Taylor展开式的计算

本文对2021年全国硕士研究生入学统一考试中一道函数Taylor展开式问题进行了研究,给出了7种计算方法,证明利用最小二乘法可以计算函数的Taylor展开式.

一种基于随机Taylor展开式的随机微分方程数值解法

给出了一种基于随机Taylor展开式的随机微分方程数值格式,证明了它的均方稳定性。此外,还证明了这种数值格式的均值意义下的局部收敛阶为2,均方意义下的局部收敛阶为1,均方强收敛阶为1.数值实验表明本文的方法比Euler法和Milstein方法具有更好的逼近效果.

基于Taylor展开式的测量系统不确定度分析

在国际标准化组织制定的测量不确定度评定指南(ISOGUM)的基础上,对一种基于Taylor展开式的间接测量系统的不确定度分析方法进行了讨论。该方法考虑到了测试模型的非线性效应,能够更客观准确地反映系统的特征,对ISOGUM中给出的标准不确定度分析方法进行了补充和扩展。

基于随机Taylor展开式的三种随机微分方程半隐式数值求解方法

本文基于随机Taylor展开式构造了三种求解随机微分方程的半隐式型数值算法,分析了这三种算法的均方稳定性,并且与当前常用算法所得数值解的精度进行了比较.

关于多项式Taylor展开式的一种快速算法

本文给出多项式Taylor展开式的一种快速算法。

二维Fredholm方程的Taylor展开式解法

本文讨论了一类二维Fredholm方程的一种近拟解,通过利用二元函数的Taylor展开式,积分方程转化成一个关于未知函数及其相应的偏导数的线性代数方程组.数值例子表明了该方法的有效性.

基于竞赛题探讨Taylor展开式在极限问题中的应用

函数的Taylor展开式在极限理论的学习中与极限问题的处理中有重要应用。基于过去十届中国大学生数学竞赛中的一系列赛题,探讨函数的Taylor展开式在处理极限问题中的应用,以期能在函数的Taylor展开式与极限理论的教学方向带来更多思考。

函数Riemann和式的类Taylor级数展开式

如果一元解析函数f(x)无f限阶可导,其Taylor级数展开式f(x)=f(0)+f'(0)x+f″(0)/2!x^2+…+f^((k))(0)/k!x^k+…=∞∑k=0f^((k))(0)/k!x^k.本文讨论将一元无限阶可导函数f(x)在区间[a,b]上的Riemann和式b-a/nn∑k=1f(a+k/n(b-a))展开成1/n的级数:b-a/nn∑k=1f(a+k/n(b-a))=A_0+A_1·1/n+A_2/2!·(1/n)~2+···+A_i/i!·(1/n)~i+···可以看到,这个展开式在形式上与函数的Taylor级数展开式非常相似.

地下水水质模型的 Taylor 展开随机模拟方法

地下水水质模型是由水流问题和水动力弥散问题耦合而成。本文从Ｔａｙ－ｌｏｒ展开式入手，结合有限元等方法，直接推导某节点浓度的均值和方差、协方差的表达式，把水流问题和水动力弥散问题统一进行考虑，避免了计算过程中随机变量的增加，提高了计算效率，为地下水水质模型的随机模拟提供了新的计算方法。

地下水水流模型的Taylor展开随机有限元法

从Ｔａｙｌｏｒ展开式入手，结合有限元法，直接推导某节点水头的均值、方差和协方差的表达式，特别对输入随机变量较少的非稳定地下水流问题，不会引起随机变量的增加，使Ｔａｙ－ｌｏｒ展开随机有限元法在地下水中的应用得到发展．同时选取二维承压地下水水流问题（有解析解）作为例子，进行了随机数值模拟实验，以检验方法的有效性和局限性．

高档数控机床NURBS曲线Newton-Rapson迭代的插补算法

为了解决NURBS曲线在Taylor一阶、二阶展开式求解曲线插补坐标点ui+1,存在计算量大、插补时间长等问题,提出一种Newton-Rapson迭代法的NURBS插补算法。该插补算法可以减少插补计算量和插补时间,提高插补精度,并提高曲线加工的效率。仿真实验结果表明,Newton-Rapson迭代法的NURBS插补算法计算过程简单、切实有效,具有可行性和实用性,满足数控系统实时、高速、高效率插补的要求,在其他数控插补的过程中具有很强的借鉴意义。

三维各向异性介质中弹性波方程交错网格高阶有限差分法数值模拟

三维数值模拟是研究各向异性介质中复杂弹性波波场特征和传播规律的重要手段。根据Taylor展开式,推导出了交错网格一阶空间导数的任意偶数阶精度有限差分近似式和相应的差分系数计算式,给出了三维各向异性介质中弹性波一阶双曲型应力速度方程交错网格任意偶数阶精度差分格式和稳定性条件,并推导出了三维各向异性介质PML法吸收层边界条件公式和相应的交错网格差分格式。对方位各向异性介质模型和正交各向异性介质模型中弹性波的传播进行的三维数值模拟结果表明,弹性波在三维各向异性介质中传播时存在拟P波、拟SV波和拟SH波,并出现横波分裂、横波分裂盲区、波面三分叉等特殊现象,另外,弹性波场在空间是变化的,其拟P波、拟SV波和拟SH波的耦合关系比较复杂。

黏性不可压缩流体流动前沿的数值模拟

提出了模拟注射成型中黏性、不可压缩流体流动前沿的新方法.将Hele-Shaw流动应用于非等温条件下的黏性、不可压缩流体,建立了流动分析模型,用充填因子的输运方程描述流动前沿.应用高阶Taylor展开式计算每一时间步长的充填因子,用Galerkin方法导出了计算充填因子各阶导数的递推公式.给出了时间增量的选取方法,证明了它的稳定性.针对Han设计的试验模具,用相同的材料及工艺条件模拟充填过程,比较了传统方法和该方法的模拟结果与实验结果的差异.算例分析表明,该方法可以有效地提高注射成型中流动前沿的模拟精度和计算效率.

有关中值定理中间点位置的两个定理

对于∪+∞i=1[ai,ai+1)=[0,+∞),aiai+1=I(I可为任意确定的正数),i=1,2,…,给出了一类单调函数u(x),x>0在区间[ai,ai+1],i=1,2,…的拉格朗日中值定理中间点(设为ξi,i=1,2,…)的位置随i值单增而变化的规律。并且对于函数u(x)在任意区间内的中间点的位置给出了一个上界。

三角函数多项式不等式的自动证明

本文讨论了三角函数多项式特别是正切函数多项式的性质,并在此基础上实现了一个三角函数多项式不等式自动证明的完备算法.算法运用Taylor展开式将目标不等式的证明转化为一系列的一元多项式不等式的验证,再借助代数不等式证明工具(如Bottema)完成最后的工作.实验结果表明算法对常见的三角函数多项式不等式十分高效,同时证明过程是"可读"的.

Newton迭代法及其改进

应用Taylor展开式构造出Newton迭代法,论证了它的局部收敛性及收敛阶,然后指出了它的不足,并通过论证提供了三种改进方案。

正态分位点的矩阵算法浅析

假设标准正态的t分位点记为z(t) ,本文将根据z(t)的Taylor展开式中各个系数之间的矩阵递推关系 ,给出一种计算z(t)的近似值的方法 ,并给出具体的程序运算来验证本文的结论。

二维抛物型方程精细积分法与差分法比较

可用单内点子域精细积分法 ,求解二维抛物型方程初值问题 .当单内点精细积分中的传递函数即指数函数用 Taylor展开式的一阶近似来替代时 ,精细积分转化为差分方程 .研究这一对应关系 ,使各种常见差分格式均找到对应的单点精细积分格式 。

双连续n次积分C余弦函数的概率逼近

利用双连续n次积分C余弦函数与双连续n次积分C半群之间的关系,借助于双连续n次积分C半群的Taylor公式,得到了双连续n次积分C余弦函数的Taylor展式,然后借助于概率论的方法及算子值数学期望等工具,给出了双连续n次积分C余弦函数概率型逼近表达式。

n次积分C余弦函数的概率型逼近问题

首先利用n次积分C余弦函数与n次积分C半群之间关系推得了n次积分C余弦函数的Taylor展开式,然后借助于算子值数学期望以及概率论方法、Hlder不等式及适当的随机变量的矩生成函数等工具,得到n次积分C余弦函数概率型逼近表达式,并给出了其更一般的结论.