Taylor联合谱与联合数值域

本文讨论了Hilbert空间-H上的交换算子组T=(T_1…T_n)的Taylor联合谱的边界与联合近似点谱,以及Taylor联合谱与联合数值域的关系。

保Taylor联合谱的线性映射(英文)

设L(H),Lncom(H)分别是HilbertH上有界算子及n个两两交换的算子组的集合.设T∈Lncom(H),sp(T)表示Taylor联合谱,φi(i=1,2,…,n)是L(H)上满的线性映射且满足φi(Tl)φj(Tk)=φj(Tk)φi(Tl)当且仅当TlTk=TkTl,i,j=1,2,…,n.设T=(T1,T2,…,Tn)∈Lncom(H),φ=(φ1,φ2,…,φn),φ(T)=(φ1(T1),φ2(T2),…,φn(Tn)).文章证明了如果dimH<∞,对任意T=(T1,T2,…Tn)∈Lncom(H),sp(φ(T))=sp(T),则φi=φj,i,j=1,2,…,n.如果dimH=∞,T=(T1,T2,…Tn)∈Lncom(H),sp(φ(T))=sp(T),则φ是自同构或反自同构.