理的一种新的证明方法。

Taylor定理的应用

本文通过实例介绍Taylor定理在证明不等式、导数的中值估计、行列式的计算、定积分的近似计算及定积分计算、关于界的估计、函数方程、金融数学中的应用.

关于Taylor定理“中间点”的渐近性的一个小注

本文研究了当区间长度趋于无穷大时 ,Taylor定理“中间点”的渐近性。

Taylor定理中间点收敛速度的两个估计

利用函数连续模给出Taylor定理中间点收敛速度的两个估计。

也谈Taylor定理的应用

本文从Taylor公式的产生入手,论述了Taylor公式、Taylor定理在高等数学(尤其是一元微分学)以及线性代数中的应用,揭示了Taylor定理极其重要的地位。

Taylor定理的逆定理

本文给出了Taylor定理的逆定理成立的充分条件,改进了文献的结果。

Taylor定理教学探究

文章以探究式教学为主,从多项式逼近函数问题出发,通过类比的思想方法引出两种形式的Taylor定理及其余项,并分析其优缺点。文章的最后,以sinx为例,借助matlab数学软件将抽象的理论知识与函数图像结合起来,从几何直观上加深对Taylor定理的理解。

Taylor定理及其应用的几个问题

在高等数学中,Taylor定理是处理和研究一些数学问题的有力工具.本文在已有文献的基础上,对该定理的应用再进行研究,阐述了Taylor定理并给出了Taylor定理在求极限、不等式证明、中值等式、"函数归零"问题等方面的应用,通过一些实例中的方法和技巧更深刻地理解如何灵活运用Taylor定理.

三元Taylor定理在空间解析几何中的应用

利用三元T ay lor定理统一处理了空间解析几何中的三个典型问题,即求点到平面的距离、关于平面对称的点的坐标及过曲面上某已知点的切平面方程。

关于Taylor定理的中值的渐近性与收敛速度

Azpcitia定理给出了中值点所具有的渐近性,本文对此建立了收敛速度的一个估计,并对不满足Azpcitia定理条件的一类函数,给出了其中值点所具有的渐近性。