函数Riemann和式的类Taylor级数展开式

如果一元解析函数f(x)无f限阶可导,其Taylor级数展开式f(x)=f(0)+f'(0)x+f″(0)/2!x^2+…+f^((k))(0)/k!x^k+…=∞∑k=0f^((k))(0)/k!x^k.本文讨论将一元无限阶可导函数f(x)在区间[a,b]上的Riemann和式b-a/nn∑k=1f(a+k/n(b-a))展开成1/n的级数:b-a/nn∑k=1f(a+k/n(b-a))=A_0+A_1·1/n+A_2/2!·(1/n)~2+···+A_i/i!·(1/n)~i+···可以看到,这个展开式在形式上与函数的Taylor级数展开式非常相似.

Taylor展开式的计算

本文对2021年全国硕士研究生入学统一考试中一道函数Taylor展开式问题进行了研究,给出了7种计算方法,证明利用最小二乘法可以计算函数的Taylor展开式.

天文大气折射的级数展开式

对天文大气折射的级数展开理论进行了研究,给出了新的级数展开式。新的级数展开式能够展开到任意阶次项,并且达到了亚毫角秒的理论精度;另外,把地面附近的位相折射指数作为未知数单独提出来,适应了光学技术在不同观测波长情况下的处理,并给出了以视天顶距正切为引数的级数展开式。这一成果将可完全取代普尔科沃大气折射表公式,也可以利用该方法进行射线跟踪的理论研究。

K-解析函数的幂级数展开式

给出了K-解析函数的幂级数展开式,并在此基础上得到了K-解析函数的零点孤立性及其唯一性,所得结论是解析函数与共轭解析函数中相应结果的继续和应用。

一种基于随机Taylor展开式的随机微分方程数值解法

给出了一种基于随机Taylor展开式的随机微分方程数值格式,证明了它的均方稳定性。此外,还证明了这种数值格式的均值意义下的局部收敛阶为2,均方意义下的局部收敛阶为1,均方强收敛阶为1.数值实验表明本文的方法比Euler法和Milstein方法具有更好的逼近效果.

向量函数的Taylor展开式探讨

主要剖析教材[2]和[3]中关于向量函数的Taylor展开式与收敛问题,指出一些存在问题,并提出利于教与学的见解.

从两道竞赛题看幂级数展开式的应用

幂级数展开式的应用是高等数学理论体系中和实践联系最为紧密的内容之一。本文进一步探讨了幂级数展开式的应用,介绍了运用幂级数展开式讨论定积分和反常积分的论证和计算问题的理论基础和思想方法,通过两道典型的数学竞赛题的难点分析及求解过程,说明了运用幂级数展开式求解相关问题的主要步骤和要点,帮助学生充分重视、全面掌握相关知识点。

基于Taylor展开式的测量系统不确定度分析

在国际标准化组织制定的测量不确定度评定指南(ISOGUM)的基础上,对一种基于Taylor展开式的间接测量系统的不确定度分析方法进行了讨论。该方法考虑到了测试模型的非线性效应,能够更客观准确地反映系统的特征,对ISOGUM中给出的标准不确定度分析方法进行了补充和扩展。

利用函数的傅里叶展开式求级数的和

利用函数的傅里叶展开式可求得级数∑ n=1 ∞ 1/n2＋λ2及∑ n=1 ∞ （-1）n /n2＋λ2的和．而通过引入复数并利用欧拉公式可求得级数∑ n=1 ∞ 1/n2-λ2及∑ n=1 ∞ （-1）n /n2-λ2的和。

巧用泰勒级数展开式求解一类概率问题

将基本事件数等价于方程解的个数,进而转化为多项式中相关项的系数,然而结合泰勒级数展开式可将其求出.该方法具有一般性,可适当推广.

三个常用无理数的带自由参数的级数展开式(英文)

虽然2^(1/2),3^(1/2)和5^(1/2)都是重要的无理数,但它们的级数展开式非常少.为此,本文用超几何方法建立这三个数学常数的级数展开式,相应的结论不但数量多而且带有自由参数.

用傅立叶级数获得π的展开式和求解伯努利难题

文章前半部分用傅立叶级数获得了三个以往没有出现过的π的无穷展式，后半部分通过建立周期函数的方法，利用它们的傅立叶级数展开式，求解了伯努利难题．

tan z,cot z,sec z,csc z幂级数展开式的几种简明求法

借助于级数除法及待定系数法等数学方法和工具,给出了求tan z,cot z,sec z,csc z函数在复数域上幂级数展开式的几种简明方法.

幂级数展开式的若干应用

微积分是理工科大学生非常重要的一门基础课程,其思想丰富,学时多,周期长,对于大学生数学观、思维观及方法论的形成至关重要.本文给出了幂级数展开式的若干应用,以激发学生的学习兴趣,培养学生的科学思维方法和创新能力.

ln2的一类无穷级数展开式

从Lehmer的简单展开式(1985)出发,使用多节级数方法,得到了ln2的一类无穷级数展开式.同时也设计出了一般程序,利用数学软件Mathematica可系列产生这种类型的ln2展开式.这为数学常数ln2的快速计算奠定了基础.

基于随机Taylor展开式的三种随机微分方程半隐式数值求解方法

本文基于随机Taylor展开式构造了三种求解随机微分方程的半隐式型数值算法,分析了这三种算法的均方稳定性,并且与当前常用算法所得数值解的精度进行了比较.

关于傅里叶级数展开式的一种写法的讨论

本文讨论了傅里叶级数展开式按正弦、余弦组合后再相加写法的合理性,给出了这种写法成立的一个充分条件.

关于多项式Taylor展开式的一种快速算法

本文给出多项式Taylor展开式的一种快速算法。

一个幂级数展开式的应用

在高等数学中,幂级数讨论的主要问题有两类:求其在某收敛域上的和函数;求函数的幂级数展开式。本文通过实例,介绍了等比级数的收敛公式在这两方面的具体应用。

利用函数的幂级数展开式证明一个猜想

函数f(x)=1(1-x)m在x0=0处的泰勒级数的柯西型余项在n→∞时趋于0,所以∑∞n=0cmn+n-1xn=1(1-x)m.从而在独立重复试验中,某事件发生的概率是P,则第m次事件发生所需的试验次数ξ的数学期望为mp.