基于TL_1范数约束的子空间聚类方法

该文将TL_1范数应用于子空间聚类的研究中,提出基于TL_1范数约束的子空间聚类优化模型。尽管该优化模型是非凸的,在无噪音的情形下,证明了它的最优解为具有块对角结构的系数矩阵,这对随后进行的谱聚类提供了理论保证;在有噪声的情形下,它的约束条件等价于以干净数据为字典的优化模型,因而求解出的系数矩阵提高了聚类的精确度。进一步,利用增广拉格朗日-交替方向乘子方法给出该优化模型的求解方法。实验结果表明,基于TL1范数的子空间聚类方法不仅增强了系数矩阵的稀疏性,而且在聚类精确度,对噪音的鲁棒性方面要优于低秩子空间聚类方法和稀疏子空间聚类方法。

基于TL_1范数的改进K-SVD字典学习算法

K-SVD字典学习算法通过稀疏编码和字典更新两步迭代学习得到训练样本的字典,用OMP(OrthogonalMatching Pursuit)算法求解稀疏表示,用SVD分解算法对字典更新。但应用在图像重构时,OMP算法运行速度比较慢,且恢复的准确度不够高。针对该问题,为了提高字典训练速度与性能,在稀疏编码阶段用TL1范数代替了l0范数,用迭代阈值算法求解稀疏表示。为考察改进算法的恢复准确率,在不同稀疏度下进行数据合成实验,结果表明改进算法比K-SVD算法训练恢复的准确率高。进一步考察改进算法的图像重构能力,选取标准图像进行仿真,实验结果表明改进算法比K-SVD算法能更快得到训练字典,获得更高的峰值信噪比(PSNR),具有更好的重构性能。