一种基于张量和洛仑兹几何的降维方法

传统的基于向量的降维算法,将大小为m×n的灰度图像,作为Rm×n中的向量进行处理.但这种表示方法往往造成图像像素空间局部信息的丢失,因此不能很好地描述图像的结构信息.本质上,灰度图像可以看成是一个二阶张量,而图像的各种特征(如Gabor和LBP特征等)往往需要用更高阶的张量来描述.本文从图像特征的张量表示出发,将新近提出的洛仑兹投影判别法(Lorentzian discriminant projection,LDP)推广到张量空间中,提出张量LDP.对于灰度图像,该方法直接利用图像的灰度矩阵(二阶张量)进行运算,从而很好地保持了图像像素的局部结构信息.另外,该方法还可以自然地推广到高维张量空间来处理更复杂的图像特征,如Gabor和LBP特征等.经人脸和纹理识别实验的验证,该算法效率高且能达到较高的识别率.