LLRB算法的函数式建模及其机械化验证

基于机器定理证明的形式化验证技术不受状态空间限制,是保证软件正确性、避免因潜在软件缺陷带来严重损失的重要方法.LLRB(left-leaning red-black trees)是一种二叉搜索树变体,其结构比传统的红黑树添加了额外的左倾约束条件,在验证时无法使用常规的证明策略,需要更多的人工干预和努力,其正确性验证是一个公认的难题.为此,基于二叉搜索树类算法Isabelle验证框架,对其附加性质部分进行细化,并给出具体化的验证方案.在Isabelle中对LLRB插入和删除操作进行函数式建模,对其不变量进行模块化处理,并验证函数的正确性.这是首次在Isabelle中对函数式LLRB插入和删除算法进行机械化验证,相较于目前LLRB算法的Dafny验证,定理数由158减少至84,且无需构造中间断言,减轻了验证的负担;同时,为复杂树结构算法的函数式建模及验证提供了一定的参考价值.

余交换post-Hopf代数上的post-Hopf模的Maschke型定理

为了进一步研究post-Hopf代数上的作用和余作用,引入了post-Hopf代数上的post-Hopf模的概念,推广了post-Hopf代数的概念,并给出了余交换post-Hopf代数上的post-Hopf模的Maschke型定理。

椭圆模函数和Teichmuller区域与偏差估计

根据椭圆积分和椭圆模函数的理论 ,给出关于它们的若干分析性质 ,并得到有关椭圆模函数的两个函数的单调性。进而对Teichmuller区域作进一步的研究 ,获得了Teichmuller区域上的几个K -拟共形映射偏差估计。

模n剩余类环的nil-clean图的亏格

环R的一个元素称为nil-clean的,如果它可表为R中一个幂等元与一个幂零元之和;R的nil-clean图是以集合R为顶点集的简单图,图中两个不同的顶点x与y相邻当且仅当x+y是nil-clean元。拓扑曲面S_(k)是在2维球面上添加k个手柄所得到的封闭曲面。图G的亏格是使得G嵌入拓扑曲面S_(k)中的最小正整数k。首先确定了模n剩余类环Z_(n)中的nil-clean元;然后将Z_(n)的nil-clean图分解成其局部的直积因子的nil-clean图的张量积;接着证明两个特征不为零的素域的直积的nil-clean图是两个非简单图的张量积,且为平面图;最后给出Z_(n)的nil-clean图的亏格分别为0,1,2,3的完整分类。

随机内积模上的Riesz表示定理及其应用

首先对完备随机内积模上的几乎处处有界的随机线性泛函建立了Riesz表示定理，该定理不仅表明每个完备随机内积模都是随机自共轭的而且也改进了文[1]的主要结果；然后，作为Riesz表示定理的应用，还证明了如下基本定理：设（Ω，σ，u）为任一概率空间，为任一不可分的Hilbert空间。

Hahn-Banach定理在凸性模定义中的应用

该文利用Ｈａｈｎ－Ｂａｎａｃｈ定理得到了凸性模定义中若干等式的证明，并且指出对维数不小于２的实线性赋范空间Ｘ，有下面类似的等式成立其中且０＜＜２，０＜ａ＜１．

关于最大模定理

利用最大模定理证明了最小模定理、调和函数的极值定理及一些相应的结果,也能证明很多在函数论中占有重要地位的定理,如Schwarz定理、Hadamard三圆定理等.

几类w-模的Krull-Remak-Schmidt定理

研究了具有w-子模链条件的模上同态,推广了Schur引理,证明了在Krull-Remak-Schmidt定理的观点下,几类w-模可以唯一分解为自同态环是局部环的不可分解子模的直和.

多值模代数方程组的对偶定理

本文指出在多值模代数系统中任一有唯一解的方程组必伴随另一方程组，它们的系数和解都存在对偶关系．

关于模的主理想定理

设R是整环,S=R-0.设M是无挠R-模,N是M的子模,且rank(M)=n,rank(N)=i<n,则对任意j(i≤j<n),存在M的素子模A,使得N■A,且rank(A)=j.同时,讨论了模上的主理想定理,证明了若R是SM整环,则以下各条等价:(1)任意投射R-模有PIT,(2)R(2)有PIT,(3)对R中任意高度为1的素理想p,Rp是赋值环,(4)对R中任意高度为1的素理想p,Rp是离散赋值环.

偏Doi-Hopf模的Maschke型定理

通过引入偏Doi-Hopf模积分映射的概念,证明了经典表示理论中的Maschke型定理在偏Doi-Hopf模条件下仍成立,即如果(H,A,C)是带有正规积分映射的偏Doi-Hopf数据,映射f:M→N是偏Doi-Hopf模同态,则只要f作为右A-模映射存在截面映射(收缩映射),则f作为偏Doi-Hopf模映射也存在截面映射(收缩映射).

基于Carathéodory-Fejér插值定理考虑误差界的负荷建模方法

电力负荷的随机小扰动影响负荷建模的准确性。将负荷的随机小扰动及测量数据误差用未知但有界的非构造性误差描述,基于哈代空间理论和Carathéodory-Fejér插值定理提出了考虑误差界的负荷建模方法。该方法把电力负荷映射为哈代空间的满足先验参数的线性模型集,将实测数据与模型相容的条件转化为线性矩阵不等式约束,根据Nehari定理及Carathéodory-Fejér插值定理,构造出满足线性矩阵不等式的最不利情况下的负荷传递函数模型。仿真结果表明,在幅值为1%-10%的随机扰动下本文的负荷模型输出方均根误差为0.03以下,当误差界信息不准确时该建模输出仍能较好地拟合输出响应;一定范围内的负荷构成比例改变对模型参数的影响不大。采用实测相量测量单元数据建模的模型输出也与实测吻合得较好。该负荷建模方法能解决负荷的随机小扰动及测量噪声对模型准确性的影响。

基于朱氏广义采样定理的射频功放行为建模

利用朱氏广义采样定理,在降低ADC采样率情况下,对射频功放进行非线性行为建模和数字预失真研究.以20 MHz的WiMAX信号作为射频功放的输入,通过矢量信号源和矢量信号分析仪组成的测试平台采集功放的输入和输出信号,并利用有记忆多项式模型和朱氏广义采样定理进行模型验证和预失真仿真分析.实验结果表明,在采样率为功放输入信号带宽的2倍和8倍时,有记忆多项式模型归一化均方误差保持一致,均达到-41 dB左右,并且经过预失真仿真,功放相邻信道泄漏功率比改善都达到10 dB以上.

随机赋范模中的分离定理

证明了如下基本的分离定理设(S,X)为任一随机赋范模,G为S中的任一模凸闭集,p0∈S\G,那么存在S上一个几乎处处有界的随机线性泛函f使得(Ref)(p0)>∨{(Ref)(g)｜g∈G}

弱π-缠绕模的Maschke型定理

通过引入弱π-缠绕结构(A,C)π-ψ的正规化积分概念,证明了弱π-缠绕模的Maschke型定理:给定一个弱π-缠绕结构(A,C)π-ψ,假设存在正规化积分θ={θa:Ca→Hom(Ca-1,Aa)}α∈π,对于任意的f={fα:Mα→Nα}α∈π∈Uπ-CA(ψ),则当单(满)态射fe视为Ae-模态射可分裂时,必有单(满)态射f={fα:Mα→Nα}α∈π在Uπ-CA(ψ)中可分裂.

拟三角Hopf代数上的辫子Doi-Hopf模的广义积分和Maschke型定理(英文)

1997年Caenepeel,Militaru和Zhu[1]证明了Doi Hopf模的Maschke型定理 ,在这篇文章中 ,我们引进了辫子Doi Hopf模 。

弱Doi-Hopf群模的Maschke型定理

设π为一个群,讨论了弱Doi-Hopfπ-模的半单性或可约性.设(H,A,C)是一个弱Doi-Hopfπ-数据,利用忘却函子将Doi-Hopfπ-模范畴π-CUA中的对象映为右A-模范畴MA中对象,通过对MA中可分单同态进行变形,建立了Doi-Hopfπ-数据积分概念.借助此积分,证明了弱Doi-Hopfπ-模的Mas-chke型定理,推广了一些文献的结果.

广义模对称定理的推广

本文将无耗互易网络的广义模对称定理推广到无耗非互易网络,并给出应用实例。

Fuzzy集的模系结构与表现定理(Ⅰ)

在“Ｆｕｚｙ集合与集合套的Ｔ模交与Ｓ模并”（《四川师范大学学报》（自然科学版），１９９８，２１（１）：２７～３３）一文的基础上，继续讨论Ｆｕｚｚｙ集与集合套的对偶模系结构．引入了集合套的水平属于关系，水平重于（非重）关系，Ｆｕｚｙ属于关系与Ｆｕｚｚｙ非重关系等概念．

使用四色定理求解图形着色的数学模型

通过对图形着色的拓扑变形,将问题变换为二次型,针对二次型方程使用四色定理,通过穷举法求解,获得该问题的解.