离散群上的Toeplitz算子代数的顺从性(英文)

设(G,G+)为一个拟格序群,H为G+的一个可传、定向子集．记GH=G+.H-1, 令TGH为相应的Toeplitz算子代数．利用G+的等距协变表示刻画了(G,GH)的顺从性。当 G=G+.G+-1时,证明了(G,GH)为顺从当且仅当G为顺从．

序群上的Toeplitz算子代数

设（Ｇ，Ｇ＾＋）为序群，定义了（Ｇ，Ｇ＾＋）上Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子代数所对应的广群Ｇ并研究其单位空间的结构。作为一个推论，得到相应的Ｃ－代数的分解。

离散交换群上的万有Toeplitz算子代数(英文)

设G为一离散交换群，（G，G＋）为一拟偏序群．相应于这样的一个拟偏序群（G，G＋），构造了一个万有Toeplitz算子代数．

包含紧算子理想的Toeplitz算子代数的刻画(英文)

设Ｇ为一个ｔｏｒｓｉｏｎ－ｆｒｅｅ的离散群，（Ｇ，Ｇ＋）为一个拟序群．记 ＴＧ＋（Ｇ）为相应的Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子代数，Ｋ（２（Ｇ＋））为２（Ｇ＋）上的紧算子全体．本文证明了 Ｋ（２（Ｇ＋））ＴＧ＋（Ｇ）当且仅当下列两个条件同时满足：（１）（Ｇ，Ｇ＋）为一个序群；（２）Ｇ中存在一个最小的正元．

离散交换群上Toeplitz算子代数的一个正合列

在引进几乎不变子集的基础上定义一般的离散交换群上的广义Toeplitz算子,研究该算子的一些性质,得到了几乎不变子集的一个刻画以及由该广义Toeplitz算子生成的C*-代数的一个正合序列。

Toeplitz算子代数的忠实表示(英文)

设(G,G_+)为一个拟格序群,H为G_+的可传定向子集,令C_H=G_+·H^(-1),~H为相应的Toeplitz算子代数.作者刻划了~H的忠实表示。

一类4维3-李代数上的O-算子及导出的3-Pre-李代数

李代数的Operad理论应用于3-李代数,可自然地构造出3-Pre-李代数,其与Pre-李代数有很多相似的性质.利用4维复3-李代数的分类以及3-李代数和O-算子的结构常数的关系,使用Maple软件求解三次非线性方程组,对一类4维复3-李代数上与伴随表示相结合的O-算子进行了刻画.此外,利用所得结果,给出了这些O-算子导出的26个3-Pre-李代数的例子.

Toeplitz算子代数的归纳极限

设(G_1,E_1),(G_2,E_2)为两个拟格序群,记■^(E_1),■^(E_2)为相应的Toeplitz算子代数．设■：G_1→G_2为一个保单位的群同态,使得■(E_1)■E_2．本文给出了上述两个Toeplitz算子代数间的自然同态映照成为C~*-代数的单同态的充要条件,刻画了Toeplitz算子代数的归纳极限,证明了任何自由群上的Toeplitz算子代数是顺从的．

Volterra算子与Toeplitz算子的乘积

该文研究了经典Hardy空间上的Volterra算子V与Toeplitz算子T_(φ)的乘积算子L_(φ)=T_(φ)V与R_(φ)=VT_(φ),得到了L_(φ)与R_(φ)的一些基本性质,并给出了L_(φ)的类似于Toeplitz算子的Coburn定理的结果.该文还给出了V和T_(φ)可交换的充分必要条件,以及L_(φ)及R_(φ)以ZjH2(j=1,2,…)为不变子空间的符号的充要刻画.

圆环上Dirichlet空间中的Toeplitz算子及其代数性质

主要讨论了:(1)圆环上Dirichlet空间D^p(1<P<+∞),以φ∈L^(∞,1)为符号的Toeplitz算子T_φ的紧性等价条件-T_φ的Berezin变换在圆环的两边界上为0;(2)圆环上Dirichlet空间D^2,以u∈C^1(M)为符号的Toeplitz算子T_u的性质,并得到典型分解式:S=T_S+R,其中R为换位子,S=T_(uij).

Lie-Yamaguti代数的相对微分算子

本文研究Lie-Yamaguti代数的相对微分算子.首先给出Lie-Yamaguti代数上相对微分算子的概念并给出等价刻画.随后,引入Lie-Yamaguti代数上相对微分算子的上同调.最后,讨论Lie-Yamaguti代数上相对微分算子的无穷小形变.

离散交换群上Toeplitz算子代数中的Fredholm算子

通过在一般的离散交换群上引进局部下有限这一概念 ,研究了由 2个拟序群所决定的Toeplitz算子代数何时包含一个指标为

标准算子代数上的导子、局部导子和2-局部导子

设X是数域F(R或C)上的巴拿赫空间,B(X)表示X上有界线性算子全体,F(X)表示X上有限秩算子全体,A是一个标准算子代数,即包含F(X)的子代数。本文对A到B(X)的导子都是内导子这一经典结论给出了一个较为简洁的证明,还对B(X)上的每个局部导子都是导子这一经典结论通过一种新的思路进行了推广,证明了从A到B(X)的局部导子都是导子。此外,在这两个结论的基础上,还证明了从A到B(X)的2-局部导子都是导子。

Toeplitz算子代数的非对角不变的不变理想

本文构造了一个Toeplitz算子代数,它包含一个不变理想,该理想不是对角不变的。

具有非交换符号代数的Toeplitz算子

对具有非交换符号代数的Toeplitz算子生成的Toeplitz代数的一些基本结构进行了研究,得到了一些Fredholm标准和谱包含定理.

三维单左对称代数上的Nijenhuis算子和经典Yang-Baxter方程解

为了研究三维复单左对称代数上的Nijenhuis算子,通过求解结构常数构成的二次方程组,对三维复单左对称代数上的Nijenhuis算子进行了刻画.此外,利用所得结果,给出了半直积邻接李代数上的经典Yang-Baxter方程的解.

Fock正交补空间上亚正规对偶Toeplitz算子

Fock空间是由整函数构成的一类重要解析函数空间.由于与量子力学中的海森堡群表示理论相关,所以不仅在函数空间算子理论有着重要研究意义,还与量子力学的研究紧密相关.对偶Toeplitz算子也是算子理论研究内容之一,且与Toeplitz算子相互影响.算子的亚正规性,起源于Halmos的Hilbert空间问题集中的第5个问题,一直都是算子理论的重点研究内容之一.主要利用函数空间的结构和对偶Toeplitz算子的性质,刻画Fock空间的正交补空间上以(z-a)(z-b)为符号的对偶Toeplitz算子亚正规性,并得出其亚正规性等价于正规性,同时也探究了以调和多项式为符号的对偶Toeplitz算子是亚正规的一些必要条件.

小Hankel算子和Toeplitz算子乘积的一些代数性质

在调和Bergman空间上,给出了径向函数符号的Toeplitz和小Hankel算子乘积为小Hankel算子的充要条件,完全刻画了拟齐次符号小Hankel算子和Toeplitz算子有关乘积或交换子为有限秩的条件.

Bergman空间上一类斜Toeplitz算子的不变子空间

本文研究了单位圆盘的Bergman空间上斜Toeplitz算子的不变子空间问题,分别利用m和p1,p2,⋯,pn的奇偶性和大小关系充分描述了Bergman空间的有限维子空间span{zp1,zp2,⋯,zpn}是以函数φ(z)=zm为符号的斜Toeplitz算子Bφ及其共轭算子Bφ∗的不变子空间的充要条件,以及该子空间何时是算子Bφ的约化子空间,这将有利于对算子Bφ结构特征的认识。

Toeplitz算子在Hardy空间上的复对称性

复对称算子是由复对称矩阵的概念抽象出来的,本文借助矩阵研究如何刻画经典Hardy空间上的一类复对称Toeplitz算子。首先在Hardy空间上定义两类新的共轭算子,它们分别为n倒置的共轭算子和n二次倒置的共轭算子。其次分奇偶情况去完整刻画在这类共轭算子下Toeplitz算子是复对称的结构,利用在Hardy空间上经典正规正交基下Toeplitz算子的矩阵表示,给出了Toeplitz算子分别相对于一类共轭算子是复对称的充分必要条件。最后对本文进行总结及展望,提出能否继续刻画Toeplitz算子相对于这类共轭算子是m-复对称的问题。