一种计算Tchebyscheff映射高阶关联函数的数论方法

关联函数是混沌映射的统计理论的核心.本文主要研究Tchebyscheff映射的高阶关联函数的计算问题.对此问题,已有Beck于1991年提出的一种图论方法.然而,当映射和关联函数的阶都比较大时该方法非常低效.本文基于Tchebyscheff映射关联函数的定义提出了一种数论方法.该方法将关联函数的计算问题转化为一类具有严格单调递增指数的指数型丢番图方程的求解问题,进而逐级地求得方程的解.然后,本文研究了当映射的阶不小于关联函数的阶时非零关联函数的计算问题.计算结果显示,此时关联函数的值不依赖于映射的阶,且非零关联函数的个数与第二类斯特林数密切相关.作为应用本文最后计算了满足条件的所有12阶非零关联函数的值.

切比雪夫映射族关联函数的指数型丢番图方程

切比雪夫映射族是一类典型的混沌映射,关联函数是研究其统计性质的关键.本文所研究的指数型丢番图方程源于该映射族的关联函数的计算问题.为求得该方程的解,本文首先对该方程进行简化,使简化后的方程具有严格单调递增的指数及非零系数.然后本文引入了“块”的概念,根据简化方程所含块的个数对其进行了分类,进而将原丢番图方程求解问题转化为由块所构成的丢番图方程的求解问题.本文最后研究了一个和两个块的情形,并举例说明了本文结果的应用.