基于Newton/Gauss-Seidel迭代的DGM隐式方法

在Newton迭代方法的基础上,对高阶精度间断Galerkin有限元方法 (DGM)的时间隐式格式进行了研究.Newton迭代法的优势在于收敛效率高效,并且定常和非定常问题能够统一处理,对于非定常问题无需引入双时间步策略.为了避免大型矩阵的求逆,采用一步Gauss-Seidel迭代和Matrix-free技术消去残值Jacobi矩阵的上、下三角矩阵,从而只需计算和存储对角(块)矩阵.对角(块)矩阵采用数值方法计算.空间离散采用Taylor基,其优势在于对于任意形状的网格,基函数的形式是一致的,有利于在混合网格上推广.利用该方法,数值模拟了Bump绕流和NACA0012翼型绕流.计算结果表明,与显式的Runge-Kutta时间格式相比,隐式格式所需的迭代步数和CPU时间均在很大程度上得到减少,计算效率能够提高1～2个量级.

基于静动态重构的高阶DG/FV混合格式在二维非结构网格中的推广

通过比较间断Galerkin有限元方法(DGM)和有限体积方法(FVM),提出"静态重构"和"动态重构"的概念,进一步建立基于静动态"混合重构"算法的三阶DG/FV混合格式.在DG/FV混合格式中,单元平均值和一阶导数由DGM方法"动态重构",二阶导数利用FVM方法"静态重构";在此基础上,构造高阶多项式插值函数,得到三阶精度的DG/FV混合格式.将DG/FV混合格式推广应用于二维非结构网格,求解二维标量方程和Euler方程.典型算例数值实验表明,DG/FV混合格式达到了理想中的三阶精度.

一种适用于非结构网格的间断Galerkin有限元LU-SGS隐式方法

具有TVD性质的显式Runge-Kutta间断Galerkin(RKDG)格式在CFD领域得到广泛应用,但是显式计算稳定性差、计算效率低。为改善时间推进效率,基于高阶间断Galerkin有限元方法,采用欧拉一阶后差(BDF1),发展了一套高效的隐式LU-SGS(lower upper-symmetric Gauss-Seidel)求解方法,方法基于MPI并行实现,适合于不同计算精度。针对非线性系统左端项矩阵,对比了简化前后LU-SGS的计算效率。建立的间断Galerkin有限元方法基于非结构网格,采用Taylor基函数,计算精度最高达到四阶精度。通过NACA0012翼型以及M6机翼算例对发展的LU-SGS方法进行了考察,与显式算法相比,隐式格式的迭代步数和CPU时间均较大程度减小,效率能够提高1个量级以上。最后将隐式算法用于复杂外形翼身组合体F4的流场计算,结果表明所发展的隐式方法具有较好的鲁棒性,能够用于复杂外形计算。

适用于间断Galerkin方法的限制器研究

开发了一种适用于高精度间断Galerkin方法的斜率(多项式系数)限制器。与现有的斜率限制器不同,该限制器实施过程不考虑网格单元类型(三角形或四边形),通过全微分方法构造新的多项式系数,因此,该限制器能够适用于各种类型网格———结构化网格、具有单一单元的非结构化网格和具有混合单元的非结构化网格。由于该限制器能够方便地应用于具有混合单元的非结构化网格,因此,本文使用的程序能够方便地求解具有复杂几何结构的流动问题。本文利用一些典型算例对其性能进行了验证,表明该限制器适用于不同类型的网格单元,能够在光滑解区保证高的精度,并能够在间断区抑制非物理振荡。

基于间断有限元方法的紧致限制器研究

高精度数值方法在求解对流-扩散问题时一般会在解的间断处引入非物理数值振荡并导致求解不稳定。为了抑制间断解附近的非物理振荡,本文开发了一种适用于任意网格的紧致限制器。该限制器通过局部线性重构估计数值解的局部最大值和最小值,并将单元节点值限制在该范围内,抑制非物理振荡并保证数值稳定性。通过现今常用的分层限制思想,可将该限制器推广到任意高次多项式近似情况。文中基于间断有限元方法对该限制器进行了阐述,并通过一些典型算例对该限制器进行了验证,结果表明,该限制器具有紧致、保持空间精度和有效抑制非物理振荡的优点。

基于非结构网格间断有限元方法在可压缩流体中的应用

本文开发了一套基于非结构网格的间断有限元方法(DG)程序,并对与单元形状无关的斜率限制器进行了研究。此程序支持多种网格类型,能够方便应用于具有混合单元的非结构网格,具有处理复杂几何结构的能力,为研究叶轮机械内部复杂流动现象提供了有效的研究工具。本文利用该程序对若干典型无黏和黏性问题进行数值模拟,结果表明,该程序具有较高的可信度,能够处理具有混合单元的非结构网格,并给出良好的数值模拟结果。