关于Eisenstein数的Terai猜想(英文)

设(a,b,c)是一组Eisenstein数,证明了:当2|ab且c是素数方幂时,方程a2x+axby+b2y=cz仅有正 整数解(x,y,z)=(1,1,2).

关于商高数的Terai猜想

设 (a ,b ,c)是一组a为偶数的本原商高数 .证明了 ,当b是适合b 1(mod 16 )的奇素数时 。

关于Terai猜想的一点注记

设m是正偶数,又设a=︱m(m4-10 m2+5)︱,b=5m4-10 m2+1,c=m2+1.证明了当m是2的方幂时,方程x2+by=cz仅有正整数解(x,y,z)=(a,2,5)适合2︱y.

关于本原商高数的Terai猜想

设(a,b,c)是一组适合a为偶数的本原商高数,证明了:当c是素数方幂时,方程x2+by=cz仅有正整数解(x,y,z)=(a,2,2)可使y是偶数.

关于Terai猜想的一点注记

运用Gel’fond-Baker方法证明了在一定条件下方程a^x+b^y=c^z仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,r),并推广了文献[3]的结论。

关于本原商高数的Terai猜想

设(a,b,c)是一组适合a为偶数的本原商高数,该文证明了:当c是素数方幂时,方程x2+by=cz仅有正整数解(x,y,z)=(a,2,2)可使y是偶数.

关于商高数的Terai猜想

设(a,b,c)是一个本原商高数三元组,且2|a.如果b■1(mod 16),b2+1=2c,b,c都是奇素数,则方程x2+by=cz只有一个正整数解(x,y,z)=(a,2,2).

关于商高数的Terai猜想

设{a,b,c}是一组b为偶数的本原商高数.证明了:当a是形如16(3k+1)+1的素数时,Terai猜想对于几乎所有这样的素数都成立,特别地,当a=17(b=144,c=145)时,Terai猜想成立;当a是形如16(8kl+5(k+l)+3)+1的素数时,Terai猜想成立.

三元纯指数Diophantine方程Terai猜想的例外情况

对三元纯指数Diophantine方程Terai猜想的例外情况进行研究。利用解析的方法证明了方程2x+(2r-1)y=(2r+1)z仅有正整数解(x,y,z)=(1,1,1)和(r+2,2,2)。

关于指数丢番图方程a^x+b^y=c^z的Terai猜想

本文证明了:当a=|m(m4-10m2+)|,b=5m4-10m2+1,c=m2+1,其 中m是偶数时,如果m≥542,则方程ax+by=cz仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,5).

关于Diophantine方程a^x+b^y=c^z的Terai猜想

设m是正偶数.证明了(A)若b是奇素数,且a=m|m^6-21m^4+35m^2-7|,b=|7m^6-35m^4+21m^2-1|,c=m^2+1,则Diophantine方程G:a^x+b^y=c^z仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,7);(B)若m>2863,且a=m|m^8-36m^6+126m^4-84m^2+9|,b=|9m^8-84m^6+126m^4-36m^2+1|,c=m^2+1,则Diophantine方程G仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,9);(C)若a,b,c适合a=m|∑_(i=0)^((r-1)/2)(-1)~i(_(2i)~r)m^(r-2i-1)|,b=|∑_(i=0)^((r-1)/2)(-1)~i(_(2i+1)~r)m^(r-2i-1)|,c=m^2+1,r≡1(mod4),2|x,2|y,且b为奇素数或m>145r(log r),则方程G仅有解(x,y,z)=(2,2,r).

Diophantine方程x^2+(8k-1)~m=(4k)~n与Terai猜想

设k是正整数,N.Terai曾经猜测:方程x^2+(8k-1)^m=(4k)^n仅有正整数解(x,m,n)=(4k-1,1,2).这是一个迄今尚未解决的数论问题.运用初等方法给出了Terai猜想成立的若干条件由此可知当k≤25且k≠3,6,10,13,15,19,21,24时Terai猜想成立.

关于七阶广义商高数的Terai猜想

设m是正偶数.运用初等数论方法证明了:当m≡2(mod 4)时,方程|m(m^6-21m^4+35m^2-7)|~x+|7m^6-35m^4+21m^2-1|~y=(m^2+1)~z仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,7).并且指出了相关文献中的一个不足之处.

关于指数Diophantine方程a^x+b^y=c^z的一个猜想(英文)

设r是大于1的正奇数,m是偶数。设U_r,V_r是适合V_r+U_r(-1)^(1/2)/=(m+(-1)^(1/2))~r的整数,又设a=│V_r│,b=│U_r│,c=m^2+1。证明了:当a≡2(mod 4),b≡3(mod 4);m≥41r^(3/2)时,方程a^x+b^y=c^2仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,r)。

关于广义Ramanujan-Nagell方程x^2+(2k-1)~m=k^n的可解性

设k是大于1的奇数,应用初等数论方法证明了:如果2k-1有适合d≡±3(mod 8)的约数d或者ν2(k-1)是奇数,其中ν2(k-1)表示2在k-1的标准分解式中的次数,那么方程x^2+(2k-1)~m=k^n的正整数解(x,m,n)都满足2|n.由此可知:当k<30时,该方程仅有正整数解(x,m,n)=(k-1,1,2).

指数丢番图方程|m^4-6m^2+1|~x+(4m^3-4m)~y=(m^2+1)~z的解

设a=|m^4-6m^2+1|,b=4m^3-4m,c=m^2+1,且2|m,利用Jacobi符号以及广义Fermat方程的已有解,证明指数丢番图方程a^x+b^y=c^z仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,4).

广义商高数的纯指数Diophantine方程a^x+b^y=c^z的解

运用Gel’fond-Baker方法证明,在m≥105r3时,丢番图方程ax+by=cz仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,r).其中r和m为正偶数,(a,b,c)=(|V(m,r)|,|U(m,r)|,m2+1),V(m,r)+U(m,r)(-1)^(1/2)=(m+(-1)^(1/2))r.

丢番图方程a^x+b^y=c^z的正整数解

设m为正整数,且a=m7-21m5+35m3-7m,b=7m6-35m4+21m2-1,c=m2+1.本文同时利用2个代数数的线性型下界估计以及2个有理数方幂之差的p-adic值的下界估计的一些深入结果,证明了对正整数m≥2.4×109,丢番图方程ax+by=cz仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,7).

关于指数diophantine方程x^2+q^m=p^n的可解性

设p和q是适合q2+1=2p2的奇素数,运用初等方法证明了:当q≡3(mod 4)时,方程x2+qm=pn仅有正整数解(x,m,n)=(p2-1,2,4).

关于丢番图方程x^2＋b^y=c^z

设s，t满足gcd(s，t)＝I，s>t的正整数,a＝2st，b＝s^2-t^2,c=s^2+t^2。证明了：若c为素数幂且满足下列条件之一：(1)b有因子b1≡±5(mod8)，(2)b≡-1(mod8)，(3)5|c．则不定方程：x^2+b^y=c^z仅有一组正整数解(x，y，z)＝a,2,2。