非均匀结构网格上MUSCL和WENO格式的精度

基于一维均匀网格条件下构造的差分格式,在实际应用中须推广到非均匀或者曲线网格上,坐标变换过程引入几何诱导误差。目前常用收敛解误差随着网格细化变化的精度测试方法评估差分格式的精度。在二维柱坐标均匀网格上,采用1阶迎风、2阶MUSCL和5阶WENO计算流场参数为常数的自由流问题,按照精度测试方法比较收敛曲线斜率,发现1阶迎风的网格收敛精度是2阶的,5阶WENO的网格收敛精度不到1阶。理论分析表明,这种精度测试方法与差分格式精度定义不等价,而且所采用的数据无法反映差分格式的固有缺陷,因此,不能用来作为差分格式精度评价指标。很多研究WENO的文献经常模拟双Mach反射问题、二维Riemann问题等经典算例,把接触间断是否演变成不稳定涡结构作为特征,理论上可以证明涡结构是非物理现象,因此用是否出现涡结构作为算法高精度的论据并不合适。

一种提高河道演算稳定性及计算效率的TVD格式的研究及应用

在洪水演算中,使用Muskingum-Cunge-Todini(MCT)方法进行差分求解时通常会出现非物理的振荡、负流或突变式增长等现象,将一个TVD(Total Variation Diminishig)限制器引入到MCT方法中,来保证其数值解的“总变差减小”,从而提高MCT方法的稳定性。将TVD格式以及一阶精度的MCT方法用到了XAJ-DCH模型中,相比于模型中原有的二阶精度的MCT方法,引入了TVD格式以及一阶精度的MCT方法之后出现不稳定的场次洪水明显减少,且能达到与二阶精度的MCT方法相似的模拟效果。另外,原有模型在1996060100号洪水需要时间步长为200 s才能保持稳定,由于引入TVD限制器和一阶精度的MCT方法以后,可以使用3600 s作为河道演算时间步长,而场次洪水的模拟时间可以由原来的3 min左右缩短为1 min左右,模型的模拟效率得到明显提高。

用 TVD 显隐格式模拟一维溃坝洪水波的演进与反射

本文应用空气动力学中的ＴＶＤ格式构造了用于溃坝水流计算的显隐格式，模拟瞬间全溃时洪水波的运动，给出了与分析解的比较及多种数值试验，结果表明这类格式精度高，稳定性好，不产生虚假的数值振荡，对溃坝涌波具有较强的捕捉能力．

具有TVD性质的三阶精度GODUNOV格式在粘性流场计算中的应用

本文发展了一种具有TVD性质的三阶精度的Godunov格式。隐式部分采用迎风对角线形隐式近似因式分解法。并引入了粘性通量的简化算法。显式部分采用三阶精度TVD格式。为进一步增强格式的稳定性及对间断的捕捉能力，在单元边界上构造Riemann问题。应用上述方法对某型涡轮高压级及压气机进行了数值模拟。

一类TVD型的迎风紧致差分格式

给出一种迎风型TVD(total variation diminishing)格式的构造方法,该方法通过限制器来抑制线性紧致格式在模拟间断流场时的非物理波动,可构造出非线性TVD型紧致格式(CTVD).然后采用该法构造出了3阶和5阶的TVD型紧致格式,并通过模拟一维组合波和Riemann问题,二维激波_涡相互干扰和激波_边界层相互作用等来考察它们的性能.数值实验表明了该类格式的高阶精度和分辨率,且过间断基本无振荡.

用TVD格式预测溃坝洪水波的演进

溃坝洪水波通常为迅变或间断流动,同时兼有急流和缓流、压缩波和稀疏波等流态。常用的求解圣维南方程组的差分方法常遭失败,或不稳定,或数值解含有振动,或间断被抹平而分辨率低。本文利用气体动力学中新近提出的TVD格式求解获得成功。 文中介绍了一阶及二阶、显及隐、对称及逆风TVD格式的有关算法。以简单的一阶TVD显格式为对象,结合洪水演进问题,详细分析了其内在机制及优良性能,说明它既具有逆风格式及中心格式的性能,又能及时对水位或流量过程的峰谷作出响应,保持解在间断处陡峭而在其两侧无振动。文中最后通过一个概化为黎曼问题的瞬时溃坝模型,以及一座高坝的假想迅溃实例,将该格式与LF格式、LW格式的计算结果作比较,充分显示了该格式在预测一般洪水及溃坝洪水波演进方面的前景。

旋转坐标系下三维MUSCL格式的构成

MUSCL格式是近年来新发展的许多高分辨率格式之一 ,但直接将该格式应用到旋转坐标系时 ,会使计算发散或得到非物理解 ,不能计算旋转机械的内部流场。本文在原有 MUSCL格式的基础上 ,根据旋转坐标系下雷诺平均 N-S方程 ,重新构成了 MUSCL格式 ,并且与原有 MUSCL格式进行了比较 ,分析了两者相同与不同之处。利用该格式对两个典型算例 (旋转直管和跨音速压气机 )进行了计算 ,通过与试验结果对比表明 ,重新构成的MUSCL格式能够计算包括跨音速压气机在内的复杂旋转机械流场 ,从而扩展了 MUSCL格式的应用范围。

线性双曲型方程新的TVD格式

从双曲型方程的ＴＶＤ条件出发，分析了ＬａｘＷｅｎｄｒｏｆ格式和ＷａｒｍｉｎｇＢｅａｍ格式所存在的ＴＶＤ区间，构造了空间三点和四点新的二阶ＴＶＤ格式，使其在极值点也保持二阶精度。

迎风TVD格式在粘性流计算中的应用研究与改进

首先以高超声速钝楔绕流热流计算和Ｍ∞＝２０、激波角θ＝３２５８°的平板激波附面层干扰分离流动计算，研究了迎风ＴＶＤ格式的粘性特性，发现即使在很小的物面网格下，原有格式计算驻点热流仍较实验和文献结果低，激波附面层干扰的分离区小于实验值，原因主要在于熵修正公式。针对这些不足提出了新的熵修正公式，用改进后的格式重新计算，得到了与实验符合较好的结果。最后用改进的格式对分离流动的壁面温度控制效应进行了研究。

曲线坐标网格下二维涌波数值模拟的TVD型格式

针对水动力学中的涌波现象导出二维曲线坐标系下的守恒型方程 ,然后利用算子分裂法和TVD差分格式思想构造出计算格式 ,在此基础上建立起由实际流场区域至方形计算区域的全局同胚映射 ,对急流过缩窄河道产生的涌波结构进行数值模拟 ,结果表明 ,本文的数值方法能够很好地模拟附体涌波、交叉涌波等复杂结构现象 ,所得波系结构和有关物理量与理论分析结果非常吻合 。

高压断路器气流场有限体积及TVD格式法的研究

将有限体积法与TVD格式相结合对高压断路器气流场的计算进行了深入的研究。根据SF6断路器流路复杂、固壁形式多样、动触头高速运动的特点 ,本文采用区域分解、滑移网格连续移动、数据实时传递等技术 ,消除了传统网格滑移中计算时间、步长变化的各种限制 ,实现了计算时间的微量变化 ,很好地解决了传统方法中网格生成存在的各种问题 ,形成了高分辨率、高精度断路器流场计算的一整套新方法。

TVD格式在超音速喷管三维粘性流动求解中的应用

详细给出了任意三维曲线坐标系中Ｎｏｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程的对流项ＴＶＤ格式的构造过程，建立了数值求解三维粘性流动的计算方法，应用该方法对三维超音速喷管中有激波及无激波情况下的两种工况的层流流场进行了数值求解，并与实验做了对比。结果表明本文建立的计算方法具有较高的精度，同时也证明ＴＶＤ格式具有分辩率高，稳定收敛等优点，为进一步开展叶栅流场及紊流的研究打下了基础。

应用TVD格式研究冲压增程弹丸进气道复杂流场

基于固体火箭冲压发动机增程弹丸超音速进气道 ,应用二阶隐式TVD格式对进气道内流场进行了数值模拟 ,得到了不同出口反压条件下 ,超音速进气道流场复杂的波系结构 ,分析了出口反压对进气道启动性能的影响 .结果表明 ,出口反压显著影响着进气道性能 ,反压过高或过低都将导致进气道不启动 。

TVD自相容流体力学拉氏格式研究

流体力学数值模拟格式总体上可分为Eulerian(欧氏)、Lagrangian(拉氏)和ALE(Arbitrary LagrangianEulerian),TVD广泛应用于Eulerian格式。本文利用具有TVD保持性质的Runge-Kutta型时间离散方法,构造了流体力学Lagrangian(拉氏)自相容格式,应用von Neumann小扰动技术分析了该格式的稳定性,并进行了相应的数值模拟,较好地抑制了激波波后非物理振荡。

求解双曲守恒律方程的高阶TVD格式

针对精确度较低的单调格式,利用Osher-Chakravarthy线性通量修正格式在0<β≤{m2mm-1}的条件下对单调格式的数值通量进行改进,给出了一种求解双曲守恒律方程的高阶差分格式,并将其应用于Burgers方程及Buckley-Leverett问题.数值实验表明,该方法在保持高阶精确度的同时,还有效地防止了非物理数值振荡的产生,且具有较好的稳定性.

不同TVD格式对内孤立波数值模拟结果影响研究

为了研究不同TVD格式对内孤立波模拟结果的影响,利用改进后的SUNTANS三维非静压海洋模型,通过理想算例和南海东北部海域内孤立波的模拟,比较分析了求解温盐方程TVD格式的4种经典通量限制函数(superbee,minmod,van Leer和MUSCL)对计算结果的影响。综合理想算例和南海东北部海域模拟结果,在所讨论的4种通量限制函数中,利用MUSCL限制函数所得模拟结果最优,建议在南海东北部海域内孤立波模拟中采用MUSCL限制函数。

应用TVD格式数值分析低阻远程弹丸绕流场

从全Navier Stokes方程出发 ,结合高雷诺数两方程κ ε湍流模型 ,应用三维隐式有限体积TVD格式 ,数值仿真了低阻远程弹丸在来流马赫数Ma∞ =0 .96 ,Ma∞ =1.1和Ma∞ =2 5 ,攻角α =4°时的绕流流场。为避免分区计算而用代数方法生成了弹丸绕流场O型网格 ,计算结果得到了清晰的流场波系结构 ,弹体的迎风面和背风面流场呈现明显的非对称性 。

TVD格式在燃料蒸气云爆炸场数值模拟中的应用

本文采用了有限差分方法——TVD格式(Total Variation Diminishing,A.Harten,1983)对燃料蒸气云爆炸产生的二维轴对称爆炸场进行了数值模拟。爆炸波超压和运动轨迹的数值计算值与实验结果吻合得相当好。

TVD/LW混合格式在天然气管线瞬变仿真中的应用

描述天然气在管线中瞬变流动的数学模型为一个非线性双曲守恒律型的非齐次系统,应用时间分裂方法来处理双曲型模型中的非齐次项,对每一个时间步长,时间分裂算法将原来的非齐次双曲型守恒律组转化为一个齐次非线性双曲型守恒律模型和一个常微分方程(ODE)。应用显式5点二阶精度的TVD格式求解齐次非线性双曲型守恒律模型,结合具有2阶精度的3点Lax-Wendroff格式计算与边界点相邻节点(第2点,第N-1点)的物理量;并用特征线法处理管线入口和出口处的各类边界条件。通过下游阀门突然关闭的这种极端情况和一条实际天然气管线进行瞬变流动测试TVD/LW混合格式的模拟瞬变流动的有效性,模拟结果表明,TVD/LW混合格式能成功地模拟各物理量在瞬变过程中的真实情况。

TVD三阶和四阶格式求解渗流方程新方法

在使用显式格式计算含水率曲线过程中,如果空间步长太大,则会造成差分格式的不稳定。为了减弱空间步长带来的影响,建立了TVD三阶和四阶格式来计算两相流问题的含水率,与一点上游加权格式和两点上游加权格式进行比较,可以看出,用TVD格式计算的结果与实际结果更接近;该格式在稳定性方面也比上游加权格式稳定,Courant数的大小对格式的稳定性起决定作用。