观测站位置状态扰动下Taylor级数迭代定位方法及性能分析

针对具有一般普适意义的定位方程,给出观测站位置状态扰动下基于Taylor级数迭代的目标定位方法,并推导其理论性能。分别在"无校正源(情况a)"和"有校正源(情况b)"两种条件下进行算法推导和理论分析。针对情况(a),给出两种Taylor级数迭代公式,并证明两种方法的定位性能趋于一致,均能够达到相应克拉美罗界;针对情况(b),首先给出基于差分校正的Taylor级数迭代公式,针对其不足提出一种基于两步最优融合的Taylor级数迭代公式,并证明其理论性能可达到相应克拉美罗界。最后,设计两种无源定位实验场景用以验证算法设计与理论分析的有效性。

校正源状态扰动下Taylor级数迭代定位方法

目前绝大部分的定位算法只适用于特定的定位场景,而基于Taylor级数迭代的定位算法适用于任意定位体制.为此,针对具有一般普适意义的定位方程,给出一种系统分析Taylor级数迭代定位算法的理论框架,分别在校正源状态无误差(情况a)和校正源状态有误差(情况b)条件下推导了基于Taylor级数展开的定位方法及其相关性能.对于情况(a),给出了相应的克拉美罗界.对于情况(b),首先给出其克拉美罗界,并与情况(a)进行比较.其次推导出忽略校正源状态误差时的均方误差理论值,并与克拉美罗界进行比较,发现忽略校正源状态误差无法达到最优定位精度.针对上述不足,提出了一种基于Taylor级数迭代的两步最优融合算法,并证明其精度可达到克拉美罗界.最后,利用仿真实验场景验证该算法的性能以及理论分析的正确性.

卫星位置误差条件下基于约束Taylor级数迭代的地面目标定位理论性能分析

基于卫星平台的地球表面目标定位系统受到卫星位置误差的影响较大,为此,该文在卫星位置存在误差的条件下,系统给出一种推导约束Taylor级数迭代公式及其理论定位性能的数学分析框架.为了便于讨论,文中以时差观测量为范例,并在三种情形下分别推导各种用于地面目标辐射源定位的约束Taylor级数迭代公式及其相应的理论定位性能,并将该理论性能与三种情形下的约束Cram′er-Rao界进行定量比较,从而得到若干定量结论.文中讨论的三种情形包括:(I)没有卫星位置误差且没有校正源的情况;(II)卫星位置存在误差且没有校正源的情况;(III)卫星位置存在误差且存在校正源(位置精确已知)的情况.最后,文中设计若干基于时差的卫星定位实验场景用以验证算法推导和理论分析的有效性.

位场向下延拓的泰勒级数迭代法

本文介绍了一种新的位场向下延拓方法—泰勒级数迭代法。首先将波数域中的向下延拓响应因子进行泰勒级数展开,取前N项和代替向下延拓响应因子进行近似向下延拓,并采用迭代法进行逐步逼近,直至观测面上的实测值与迭代m次的计算值的差值小到可以忽略。由此推导出了位场向下延拓的泰勒级数迭代法的迭代通式,证明了该方法的收敛性,分析了该方法的收敛速度。同时指出当通式中所取项数N=0时,与文献[11]的延拓模式一致。模型试验对比分析表明,当向下延拓深度较大且项数N=1和N=0迭代得到的延拓误差相等时,N=1的迭代次数远小于N=0的,且迭代的结果具有更好的保幅性。

关于Neumann型级数与超幂迭代的注记

给出了Neumann型级数 ∞j=0(I -X0 A) jX0 收敛的较简单的充要条件与极限矩阵的多种表达式 ,并纠正了文 [1 ]中关于p阶超幂迭代Xk+ 1 =[ p- 1j=0(I-XkA) j]Xk收敛的充要条件与极限矩阵表达式的不正确结论 。

勒让德级数计算大地坐标主题反解的迭代算法

在地球椭球面上如果已知两点的大地经、纬度,求两点间的大地线长度及其正、反大地方位角的过程称为大地主题反解。大地主题计算用于空间技术、航空、航海、国防等现代科学技术领域。勒让德级数是解决短程大地主题计算的一种经典的方法。文献[1]中给出勒让德级数正解公式,现在给出该级数反解的算法,即迭代算法。这种迭代算法形式简单,便于理解与编程,避免了枯燥的反解公式的推导。

基于泰勒级数的迭代学习算法

针对存在不确定扰动的线性时变系统的轨迹跟踪控制问题,提出了基于泰勒级数的迭代学习算法.该算法利用泰勒级数将系统参数化,导出一种基于泰勒级数的线性时变系统的近似模型.在此模型的基础上,利用迭代学习方式修正输入量的泰勒展开系数,并用LMI方法求解学习增益矩阵.所提出算法在系统不满足正则性或无源性时,仍可用输出误差信号来构造学习律.仿真结果表明了该算法的有效性.

Dirichlet级数与随机Dirichlet级数的迭代级数

对于在左半平面σ <0内收敛的下侧Dirichlet级数所定义的解析函数f1(s)定义了下级 ,定义了在概率空间 (Ω ,A,P) 上的下侧随机Dirichlet级数的下级 (σ <0 ) ,研究了两类级数所定义的解析函数f1(s) ,f1(s,ω)的下级存在的条件 ;对两类由上、下侧级数迭代而成的关于无穷乘积的级数 ,讨论了它们与无穷乘积的收敛性 ,建立了它们的和函数f1[f(s) ]与f1[f(s,ω) ]在σ >

二重Dirichlet级数与随机Dirichlet级数的迭代级数的收敛性

定义了上侧与下侧二重Dirichlet级数及由它们迭代的关于无穷乘积的无穷级数;在下侧二重Dirichlet级数的Knopp Kojima公式基础上,通过引进一个随机变量序列,在概率空间(Ω,A,P)上定义了上、下侧二重随机Dirichlet级数,建立了两类级数及其迭代级数的收敛性理论与Knopp-Kojjma推广公式.

基于Newton/Gauss-Seidel迭代的DGM隐式方法

在Newton迭代方法的基础上,对高阶精度间断Galerkin有限元方法 (DGM)的时间隐式格式进行了研究.Newton迭代法的优势在于收敛效率高效,并且定常和非定常问题能够统一处理,对于非定常问题无需引入双时间步策略.为了避免大型矩阵的求逆,采用一步Gauss-Seidel迭代和Matrix-free技术消去残值Jacobi矩阵的上、下三角矩阵,从而只需计算和存储对角(块)矩阵.对角(块)矩阵采用数值方法计算.空间离散采用Taylor基,其优势在于对于任意形状的网格,基函数的形式是一致的,有利于在混合网格上推广.利用该方法,数值模拟了Bump绕流和NACA0012翼型绕流.计算结果表明,与显式的Runge-Kutta时间格式相比,隐式格式所需的迭代步数和CPU时间均在很大程度上得到减少,计算效率能够提高1～2个量级.

融合差分进化和Taylor级数的超宽带定位解算方法

超宽带定位作为一种高精度的室内定位技术已被广泛使用.传统的超宽带定位模型通常采用Taylor级数迭代算法,实现位置解算.但是,Taylor级数定位解算方法对初始值存在较强依赖性,为提高定位解算方法的鲁棒性和定位精度,提出一种融合差分进化算法和Taylor级数迭代的新型超宽带定位解算方法。以定位误差作为优化目标,采用差分进化算法对目标点实现全局定位,进而以差分进化算法获得的最优定位点作为初始值,采用Taylor级数迭代算法对定位点进行局部寻优,获得更加精准的目标定位。针对煤矿掘进巷道这一复杂室内场景,采用所提方法实现掘进支护移动支架的超宽带定位解算,实验结果表明,所提方法比已有定位解算方法具有更高的定位解算精度。

非线性最小二乘问题的一种迭代解法

本文给出了求解非线性最小二乘问题的一种迭代解法 ,即由已知节点数据 (xi,yi) (i=1 ,2 ,… ,m)求函数 y=f(x,b1,b2 ,… ,bn)中非线性参数 b1,b2 ,… ,bn 的一种迭代解法 .并用实际算例的结果说明了该迭代解法优于一般线性化方法 。

非迭代、非线性二维重力反演计算方法

本文叙述了非迭代、非线性二维重力反演方法的原理、模型计算及应用效果等。与以往诸多的求界面重力反演方法相比，该法的主要特点是：将界面的深度用一幂级数的形式表示，且幂级数系数的计算与界面上下地层的密度差无关。因此，一旦求出了幂级数的系数，由界面的密度差可直接得到界面的深度，且幂级数收敛的速度很快。

一类二阶迭代泛函微分方程解析解的存在性

在复数域中讨论二阶迭代泛函微分方程x″(x[r](z))=c0z+c1x(z)+…+cmx[m](z),z∈C,的解析解,其中r,m是非负整数,c0,c1,…,cm是复值常数,并且x[i]表示x的i次迭代。在α(α表示线性化的特征值)是单位根的情形以及α在共振点附近且满足Brjuno条件的情形,给出了解析解的结果。

一种新的迭代收敛阶数的证明与推广

迭代方法是求解非线性方程近似根的重要方法.本文基于隐函数存在定理,提出了一种新的迭代方法收敛性和收敛阶数的证明方法,并分别对牛顿(Newton)和柯西(Cauchy)迭代方法迭代收敛性和收敛阶数进行了证明.最后,利用本文提出的证明方法,证明了基于三次泰勒(Taylor)展式构成的迭代格式是收敛的,收敛阶数至少为4,并提出猜想,基于n次泰勒展式构成的迭代格式是收敛的,收敛阶数至少为(n+1).

一阶迭代泛函微分方程解析解的存在性

在复数域中讨论迭代泛函微分方程x′(z)=1x(az+bx(z)),z∈C(Ⅰ)的解析解的存在性。在α是单位根的情形以及α在共振点附近且满足Brjuno条件的情形下,给出了解析解的结果。

一类迭代泛函微分方程的解析解

在复数域中讨论一阶迭代泛函微分方程的解析解。对Schrder变换中的常数α,除讨论0<|α|<1的情形,还讨论α是共振点即α是单位根的情形以及α在共振点附近且满足Brjuno条件的情形。

一类迭代函数方程的解析解

讨论了一类迭代函数方程.通过构造一个辅助方程的幂级数解来给出该方程的解析解.

求解磁流体过非线性伸缩薄板的变分—Adomian迭代方法(英文)

基于变分迭代方法和Adomian多项式,提出求解非齐次常微分方程初值问题的一种变分—Adomian迭代法(VAIM),并且把它应用于求解磁流体(MHD)边界层流对应初值问题的级数解.通过Padé近似值和几何轨迹对所得结果与已有解进行比较,显示该方法是非常有效的,并且能够适用于其它非线性边界层问题.

用重力异常反演地球深部密度界面的迭代法

利用重力异常反演地球深部密度界面,必须顾及重力铅垂方向的变化.那些常用的反演密度界面的方法,如Paker 的迭代法,sinx/x 法和压缩质面法,假设重力铅垂线为一不变的方向。