Taylor公式中的Lagrange型余项的探讨之注记

文献[1]对函数的Taylor公式中的Lagrange型余项Rn(x)进行了研究,得到了Rn(x)用函数的(n+1)阶导数、(n+2)阶导数表示均可的结论,本注记说明文献[1]的结论正确但证明过程有误.

关于Taylor公式中Lagrange余项的再研究

在Azpeitja对Taylor公式中Lagrange余项的"中间点"渐近性的研究基础上,又建立几个易于验证和推广的结果.

具有Lagrange型余项的Taylor定理中值点的渐近性

研究当区间长度趋于无穷时,具有Lagrange型余项的Taylor定理中值点的渐近性.

带Peano余项的Taylor定理的证明及应用

运用高阶导数、极限、罗必塔法则及数学归纳法,给出了带Peano余项的Taylor定理的又一种证明,并介绍了它在极限和极值方面的应用。

浅谈二元函数的带Peano型余项的Taylor公式

本文讨论了二元函数带Peano型余项的泰勒公式及唯一性,例说其应用.

双参数变形多元函数的Taylor公式

给出了双参数变形多元函数的Ｔａｙｌｏｒ公式

p,q-Taylor公式及其余项

给出了一元函数的ｐ。

关于泰勒(Taylor)中值定理的一个证明

泰勒(Taylor)中值定理是微分学中1个重要的定理之一,在一般的数学分析或高等数学教材中,该定理的证明是先构造函数的n次泰勒(Taylor)多项式,然后再给出证明。本文给出1个别于传统的证明。教学实践表明,这种证明学生易于掌握。

Lagrange插值公式的几种构造性证明

利用中国剩余定理、行列式以及线性方程组理论给出了Lagrange插值公式的几种构造性证明,得到了Vandermonde矩阵的逆矩阵的一种算法.

Lagrange型余项中θ极限问题的进一步研究

利用Taylor公式对Lagrange及Taylor中值定理中Lagrange型余项的θ极限问题进行了定量研究.通过对f(x)在x=x0点的某个邻域内低阶可导情形的研究推广到n阶连续可导的情形,进而得到一般性的结论.

Taylor公式在解题中的应用

通过实际范例给出带Lagrange余项与带Peano余项的Taylor公式在解决某些涉及抽象函数高阶导数的问题中的若干应用及优势.

带有Lagrange余项的泰勒公式的证明

以柯西定理、罗尔定理为基础,应用构造辅助函数法对带有Lagrange余项的泰勒公式进行证明。

关于Taylor公式的注记

介绍带Peano型余项的Taylor公式在极限计算中的应用,以及带Lagrange型余项的Taylor公式在导数估计中的应用,并对带变上限积分形式余项的Taylor公式,利用分部积分法给出一种证明.

Taylor公式积分余项的一种估计

利用经典Steffensen不等式一般形式给出Taylor公式余项的一种估计。

分数微积分下Taylor公式的一种推广

基于分数微积分理论,将分析学中的Taylor级数和Taylor公式推广于f=(x-a)νg,g∈Cω(I)型函数,并对得到的分数幂级数的系数关系和余项作了分析.

关于Taylor公式的余项及Taylor级数的研究

Taylor公式是我们学习数学的一个重要知识点,利用Taylor公式的余项来探讨Taylor公式及其应用,最后又讨论了Taylor级数的展开条件,并给出了反例。

p,q-Taylor公式及其余项的再研究

给出了多元函数的ｐ，ｑ－Ｔａｙｌｏｒ公式及其余项．

数学基础课里的中国剩余定理和Lagrange插值公式

中国剩余定理代表了质朴、深刻、有效的插值思想,是中国先贤智慧的结晶,在数学里起着重要的作用.本文中从中国剩余定理的历史记载出发,阐述该定理的意义,给出一种有效的直接解法.作为应用,直接导出Lagrange插值公式.本研究涉及高等代数、初等数论、近世代数等方面的相关知识,在理解中国剩余定理的意义后,可以非常自然地理解这些内容.

由O.Schlmilch-Roche式探讨Lagrange余项及Cauchy余项的由来

运用Taylor展式的基本理论以及Cauchy公式推导出Taylor展式余项的O.Schlmilch-Roche式,并以O.Schlmilch-Roche式作为基础对其中的变量p进行赋值,从而探讨数学分析中Taylor展式的Lagrange余项及Cauchy余项的由来,使之更具理论依据.

Taylor公式及其应用

给出了四种类型余项的Taylor公式,介绍Taylor公式在求极限、估计无穷小或无穷大的阶、研究函数性态等方面的应用。