一类带有p-Laplacian算子的分数阶积分边值问题正解的存在性

研究了一类带有p-Laplacian算子的分数阶积分边值问题正解的存在性,利用混合单调算子的不动点定理,获得了该边值问题唯一正解存在的充分条件,并给出两个具体的例子作为应用.

带p-Laplacian算子的分数阶微分方程半正系统正解的存在性

对一类带有p-Laplacian算子和含有分数阶积分的奇异非线性项的Riemann-Liouville型分数阶微分方程半正系统正解的存在性进行了分析与研究,其边界条件包括不同阶的分数阶导数、Riemann-Stieltjes积分和无穷点边值条件.基于相关Green函数的性质以及不动点指数定理,得到了参数属于合适区间时,该系统至少存在一个正解的充分条件.通过具体实例验证了所得结果的实用性.

Tempered分数阶微分方程Nagumo型唯一解

本文重点讨论Tempered分数阶微分方程柯西问题Nagumo迭代近似值的唯一性和收敛性。首先把柯西问题转化成等价Volterra积分方程,证出解的唯一性。然后,运用迭代方法,我们将Nagumo型唯一性和迭代近似值序列扩展到Tempered分数阶微分方程。

具p-Laplace算子的分数阶脉冲微分方程奇异边值问题的解

用Banach压缩映像原理和Krsnoasel’skii不动点定理证明一类具有p-Laplace算子的分数阶脉冲微分方程奇异边值问题解的唯一性和存在性.

基于Riemann-Liouville分数阶积分Bernstein-Kantorovich算子的逼近性质

文章构造一种基于Riemann-Liouville分数阶积分的Bernstein-Kantorovich算子。利用一阶、二阶光滑模、Peetre’-K泛函和Lipschitz型极大函数等工具研究该算子的近似性质。然后利用一阶、二阶和四阶中心矩对该算子建立Vorononskaja型渐进公式。该算子的构建使得在曲线曲面造型方面对于给定的函数将会有更小的近似误差。

分数阶频率加权能量算子在滚动轴承故障诊断中的应用

针对强噪声背景下滚动轴承故障特征难以提取的问题,提出了一种新的特征增强方法——分数阶频率加权能量算子。首先,利用傅里叶变换将信号从时域转换到频域,得到信号频谱的幅值函数和相位函数;其次,设定微分阶次的变化范围和变化步长,根据傅里叶变换的时域微分性质在频域内对信号的幅值函数进行分数阶微分处理,将微分处理后的幅值函数与相位函数相结合,再利用傅里叶反变换得到微分处理后的信号;最后,对不同阶次的微分信号进行Hilbert变换得到包络信号,利用包络峭度指标选择最佳的微分阶次,利用该阶次下的微分信号求取包络谱,从而确定轴承的故障模式。实验结果表明,该方法可以有效地提取出强噪声背景下的滚动轴承故障特征。

具p-Laplacin算子的Caputo型分数阶微分方程边值问题的解

主要运用Schauder不动点定理,研究了一类具p-Laplacin算子的Caputo型分数阶微分方程的边值问题,得到了解决这类问题解的存在性的充分条件,并给出实例加以验证.

具有脉冲效应的分数阶p-Laplacian方程耦合系统的可解性

本文研究了一类具有脉冲效应的分数阶p-Laplacian方程耦合系统的问题.利用变分方法,获得了该系统解存在的一些新结果.在证明过程中,弱化了系统中变系数和非线性项的条件,推广了已有结果.

高阶次 Caputo型分数阶微分算子及其图像增强应用

近年来基于分数阶微积分的信号和图像处理受到广泛关注.目前常见的应用于图像处理的分数阶微分算子包括G-L(Grünwald-Letnikov)型、R-L(Riemann-Liouville)型和Caputo型3种.G-L和R-L算子尽管能对图像有着一定的增强效果,但其对图像对比度、清晰度的提升有限;而Caputo型微分掩模算子目前多限于(0,1)阶的低阶算子,其高阶次算子的研究和应用相对较少.对高阶次Caputo型分数阶微分算子及其图像增强应用进行研究,首先针对(1,2)阶、(2,3)阶次Caputo型分数阶微分构建一种基于向前差分的微分掩模算子,并对其误差进行了论证;其次进一步给出了更高阶次Caputo型分数阶微分算子的矩阵化表现形式;最后在此基础上将所提出的高阶次Caputo型分数阶微分掩模算子应用于图像增强.实验结果表明所提出的高阶次Caputo型分数阶微分算子取得了很好的图像增强效果,对提升图像的对比度、清晰度和平均梯度具有较为明显的优势.

带有p-Laplacian算子的分数阶非线性积分边值问题的唯一正解与和算子方法

该文研究了一类带有p-Laplacian算子并且非线性项f中含有分数阶导数项以及边界条件中含有非线性积分项的分数阶边值问题唯一正解的存在性.通过构造适当的辅助边值问题和锥上的等价类,利用锥理论与和算子方法获得了该边值问题唯一正解存在的充分条件,建立了一致收敛于唯一正解的单调迭代格式,最后给出了一个具体的例子作为所获结论的应用.

含Caputo-Fabrizio分数阶算子的非线性刚性泛函微分方程Runge-Kutta方法的稳定性

该文针对一类带有Caputo-Fabrizio分数阶算子的非线性刚性泛函微分方程初值问题,利用线性插值技巧离散Caputo-Fabrizio算子,结合求解常微分方程的数值方法,构造了求解该问题的Runge-Kutta方法,给出了在一定条件下方法的非线性稳定性结果.

基于常分数阶拉普拉斯算子的黏声方程重建速度与衰减参数的全波形反演方法

地震波在地下介质传播过程中由于非弹性衰减的存在将导致能量损失和相位变化,精确的速度与衰减参数建模对油气识别、提高强衰减介质中地震波成像的质量都起着至关重要的作用.常分数阶拉普拉斯算子黏声方程由于完全分离的速度频散项与振幅衰减项的优势,以及在强非均质衰减介质中可以高精度求解的特点,已被应用于速度与衰减参数的建模中.本文将二阶常分数阶拉普拉斯算子黏声方程拆分为等价的一阶方程组,并在此一阶方程组的基础上推导出新的梯度公式与伴随方程,建立了一种新的速度与衰减参数同时重建的全波形反演方法.相较于原二阶常分数阶拉普拉斯算子黏声方程建立的全波形反演流程,数值实验表明,新建立的反演流程可以有效避免原梯度数值计算中的噪声,尤其是可以有效提高衰减参数梯度的反演精度,从而显著提高反演的收敛速度与反演精度.

带p-Laplacian算子的半线性分数阶脉冲微分方程解的存在性与唯一性

研究了一类带p-Laplacian算子的半线性分数阶脉冲微分方程反周期边值问题.首先将分数阶微分方程转化为等价的积分方程,然后通过使用Schauder不动点定理、Schaefer不动点定理及Banach压缩映射原理得到了边值问题解的存在性与唯一性,最后举例验证主要结果的合理性.

带有参数和含有p-Laplacian算子的混合型分数阶微分系统正解的唯一性

分析了一类带有p-Laplacian算子的混合型分数阶微分系统边值问题,其边界条件含有参数,且对参数具有一定的依赖性。利用格林函数的性质和半序Banach空间中两个算子之和的不动点定理,推导出正解的唯一性,并构造相应的迭代序列来逼近唯一正解。最后,给出两个数值应用实例验证主要结果的可行性。

一类具有p-Laplacian算子的Caputo-Hadamard型分数阶微分方程解的存在性

研究一类具有p-Laplacian算子的Caputo-Hadamard型分数阶微分方程解的存在性.通过构造迭代序列和上下解方法得到该方程解的存在性结论.值得一提是,研究的微分方程非线性部分包含Caputo-Hadamard型分数阶导数且边值条件带有积分.

带奇异项的分数阶反应扩散方程的动力学行为

考虑定义在光滑有界域O R^(n)上的具有加性噪声和奇异扰动的分数阶非自治随机反应扩散方程在空间L^(2)(O)上的随机吸引子的存在性。奇异项和分数阶拉普拉斯算子的相互作用,导致无法得到解在正则空间上的估计,不能通过Sobolev紧嵌入获得解在空间L^(2)(O)上的紧性,故利用Aubin紧性定理克服了这一困难。

一类带有p-Laplacian算子和积分边界条件的分数阶微分方程边值问题解的存在性

本文运用Leray-Schauder连续原理和Banach压缩映射原理研究了一类带有p-Laplacian算子和积分边界条件的分数阶微分方程边值问题解的存在唯一性,给出了解存在唯一的充分条件,并利用两个例子说明结论的有效性.

奇异扰动的分数阶随机反应扩散方程的吸引子

研究了定义在光滑有界域O■R^(n)上、带乘性噪声和奇异扰动的分数阶随机反应扩散方程在L^(2)(O)上的随机拉回吸引子的存在性。由于奇异扰动和分数阶算子对系统的作用,无法用正则估计得到系统的紧性问题,因此利用Aubin紧性定理获得了由方程生成的随机动力系统的渐近紧性。

Bloch型空间上的Toeplitz算子及分数阶导数刻画

令μ为C^(n)中单位球B_(n)上的正Borel测度.本文主要刻画了Bloch型空间B^(α)(B_(n))上以μ为符号的Toeplitz算子T_(μ)^(α)的有界性和紧性,其中0<α<1.当α>l时,本文利用分数阶导数给出了B^(α)(B_(n))空间上的函数刻画的充要条件.

带有p-Laplacian算子的分数阶积分-微分方程边值问题正解的存在性

研究了带有p-Laplacian算子以及变Riemann-Liouville分数阶积分的分数阶积分-微分方程的边值问题,利用锥上的不动点定理,得到了该边值问题正解的存在性结果.