广义Lagrange型和Cauchy型Taylor公式

通过引入适当的辅助函数,并以单侧导数替换双侧导数,以高阶导数替换一阶导数,证明了一类广义的Lagrange型和Cauchy型Taylor公式.所得结论既是Lagrange中值定理和Cauchy中值定理的推广,同时也是一种新型的Taylor公式.

面向入侵检测的Taylor神经网络构建与分析

深度学习方法已成为网络入侵检测的重要手段,但现有深度学习模型无法挖掘出网络入侵数据特征值间隐藏的函数映射关系。对此,设计了Taylor神经网络模型(TNN)。利用Taylor公式对多项式函数的逼近能力与神经网络的优化能力对入侵数据特征间的关系进行挖掘与利用。首先,介绍Taylor神经网络的基本结构。为了将Taylor神经网络引入入侵检测领域,设计了Taylor神经网络层(TNL),并将其与传统深度神经网络结合构建Taylor神经网络模型。为优化Taylor公式的展开项数,引入人工蜂群算法,但传统的人工蜂群算法存在开采能力较差,易陷入“早熟”等问题,因此设计了一种基于高斯过程的人工蜂群算法。实验结果表明,基于Taylor神经网络的入侵检测算法在NSL-KDD和UNSW-NB15数据集上的准确率具有明显优势。

基于导数张量的多元函数极值点判定

针对多元函数极值点判定问题,定义了多元函数的导数张量,给出了张量形式的多元函数带皮亚诺余项的泰勒公式,提出了基于张量的最大和最小Z特征值对多元函数极值点进行判定的方法.

干旱气候条件下Priestley-Taylor方法应用探讨

根据华北地区6个气象站点的历史气象资料,以Penman法结果作为对照,对较为常用的另一计算参照作物腾发量的方法—Priestley Taylor方法的适用性问题进行了探讨。年值序列比较显示,在华北干旱半干旱的气候条件下,Priestley Taylor结果比Penman结果低11%～27%,两者最大相差346 5mm,最小相差112 2mm,多年平均相差240 5mm。对历年逐月序列分析显示,Priestley Taylor方法在7、8月份的应用效果很好,与Penman结果没有显著差异;但在其它月份应用效果较差,与Penman结果均存在显著差异。年值及月值序列的相关分析均显示,空气动力项与辐射项之比是影响Priestley Taylor方法应用效果的重要因素,且二者呈显著负相关。该比值越小,2种方法的吻合程度越好,Priestley Taylor方法应用效果也越好;反之,应用效果越差。随着Priestley Taylor方法在作物模拟模型中的广泛应用,干旱气候条件下如何对Priestley Taylor公式参数进行适当订正,值得进一步研究。

双参数变形多元函数的Taylor公式

给出了双参数变形多元函数的Ｔａｙｌｏｒ公式

泛函Taylor公式“中间点”的渐近性

引入比较函数概念,并使用比较函数概念在赋范线性空间中建立了Taylor公式"中间点"新的渐近估计式,也给出例子说明本文结果的有效性和广泛性,从而统一和发展了现有文献的相应结果.

Taylor公式中的Lagrange型余项的探讨之注记

文献[1]对函数的Taylor公式中的Lagrange型余项Rn(x)进行了研究,得到了Rn(x)用函数的(n+1)阶导数、(n+2)阶导数表示均可的结论,本注记说明文献[1]的结论正确但证明过程有误.

p,q-Taylor公式及其余项

给出了一元函数的ｐ。

Taylor公式中间点的渐近性态

用极限的方法证明了当区间长度趋于零时

Taylor公式在解题中的应用

文中针对Taylor公式的两种不同形式,给出了它在解题中的应用—证明等式、证明不等式、求极限以及函数界的估计.

二元函数Taylor公式“中间点”的渐近估计式

研究了二元函数Taylor中值公式"中间点"的渐近性态.利用比较函数,在一定条件下证明了二元函数Taylor中值公式"中间点"一个新的渐近性定理,获得了新的渐近估计式.

应用Mathematica4.0学习Taylor公式

通过利用 Mathematica4 .0这一数学软件对《数学分析》中 Taylor公式的讲授 ,把传统的教师讲授——记忆——测验的学习过程 ,变成了 Sounders Mac lance提出的直觉——探试——思考——猜想——证明的过程 .

关于Taylor公式中Lagrange余项的再研究

在Azpeitja对Taylor公式中Lagrange余项的"中间点"渐近性的研究基础上,又建立几个易于验证和推广的结果.

广义Cauchy型Taylor公式“中间点”的渐近性

研究了当区间长度趋于零时,广义的Cauchy型Taylor公式中间点的渐近性.得到了广义Cauchy型Taylor公式"中间点"渐进性的两个表达式,并对已有的渐进性结果进行了推广.

Taylor公式在级数判敛中的应用

利用Taylor公式把一些级数的通项un近似表示成幂函数1/n^α和（-1）^n/n^β的线性组合，误差为高阶无穷小。根据级数∞∑n=1 1/n^α和∞∑n=1 （-1）^n/n^β的收敛情况比较容易地判别级数∞∑n=1 un的敛散性。

广义的Cauchy型Taylor公式中中值点的渐近性

研究当区间长度趋于零时,广义的Cauchy型Taylor公式中中值点的渐近性。

Taylor公式余项的推广及其“中间点”的渐进性

通过构造辅助函数,得到了Taylor公式的一个更具一般性的余项形式,并讨论了该余项"中间点"ξ的渐进性,推广了渐进性的已有结果。

多元函数的Taylor公式及其应用

本文主要阐述多元函数的Taylor公式,并且介绍Taylor公式在求极限、近似计算、研究函数性态及设计算法等方面的应用。

Taylor公式在解题中的应用

通过实际范例给出带Lagrange余项与带Peano余项的Taylor公式在解决某些涉及抽象函数高阶导数的问题中的若干应用及优势.

关于Taylor公式的注记

介绍带Peano型余项的Taylor公式在极限计算中的应用,以及带Lagrange型余项的Taylor公式在导数估计中的应用,并对带变上限积分形式余项的Taylor公式,利用分部积分法给出一种证明.