“一致性视角”下同底数幂除法法则教学

数学法则是数学运算与推理的基础与依据,法则教学中需注重一致性,凸显过程性.结合“同底数幂的除法”的教学设计,展示如何经历由猜想到论证,从归纳推理到演绎推理,让学生明算理知算法,发展数学核心素养.

Taylor幂法则模型的遗传算法最优拟合研究

Taylor幂法则模型是研究种群空间格局的重要工具之一，其拟合方法通常采用对数线性化－最小二乘法求得a、b值．这种方法显然不是最优的，本文首次用遗传算法最优拟合该模型，并比较了各种方法的拟合结果，证明遗传算法筒单、精确，优于其他拟合方法．

Taylor幂法则在昆虫种群抽样设计方面的应用

从理论上就该模型在昆虫种群抽样设计方面的应用进行了较为系统、全面的总结,同时推导出一些新的抽样模型。并就有关问题进行了讨论,对推动这一模型在实践中的应用,将起到积极的作用。

关于Taylor幂法则的统计学讨论

自Greenwood于1920年把负二项分布引做昆虫种群空间格局模型以来,昆虫种群空间格局分析的理论和方法大致经历了两个阶段的发展:五、六十年代以前,是以少数离散型概率分布为主要模型;其后,各种聚集性指标和一些回归公式被提出。

用麦夸方法最优拟合Taylor幂法则模型

在用Taylor方法研究种群空间格局时,拟合Taylor幂法则V=am^b通常采用将原函数线性化为lnV=Ina+blnm,然后用线性最小二乘法拟合,求得参数a,b。这种方法不是最优的,本文提出用麦夸方法(Marquardt's methos)最优拟合Taylor幂法则。实例验证也表明麦夸方法优于通常采用的“对数线性化——最小二乘法”,采用前者的拟合残差远小于采用后者时的拟合残差。

关于Taylor幂法则b值的不一致性问题讨论─—以菜蚜为研究事例

关于Ｔａｙｌｏｒ幂法则ｂ值的不一致性问题讨论─—以菜蚜为研究事例汪信庚，刘树生（浙江农业大学植保系，杭州３１００２９）ＤｉｓｃｕｓｓｉｏｎｏｎｔｈｅＩｎｃｏｎｓｔａｎｃｙｏｆｂＶａｌｕｅｉｎＴａｙｌｏｒ＇ｓＰｏｗｅｒＬａｗｗｉｔｈＳｐｅｃｉａｌＲｅｆ...

基于实数编码遗传算法最优拟合Taylor幂法则模型的研究

Ｔａｙｌｏｒ（１９６１，１９７１）用大量生物种群抽样调查数据研究得出，在大自然种群中，种群空间格局多为非随机分布，均数（种群密度）ｍ与方差ｖ之间的关系是不独立的，即方差常随均数增加而增加，这种关系，Ｔａｙｌｏｒ认为遵从一指数法则，生态学文献常称之为Ｔ...

用三次设计法最优拟合Taylor幂法则模型

在用Taylor方法研究种群空间格局时,拟合Taylor幂法则V=a·m^b通常采用将原函数线性化为1nV=1na+b1nm,然后用线性最小二乘法拟合,求得参数a、b。这种方法不是最优的,本文提出用三次设计法最优拟合Taylor幂法则。实例验证也表明三次设计法简单、精确,优于通常采用的“对数线性化——最小二乘法”。采用前者的拟合残差远小于采用后者时的拟合残差。

Taylor幂法则模型的改进单纯形法最优拟合

Ｔａｙｌｏｒ幂法则模型是研究种群空间格局的重要工具之一。其拟合方法通常采用对数线性化最小二乘法求得参数ａ、ｂ值。这种方法不是最优的，本文提出用改进单纯形法最优拟合Ｔａｙｌｏｒ幂法则，并比较了多种方法的拟合结果，证明改进单纯形法简单、精确，优于其他拟合方法。

Taylor幂法则在抽样方法中的应用

本文基于Taylor幂法则导出简单随机抽样,比例配额和最适配额分层抽样的理论抽样数,序贯抽样公式及其最大抽样数以及零频率和种群密度的关系。这对Taylor幂法则在实践中应用有一定意义。

关于Taylor幂法则的讨论

对ｒａｙｌｏｒ幂法则（Ｖ＝ａｍｂ）在检验种群空间分布型中所存在的问题进行了研究，结果表明：回归参数ａ、ｂ的不同组合形式与分布型的判断准则，并非完全取决于ａ、ｂ的数值大小，而是在ｍ的取值区间（ｍａ，ｍｂ）内，比值Ｖ／ｍ＝ａｍｂ－１是否偏离１来确定的。在ｌｏｇｍ×ｌｏｇＶ的直角坐标系中，ａ和ｂ的组合数有九种；ａ、ｂ作为控制Ｖ与ｍ变动程度的参数，本身均不具备特定的生物学含义。当样方大小改变，而样方中的虫体数不成等比例的增加或减少时，参数ｂ的取值也随之改变；当ｍ≠１时，可用ｂｌ—ｌｇａ／ｌｇｍ来判断种群的分布型，其等价于Ｖ／ｍ１的判断准则，当ｍ＝１时，Ｖ＝ａ，直线与ｌｇｍ轴垂直，此时ｂ的存在无意义。

不同利用方式下额尔古纳草原群落结构特征的研究——幂乘方法则的应用

利用幂乘方法则定量地探明内蒙古自治区呼伦贝尔额尔古纳草原在刈割和放牧2种利用方式下,植被的空间分布特性及其群落的物种组成、物种多样性等。结果表明:割草地和放牧地的构成植物种对幂乘方法则具有很好的吻合性;2种不同利用方式下的草地均呈现了比随机分布强的空间异质性,且割草地的物种数、物种多样性指数(H′)、均匀度指数(J′)和群落整体的空间异质性指数(cδ)均大于放牧地;草地在放牧利用后,轮叶委陵菜(Potentilla verticillaris)、蒲公英(Taraxacum officinale)、车前(Plantago asiatica)等退化草地的指标植物种增加,而冰草(Agropyron cristatum)、无芒雀麦(Bromus inermis)和羊茅(Festuca ovina)等禾本科优良牧草只在割草地出现。

M^＊—M幂法则在昆虫种群抽样技术研究中的应用

基于笔者提出了研究生物种群空间格局的新模型——M*-M幂法则[5]，推导出一组新的抽样设计模型：（1）推导出一个计算简单随机抽样最适理论抽样数的公式；（2）提出一个确定最适样本单元大小的准则；（3）提出一个新的序贯抽样决策限模型。

洛必达法则与幂和公式

从级数nΣi=1xi出发,利用导数推出了级数nΣi=1ikxi的一般有限表达式,运用洛必达法则获得了两组幂和公式及其系数的性质和系数公式,运用洛必达法则又得到了若干新的组合恒等式。

基于幂法则的太阳能热风系统性能研究

利用数值模拟方法研究温升、"抽力"与体积流量关系以及集热棚半径、涡轮压降对系统性能参数的影响规律,所得的温升-体积函数关系可为初始设计中系统及设备性能的分析、控制算法的设计提供帮助。结果表明,"抽力"与体积流量间函数以最佳流量为分界点呈不同关系:低于最佳流量时,"抽力"是流量的一次函数;大于最佳流量时,"抽力"是流量的幂函数,其指数m与最佳压降比f_(opt)存在关系f_(opt)=(2-m)/3,通过幂函数求得的系统最大功率、最佳涡轮压降比与实际值的误差均在3.5%内。随着集热棚半径的增大,幂函数指数、一次函数斜率、系统功率、空气温升、蓄热层温升等均表现出增大趋势,最佳压降比、集热棚净效率、单位面积功率及热流密度均呈减小趋势。随涡轮压降增大,空气温升速率增大、"抽力"增大速率逐渐增大,且涡轮压降增大与"抽力"增大的共同作用导致流量随涡轮压降增大而线性减小。

关于幂指函数求导法则的进一步讨论

对幂指函数的求导法则做了进一步推广,并给出了相应的求导举例。

注重数学思想渗透,提高数学法则教学质量——以“幂的乘方”教学为例

搞好数学法则教学是提高中学生数学运算能力的关键.文章以初中“幂的乘方”教学为例,探讨了在数学法则的引出、比较、运算、活用、逆用等教学中渗透数学思想的途径与方法,这有利于学生养成在数学思想指导下解题的习惯,从而提高数学法则教学质量.

幂的运算法则的逆运用

学习了幂的运算法则之后，同学们对法则的正向运用已较为熟练，但把它们反过来运用却不习惯，其实，逆用幂的运算法则能使许多问题化难为易．下面举例说明，坚信会对同学们学好这部分知识会有所帮助．

逐次Taylor替换与一类幂指函数不等式的机器证明

逐次Taylor替换是解决超越函数多项式不等式机器证明的有效工具,本文将其与人工证明结合并借助代数不等式证明软件BOTTEMA,对一类形如sin(x)/x>u(x)v(x)的幂指函数不等式实现了机器证明,机器证明得出的结论虽然是已知结果,但其方法本身对同类不等式具有示范性.